Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов всех специальностей, изучающих теорию функции комплексного переменного. © Острая О. В., 2008 icon

Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов всех специальностей, изучающих теорию функции комплексного переменного. © Острая О. В., 2008



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

АРГАН Жан Робер (18.07.1708 – 13.08.1822) Швейцарский математик. Самоучка. Родился в Женеве. Работал счетоводом.

Основные работы относятся к геометрии. Опубликовал (1806) труд «Опыт способа представления мнимых величин в геометрических построениях», в котором независимо от К. Весселя предложил геометрическое истолкование комплексных чисел и операций над ними. Приложил свои геометрические идеи к доказательству некоторых теорем тригонометрии, геометрии и алгебры. [1, с. 20]



БЕРНУЛЛИ Иоганн I (27.08.1667 – 1.01.1748) Швейцарский математик. Родился в Базеле. Ученик Якоба I Бернулли. С 1695 – профессор математики Гронингенского (Голландия), с 1705 – Базельского университетов. Ведущий математик Европы XVIII в., учитель Г. Ф. А. Лопиталя и Л. Эйлера, а также своих сыновей Даниила I и Николая II. Развивал идеи Г. В. Лейбница в области дифференциального и интегрального исчислений.

Конспект лекций, читанных им Лопиталю, был положен в основу составленного Лопиталем «Анализа бесконечно малых для исследования кривых линий» (1696). В 1742 Бернулли издал «Курс интегрального исчисления».Основные исследования относятся к математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и аналитической механике. В этих областях ему принадлежат следующие открытия: учение о показательных функциях, правило раскрытия неопределенностей (так называемое правило Лопиталя), интегрирование рациональных дробей; квадратура и спрямление различных кривых; теория каустик; определение понятия функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных, и другие. Открыл простейшую форму закона больших чисел. Вывел формулу для разложения функции в степенные ряды. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. В области теории дифференциальных уравнений продвинул далее разработку методов их решения (однородное и линейное уравнения первого порядка, линейные уравнении с постоянными коэффициентами, так называемое уравнение Бернулли, задача о траекториях). Поставил и решил задачу о брахистохроне – одну из первых вариационных задач, совместно с Якобом I заложил основу вариационного исчисления, поставил задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство геодезических линий. Известны его исследования в области механики: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе (совместно с Лейбницем), аналитическое правило равновесия, определение понятия работы, обобщение принципа виртуальных скоростей (для простейших случаев), задача о колебании натянутой струны, ценная линия. Основоположник математической физики. Оспаривал у Якоба I приоритет в постановке вариационной проблемы и у Даниила I – приоритет в постановке основной проблемы гидродинамики. Его научная корреспонденция составляет около 2500 писем.

Почетный член Петербургской АН (с 1725), член Французской АН. [1, с. 43–44]




БЕССЕЛЬ Фридрих Вильгельм (22.08.1784 – 17.03.1846) Немецкий астроном и математик, член Берлинской АН (с 1812). Родился в Миндене. Получил коммерческое образование, самостоятельно изучил астрономию и математику. В 1806 работал в частной обсерватории в Лилиентале, с 1810 – профессор Кёнигсбергского университета и директор астрономической обсерватории при университете.

Основные исследования относятся к астрономии. Вычислил орбиту кометы Галлея (1804), разработал теорию ошибок астрономических инструментов, открыл личное уравнение, т. е. систематическую ошибку, присущую конкретному наблюдателю. Проводил наблюдения за звездами и занимался математической обработкой результатов наблюдений, применял теорию вероятностей и метод наименьших квадратов. Разработал теорию солнечных затмений, определил массы планет. В области геодезии совместно с И. Я. Байером произвел триангуляцию в Восточной Пруссии, определил элементы земного сфероида. В области математики разработал теорию цилиндрических функций, введенных в 1766 Л. Эйлером (бесселевы функции).

Работы в области теории дифференциальных уравнений и небесной механики (уравнение Бесселя).

Почетный член Петербургской АН (с 1814). [1, с. 47–48]


^ БОМБЕЛЛИ Рафаэле (ок. 1530 – ок. 1572) Итальянский математик и гидравлик. Родился в Болонье. Изучал математику в Болонском университете.

Основные исследования относятся к алгебре. Написал трактат по алгебре, опубликованный в Болонье (1572), и трактат по геометрии. Алгебраический трактат явился важным шагом на пути к арифметизации математики. Бомбелли построил свою алгебру на базе теории чисел. Он ввел мнимые числа и установил законы действий над ними, разложил квадратные корни в непрерывные дроби, выявил взаимозависимость решения кубического уравнения и античных задач об удвоении куба и трисекции угла. Дал полную теорию кубических уравнений, биквадратного уравнения, а также уравнений, коэффициенты которых являются функциями неопределенной величины. Вместе с А. Пацци перевел первые пять книг «Арифметики» Диофанта. Написал комментарий к проблемам неопределенного анализа Диофанта. Усовершенствовал также алгебраическую символику, начал применять скобки, знак корня и величины ±i. Предложил аксиомы действий с мнимыми и комплексными числами. Значительно опередил современную ему математику. [1, 59]




ВЕЙЕРШТРАСС Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815 – 19.02.1897) Немецкий математик, член Берлинской АН (с 1856) и Мюнхенской АН (с 1863). Родился в Остенфельде. Изучал право в Боннском университете (1834 – 1838), затем математику в Кёнигсбергском университете. С 1856 – профессор Берлинского университета.

Основные работы посвящены математическому анализу, теории аналитических функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Построил логическое обоснование анализа, исходящее из предложенной им же теории действительных чисел. В области математического анализа установил систематическое использование понятий верхнего и нижнего пределов числовых множеств, развил учение о предельных точках, доказал теорему о возможности разложения любой непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов. Исследовал абелевы, эллиптические и аналитические функции. Нашел (1886) признак равномерной сходимости ряда или последовательности функций. Внес существенный вклад в теорию функций комплексного и действительного переменного, открыл функции, которые являются непрерывными в некотором промежутке, но не имеют производных в точках этого промежутка. В основу теории аналитических функций он положил степенные ряды, которыми пользовался и как средством изображения аналитических функций, и как аппаратом для исследования их свойств. Вейерштрассу принадлежат: теорема о том, что функцию комплексного переменного, аналитическую в круговом кольце, можно разложить в степенной ряд по целым (и в частности, отрицательным) степеням переменной (эту теорему независимо от него получил П. Л. Лоран), построение теории аналитического продолжения, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося в некоторой области ряда аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения, новое построение теории эллиптических функций, основы теории функций многих переменных. Развил теорию билинейных и квадратичных форм, вывел правила сходимости рядов. В вариационном исчислении предложил (1879) необходимые и достаточные условия сильного экстремума. Ввел Е-функции Вейерштрасса, которые лежат в основе классического вариационного исчисления. Ряд работ посвящен дифференциальной геометрии и линейной алгебре; они тесно связаны с его идеями в области анализа и теории функций. Вместе с Э. Э. Куммером организовал при Берлинском университете семинар по математике. Учениками Вейерштрасса были С. В. Ковалевская, М. Г. Миттаг-Леффлер, И. Л. Фукс и др.

Почетный член Петербургской АН (с 1895, чл.-кор. с 1864), член Парижской АН (с 1868). [1, с. 94–95]


ВЕССЕЛЬ Каспар (8.06.1745 – 25.03.1818) Датский математик. Родился в Ионеруде (Норвегия). По профессии землемер. Геодезист-картограф Датской АН.

В 1797 подал Датской АН мемуар «Опыт об аналитическом представлении направления и его применениях, преимущественно к решению плоских и сферических многоугольников» (опубликован в 1799). В нем изложено систематически разработанное векторное исчисление на плоскости, представляющее собой геометрическую модель алгебры комплексных чисел. [1, с. 98]




ГАУСС Карл Фридрих (30.04.1777 – 23.02.1855) Немецкий математик, астроном, геодезист. Родился в Брауншвейге. В 1795 – 1798 учился в Гёттингенском университете. В 1799 работал в Брауншвейгском университете, с 1807 – в Гёттингенском университете, в 1807 – 1855 – одновременно директор университетской астрономической обсерватории.

Творчество Гаусса было чрезвычайно разносторонним. Его исследования посвящены высшей алгебре, теории чисел, дифференциальной геометрии, геодезии, небесной механике, теоретической астрономии, теории электричества и магнетизма. В 1801, будучи студентом, он написал работу «Арифметические исследования», излагающую вопросы теории чисел и высшей алгебры. В ней дана обстоятельная теория квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности – одной из центральных теорем теории чисел. Разработал новую арифметическую теорию квадратичных форм. Доказал основную теорему алгебры, исследовал уравнения, к которым приводит задача деления круга на равные части. Строго изложил теорию комплексных чисел. Заложил основы теории сходимости рядов. Важное значение имеет данное им решение двучленных уравнений вида для случая, когда – простое число. В астрономии с помощью специально разработанного вычислительного метода он с большой точностью установил местонахождение планеты Церера. Опубликовал (1809) работу «Теория движения небесных тел». В связи с проводимыми им астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс предпринял исследование сходимости бесконечных рядов и разработал учение о гипергеометрическом ряде (1812). В 1820 ему было поручено произвести геодезическую съемку Ганновера. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в том числе метод наименьших квадратов), практически приведшие к созданию нового научного направления – высшей геодезии, и организовал съемку и составление карт. С практикой геодезии связаны и его геометрические исследования. Его основная работа в этом направлении «Общие изыскания о кривых поверхностях» (1827) содержит много новых для теории поверхностей положений, в частности определение общей кривизны в каждой точке поверхности, имеющее важное значение в теории деформации гибких поверхностей. Эта «гауссова кривизна» (произведение кривизны главных нормальных сечений) не изменяется при изгибаниях поверхностей. Около 1818 г. Гаусс пришел к идее о возможности неевклидовой геометрии. Доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильных 17- и 257-угольников.

Исследования по математической и теоретической физике (1830 – 1840) в значительной части выполнены им совместно с физиком В. Вебером. Ими была создана абсолютная система электромагнитных единиц и сконструирован (1833) первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1835 г. Гаусс основал при астрономической обсерватории Гёттингенского университета магнитную обсерваторию. Его работы в области физики касались также теории потенциала, учения о капиллярности и теоретической оптики. «В Гауссе мы видим человека с универсальными математическими способностями; им затрагивались почти все главные отрасли чистой и прикладной математики, причем всюду девизом автора было «немного, но зрело»; он оставил неопубликованными много работ, считая их недостаточно обработанными. Гаусс всегда стремился к оригинальности; когда Гаусс затрагивав ранее уже разрабатывавшийся вопрос, казалось, что он не знаком с предшествовавшими работами; настолько оригинальными были приемы и формы, которые Гаусс придавал изложению. К сожалению, эта оригинальность методов при излишней их лаконичности делает многие места сочинений Гаусса весьма трудными для читателя. Замечательная способность Гаусса к числовым выкладкам обнаружилась во многих его работах, о чем свидетельствуют посмертные рукописи…» (Д. А. Граве). Гётгингекская АН издала (начиная с 1908) 11 томов сочинений Гаусса, в частности его дневник и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. [1, с. 121-123]





Д'АЛАМБЕР Жан Лерон (16.09.1717 – 29.10.1783) Французский математик, механик, философ, член Французской АН (с 1754. адъюнкт с 1741). Родился в Париже. Окончил Коллеж Мазарини (1735), где изучал право. Самостоятельно занимался математикой, написал и представил в Французскую АН работы о движении твердых тел в жидкости (1739) и об интегральном исчислении (1740).

Исследования относятся к механике, гидродинамике, математике. Его «Трактат о динамике» (1743) явился первой работой, в которой были сформулированы общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем, причем задача динамики сводилась к задаче статики. В области небесной механики Д'Аламбер исследовал (1746) общие причины ветра, свод их к влияниям Солнца и Луны на атмосферу Земли, изучал движения планет. В 1747 представил Французской АН мемуар о нарушениях эллиптического движения планет вокруг Солнца под влиянием их взаимного притяжения. Установил три основных принципа динамики: принцип инерции, принцип параллелограмма сил и принцип равновесия (принцип Д'Аламбера). Исследование этих принципов продолжил в 1769. Его «Трактат о равновесии и движении жидкостей» (1744) – одно из первых сочинений по гидродинамике; здесь он пользуется принципом равновесия. В этой и других работах по гидродинамике пытался применять к исследованию одновременно математику и эксперимент; таким образом, он стал одним из основоположников методов прикладной механики. Исследовал законы сопротивления при движении тел в жидкостях. Указал интегрируемый в квадратурах случай. Дал объяснение вихреобразования и явления разреженности в жидкости в процессе движения в ней твердого тела. Вместе с М. Ж- А. Н. Кондорсе и Ш. Боссю провел в 1775 – 1777 гг. ряд опытов по определению сопротивления тел, движущихся в каналах и в безграничной жидкости.

Основные математические исследования Д'Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений. Его работы вместе с исследованиями Л. Эйлера и Д. I Бернулли послужили основой математической физики. При решении одного из уравнений гидродинамики впервые применил функции комплексного переменного. Установил связь аналитических функций с гармоническими функциями. Стремился обосновать исчисление бесконечно малых с помощью теории пределов. Некоторые работы Д'Аламбера посвящены теории рядов, алгебре. Предложил (1748) решение уравнения колебания струны в форме, зависящей от двух произвольных функций.

Вместе с философом-просветителем Д. Дидро предпринял в 1751 г. издание «Энциклопедии наук, искусств и ремесел». Написал для нее вступительную статью «Очерк происхождения и развития наук», в которой предложил классификацию наук, и ряд статей. В 1757 г. отошел от издания «Энциклопедии».

Почетный член Петербургской АН (с 1764) и член ряда других академий наук. [1, с. 156–157]


ЖЕРГОНН Жозеф Диас (19.06.1771 – 4.05.1859) Французский математик, чл.-кор. Парижской АН. Родился в Нанси. Получил домашнее образование. С 1792 г. – артиллерийский офицер. В 1795 – 1815 – профессор Центральной школы в Ниме, с 1816 г. – ун-та в Монпелье.

Работы посвящены геометрии. Ввел (1810) термин «поляра». Предложил (1827) классификацию кривых. Сформулировал принцип дуальности в проективной геометрии (оспаривал приоритет Ж. В. Понселе в этом вопросе). Усовершенствовал аналитическую геометрию, доказывал преимущество аналитических методов перед синтетическими. Развил идеи Г. Монжа. В отличие от Понселе, который разрабатывал синтетические (чисто геометрические) методы, развивал методы аналитические. Решил задачу Аполлония. Получил также результаты в теории комбинаторики и теории линейных уравнений со многими неизвестными.

Основатель и редактор (1810 – 1832) первого во Франции математического журнала «Les annales de la mathematique pure et appliquee». [1, с. 182]




КАРДАНО Джироламо (Джеронимо) (24.09.1501 – 21.09.1576) Итальянский математик, механик, врач. Родился в Павии. Окончил Павийский университет (1521). Доктор медицины (1526). Был практикующим врачом. С 1534 г. читал в Миланском университете лекции по математике и медицине. С 1539 г. – профессор медицины Павийского университета. Около 1560 г. перешел в Болонский университет.

В 1570 г. был арестован и лишен права преподавания, после освобождения переехал в Рим.

Математические работы посвящены алгебре. В 1545 г. издал труд «Великое искусство», в котором привел решение уравнений третьей и четвертой степеней. Решение уравнения третьей степени ему сообщил Н. Тарталья, а решение уравнения четвертой степени – его ученик Л. Феррари. Открыл линейное преобразование корней, с помощью которого можно привести полное кубическое уравнение к виду, свободному от члена второй степени, и указал на зависимость между корнями и коэффициентами уравнения, а также на делимость многочлена на , если – его корень. В исследованиях Кардано впервые появляются мнимые числа; он первым допустил существование отрицательных корней уравнений, мнимые числа считал фиктивными. Вывел общие правила передачи движения применительно к зубчатым механизмам. Определил передаточное число, указал, что для изучения машины необходимо разложить ее на элементарные составляющие, сформулировал правила построения часовых механизмов. [1, с. 207–208]




КОШИ Огюстен Луи (21.08.1789 – 23.05.1857) Французский математик, член Института Франции (с 1816 г.) по назначению на место исключенного из него Г. Монжа. Родился в Париже. Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов в дорог (1810) в Париже. В 1810 – 1813 работал инженером на сооружении военного порта в Шербуре.

С 1816 – профессор Политехнической школы, в 1816 – 1830 – Сорбонны, а в 1848 – 1857 – Коллеж де Франс.

Коши написал более 700 математических работ, в которых заложил основы современной математики – теории функций, математической физики, математического анализа. Развивал теорию рядов, теорию детерминантов, интегральное исчисление, теорию дифференциальных уравнений. Создал теорию функций комплексного переменного, предложив геометрическое представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по пути интегрирования, и дал выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл Коши), вывел отсюда разложение функции в степенной ряд. Определил понятие непрерывности функции. Заложил основы теории сходимости рядов, дал определение интеграла как предела сумм, доказал (1846) теорему об интеграле на замкнутом контуре. Разработал теорию вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа. В теории дифференциальных уравнений ему принадлежит заслуга постановки одной из основных задач этой теории (задача Коши). Доказал основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант). Предложил метод интегрирования уравнений с частными производными первого порядка. Ряд работ в области геометрии, алгебры, теории чисел. Ввел понятие конечной группы.

В области теории упругости ввел понятие напряжения, составил дифференциальные уравнения равновесия для элементарного прямоугольного параллелепипеда, расширил понятие деформации, вывел соотношения между шестью компонентами напряжения и шестью компонентами деформации для изотропного тела. Исследовал также деформацию прямоугольных стержней, в частности задачу о кручении.

В оптике математически развил теорию Френеля и теорию дисперсии. Научному творчеству Коши свойствен «глобальный» подход к решению поставленных проблем: зная результаты для бесконечного числа значений исследуемого объекта (что графически изображается в виде кривой), он выводил общие свойства функции для любого значения объекта.

Почетный член Петербургской АН (с 1831). [1, с. 243–244]




ЛАПЛАС Пьер Симон (23.03.1749 – 5.03.1827) Французский математик, физик и астроном, адъюнкт Французской АН (с 1773 г.), член Национального института (с 1795 г.). Родился в Бомон-ан-Ож (Нормандия) в крестьянской семье. Учился в школе бенедиктинцев. Отличался замечательной памятью и способностями, благодаря чему быстро овладел несколькими языками,

а также изучил математику и астрономию. В 1766 г. приехал в Париж, где при помощи Ж. Л. Д'Аламбера получил место профессора в Парижской артиллерийской школе (1775), а затем – экзаменатора Артиллерийского корпуса. После Великой французской революции принимал деятельное участие в реорганизации системы образования во Франции и в создании Высшей нормальной и Политехнической школ. В 1790 г. был председателем Палаты мер и весов, в 1795 г. вошел в состав руководства Бюро долгот, в 1799 – министр внутренних дел.

Научные интересы Лапласа были разносторонними. Важнейшие направления его исследований – математика, небесная механика и математическая физика. Математические исследования Лапласа относятся к теории дифференциальных уравнений с частными производными и математической теории вероятностей. Наиболее важны его работы по дифференциальным уравнениям, в частности по интегрированию уравнений с частными производными методом каскадов. Лаплас является одним из создателей математической теории вероятностей, для разработки которой он ввел так называемые производящие функции и применил преобразование, носящее его имя (преобразование Лапласа). Доказал (1812) биномиальный закон распределения вероятностей и первые предельные теоремы теории вероятностей. Систематизировал и усовершенствовал методы и теории, существовавшие до него. Доказал предельную теорему о распределении отклонения частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности (теорема Лапласа). Развил теорию ошибок и метод наименьших квадратов. Разработал теорию шаровых функций. В алгебре доказал важную теорему о представлении определителей суммой произведений дополнительных миноров. Работал над созданием символического исчисления.

Лаплас завершил создание небесной механики на основе закона всемирного тяготения Ньютона. Он доказал, что этот закон полностью поясняет движение планет Солнечной системы, если представить их взаимные возмущения, носящие периодический характер, математическими рядами. Доказал устойчивость Солнечной системы, определяемую тем, что благодаря движению всех планет в одну сторону, малым эксцентриситетам и малым взаимным наклонам их орбит должна существовать неизменяемость средних расстояний планет от Солнца. Открыл причины периодических неравенств в движениях Юпитера и Сатурна и связь между движениями спутников Юпитеpa (законы Лапласа). Определил условия равновесия кольца Сатурна, доказал, что оно не может быть сплошным. Установил, что причина ускорения движения Луны зависит от периодических изменений эксцентриситета лунной орбиты, и по неравенствам в движении Луны определил сжатие земного сфероида. Разработал теорию приливов и отливов, установил ряд положений теории устойчивости. Результаты его исследований изложены в «Трактате о небесной механике» (т. 1–5, 1798–1825). Развил и обосновал космогоническую гипотезу И. Канта (гипотеза Канта – Лапласа) о возникновении Солнечной системы. Почетный член Петербургской АН (с 1802). [1, с. 271–272]




ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм (1.07.1646 – 14.09.1716) Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, юрист, историк, языковед. Основоположник математического анализа. Родился в Лейпциге. Изучал философию и право в Лейпцигском (1661–1666) и математику в Иенском (1663) университетах. Занимался в Майнце вопросами кодексации права.

Был домашним учителем в Париже (1672 – 1676). В 1676–1716 – придворный библиотекарь и тайный советник юстиции герцога Ганноверского. В 1687–1690 совершил путешествие по Южной Германии, Австрии и Италии с целью сбора материала для истории Брауншвейга. Принял участие в создании Берлинской академии наук и был ее первым президентом (в 1700 г.). Способствовал открытию академий наук в Лейпциге, Вене и Петербурге. В 1711, 1712 и 1716 встречался с Петром I, работал над проектом организации образования в России. В 1712–1714 жил в Вене.

Основные математические работы Лейбница посвящены разработке дифференциального и интегрального исчислений. Опубликовал исследование о методе дифференциального (1684) и интегрального (1686) исчислений в лейпцигском журнале «Acta eruditorum». Частные и разрозненные приемы Лейбниц свел в единую систему взаимосвязанных понятий анализа, что позволило производить действия с бесконечно малыми по определенному алгоритму. Дал определения дифференциала и интеграла, ввел символы дифференциала d и интеграла , разработал правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции, дал определения экстремальных точек и точек перегиба; установил взаимно обратный характер основных операций анализа – дифференцирования и интегрирования. Лейбницу принадлежит формула для многократного дифференцирования произведения (формула Лейбница) и правила дифференцирования ряда важнейших трансцендентных функций. Заложил основы теории рядов и теории дифференциальных уравнений. Им предложены термины математического анализа, вошедшие с того времени во всеобщее применение, – функция, дифференциал, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината и др. Разработка основ математического анализа была выполнена Лейбницем независимо от И. Ньютона, но, несмотря на это, между ними разгорелся длительный и бесплодный спор о приоритете. Наряду с Ньютоном, X. Гюйгенсом, Я. I Бернулли и И. I Бернулли Лейбниц решил задачу о брахистохроне. Выл одним из основоположником математической логики. По его мнению, универсальная математика должна стать истинно формальной логикой. Пытался создать символический аппарат логики. Начал разработку символического исчисления. Создал математическую школу, к которой принадлежали И. I и Я. I Бернулли, Г. Ф. А. Лопаталь, Л. Эйлер, Э. И. Чирнхаус.

Изучал движение. Утверждая относительность пространства, уточнил понятие силы, механику ввел понятие живой силы. Сформулировал принцип наименьшего действия. Исследовал теорию сопротивления балок изгибу. Внес также существенный вклад в создание механизмов для выполнения различных математических операций. Работал над созданием механизма для решения алгебраических уравнений. Изобрел некоторые оптические и пневматические механизмы. Работал над изобретением паровой машины. Изобрел счетную машину и первый интегрирующий механизм. Педагогические и философские идеи Лейбница в области математики развил его ученик X. Вольф.

Другие работы Лейбница относились к праву, биологии, палеонтологии, языкознанию, политике, педагогике и пр.

Член Лондонского королевского общества (с 1679 г.) и Французской АН (с 1700 г.). [1, с. 278–279]




МУАВР Абрахам де (26.05.1667 – 2.11.1754) Английский математик, член Лондонского королевского общества (с 1697 г.). Родился и Витри-ле-Франсуа (Франция). Учился в Сорбонне у Ж. Озанама. В 1685–1688 находился в заключении как протестант, после чего эмигрировал в Англию. С 1703 был в дружбе с И. Ньютоном.

Обобщил результаты П. Р. Монмора по теории вероятностей, оспаривая в 1711 г. его приоритет в установлении вероятности выигрыша. Построил теорию рекуррентных рядов. Установил связь между рекуррентными последовательностями и разностными уравнениями, занимался решением однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Известна формула Муавра для п-ой степени комплексного числа

.

Сформулировал теорему о биномиальных множителях уравнений вида .

Развил проблему интегрирования рациональных алгебраических функций, поставленную Р. Котсом.

Член Французской и Берлинской АН. [1, с. 336–337]




РИМАН Георг Фридрих Бернхард (17.09.1826 – 20.07.1866) Немецкий математик. Родился в Брезеленце (Ганновер). Уже в средней школе начал читать труды Л. Эйлера, А. М. Лежандра и других математиков. В 1846 г. поступил в Гёттингенский университет, где слушал лекции К. Ф. Гаусса. В 1847 – 1849 гг. в Берлинском университете слушал лекции П. Г. Дирихле Лежена, Я. Штейнера, К. Г. Я. Якоби.

Его учителем и другом стал Дирихле, оказавший влияние на научное развитие Римана. В 1849 г. вернулся в Гёттинген, где сблизился с физиком В. Вебером. В 1854 – 1866 гг. работал в Гёттингенском университете (с 1857 – профессор). Научное наследие Римана было передано Р. Ю. В. Дедекинду, который частично опубликовал его. Полное собрание трудов издано в 1876 г.

Исследования относятся к теории функций, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений. Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввел носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений. Изучил условия существования функций внутри областей различного вида (принцип Дирихле). Методы, разработанные Риманом, получили широкое применение в последующих его работах, в частности по теории алгебраических функций. Предложил (1876) рассматривать -функцию как функцию комплексного переменного, высказав по этому поводу пять гипотез. Пятая гипотеза Римана – о распределении нулей -функции – до настоящего времени не доказана и не опровергнута.

Создал (1854) риманову геометрию, которая является многомерным обобщением геометрии по поверхности и представляет собой теорию римановых пространств, где в малых областях приближенно имеет место евклидова геометрия. Развил идею о математическом пространстве, включив в него функциональные и топологические пространства. Обобщив результаты Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, рассматривал геометрию как учение о непрерывных и n-мерных многообразиях. Ввел понятие обобщенных римановых пространств, частными случаями которых являются пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента. Ввел понятие носящей его имя кривизны (риманова кривизна); расширил применение мнимых величин, введя их в теорию трансцендентных функций. Ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование, развил теорию абелевых интегралов. Именем Римана названы: теорема Римана–Роха об алгебраических функциях, интеграл, интеграл Римана–Лиувилля, лемма Римана–Лебега о тригонометрических интегралах, метод интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. Аппарат теории квадратических дифференциальных форм, разработанный Риманом в 1861 г. и развитый его учениками, широко применяется в теории относительности. Работы Римана отличались насыщенностью новыми идеями. [1, с. 411–412]




ЭЙЛЕР Леонард (15.04.1707–18.09.1783) Математик, механик, физик и астроном, академик Петербургской АН (с 1726 г. по 1741 г. и с 1766 г.). Родился в Базеле. Его отец, пастор, был учеником Я.I Бернулли и защитил диссертацию но математике. Первые сведения по математике Эйлер получил от отца. Окончил Базельский университет (1724). Ученик И. I Бернулли.

В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1727 г. прибыл в Петербург. С 1726 – адъюнкт физиологии, позднее – математики, с 1731 – профессор физики и теоретической механики, в 1731–1741 – профессор математики. В 1741 г. переехал в Берлин, где прожил 25 лет. С 1744 – директор Математического класса Берлинской АН. В 1766 г. возвратился в Петербург. Вскоре почти полностью потерял зрение.

Научные интересы Эйлера относились ко всем основным областям естествознания, к которым можно было применить математические методы. В 1727–1741 подготовил к печати 80 и опубликовал 50 трудов по вариационному исчислению, интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, степенным рядам, специальным функциям, дифференциальной геометрии, теории чисел, гидродинамике, небесной механике, теории теплоты, оптике и по некоторым прикладным вопросам. Одновременно с А. К. Клеро дал (1739) условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух и трех переменных. В 1736 г. вышел в свет его трактат по механике, в котором он впервые изложил динамику точки с помощью математического анализа и ввел понятие силы инерции.

Берлинский период жизни Эйлера был особенно продуктивным. Свои труды он печатал в Берлине и Петербурге. Опубликовал серию работ по астрономии. Его теоретические изыскания послужили основанием для составления таблиц движения Луны. Заложил основы математической физики, механики твердого тела, выполнил основополагающие работы по механике машин. Разобрал случай инерционного движения тяжелого твердого тела, закрепленного в центре тяжести (гироскоп Эйлера – Пуансо). В 1744 г. был опубликован его труд «Метод нахождения кривых линий...» – первая книга по вариационному исчислению, в которой, кроме того, содержалось первое систематическое изложение теории упругих кривых и результаты по сопротивлению материалов. Эйлер является одним из основоположников гидродинамики и гидравлики как отдельных наук. Написал «Введение в исчисление бесконечно малых» (1748), «Дифференциальное исчисление» (т. 1–2, 1755) и «Интегральное исчисление» (т. 1–3, 1768–1770). Ввел двойные интегралы.

Все эти книги служили основными руководствами для математиков. В 1749 г. Петербургская АН опубликовала написанную по ее заказу монографию Эйлера «Морская наука», в которой он заложил основы теории гидравлических реактивных турбин и предложил проект такой турбины. Занимался также вопросами баллистики: перевел с английского языка труд Б. Робинса «Новые начала артиллерии» и снабдил его своими «Добавлениями», в которых развил новую теорию полета снаряда.

По возвращении в Петербург продолжал интенсивно работать, подготовив за 17 лет около 400 научных работ. Он диктовал своим ученикам мемуары буквально по всем отраслям математики и механики, издал ряд монографий по теории чисел, навигации, диоптрике, философское произведение «Письма к одной немецкой принцессе».

Список трудов Эйлера содержит около 850 названий, в их числе ряд многотомных монографий; из них при его жизни было опубликовано около 550. С 1909 г. и до настоящего времени в Швейцарии издается Полное собрание его сочинений, рассчитанное на 72 тома. В издании принимают участие и советские ученые. Кроме того, лишь частично опубликована его научная переписка, охватывающая свыше 3000 писем.

Иностранный почетный член Петербургской АН (с 1742 по 1766), член Парижской АН, Берлинской АН, Лондонского королевского общества и многих других академий наук и научных обществ. [1, с. 543–544]

Список рекомендуемой литературы


  1. Боголюбов, А.Н. Математики. Механики. Библиографический словарь / А.Н. Боголюбов. – Киев: Наукова думка, 1983.

  2. Гусак, А.А. Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова, Г.М. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2002. – 208 с.

  3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2. учеб. Пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Издательский дом «Оникс 21 век»: Мир и Образование, 2003. – 416 с.

  4. Краснов, М.Л. Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями: учебное пособие / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 208 с.

  5. Пантелеев, А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. – М.: Высш.шк., 2001. – 445с.

  6. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике ч. 2 / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с.

  7. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы / Под ред. А.И. Кирилова. – 2-е изд., стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 400 с.

  8. Стельмашук, Н.Т. Элементы теории аналитических функций. / Н.Т. Стельмашук, В.А. Шилинец. – Минск: ДизайнПРО, 1997. – 192 с.







страница10/10
Дата конвертации16.12.2012
Размер1,31 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы