Выпускной квалификационной работы 7 > Сроки подготовки выпускной квалификационной работы 8 > Структура выпускной квалификационной работы 9 > Оформление выпускной квалификационной работы 10 > Порядок защиты и оценивания выпускной квалификационной icon

Выпускной квалификационной работы 7 > Сроки подготовки выпускной квалификационной работы 8 > Структура выпускной квалификационной работы 9 > Оформление выпускной квалификационной работы 10 > Порядок защиты и оценивания выпускной квалификационной



Смотрите также:


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

___________________________________________________


Специальность 010101.65 – МАТЕМАТИКА


ИТОГОВАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

АТТЕСТАЦИЯ


О Б Щ И Е Т Р Е Б О В А Н И Я


Челябинск

2007


УДК 51-7(075.8)


Итоговая государственная аттестация: Учебное пособие для студентов специальности 010101.65–математика/В.И. Заляпин. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ. – 2007. – 35 с.


Пособие содержит указания по итоговой государственной аттестации и справочный материал для выпускников специальности 010101.65– математика. Приведен регламент государственного квалификационного экзамена, программа и образцы заданий, порядок подготовки, оформления и защиты дипломной работы.

Материал пособия может быть полезен выпускникам других специальностей.


Одобрено научно-методическим Советом по математике и механике.


Рецензенты: профессор, д.ф.-м.н. Кипнис М.М.,

профессор, д.ф.-м.н. Ухоботов

кафедра математического анализа УрГУ


© Издательство ЮУрГУ, 2005.

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 4

^ ЧАСТЬ I. ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

1.1. Руководство выпускной квалификационной работой 6

1.2. Тема выпускной квалификационной работы 7

1.3. Сроки подготовки выпускной квалификационной работы 8

1.4. Структура выпускной квалификационной работы 9

1.5. Оформление выпускной квалификационной работы 10

1.6. Порядок защиты и оценивания выпускной квалификационной

работы 13


^ ЧАСТЬ II. ИТОГОВЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КВАЛИФИКАЦИОННЫЙ ЭКЗАМЕН

2.1. Регламент государственного экзамена 15

2.2. Тематика государственного экзамена 16

2.3. Образцы задач государственного экзамена 19

2.4. Литература для подготовки к государственного экзамену 28


ПРИЛОЖЕНИЯ 31


ВВЕДЕНИЕ


В соответствии с требованиями, предъявляемыми ПОЛОЖЕНИЕМ ^ ОБ ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ и ГОСУДАРСТВЕННЫМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ СТАНДАРТОМ (ГОС) по специальности МАТЕМАТИКА, студент, завершающий обучение, должен пройти итоговую государственную аттестацию.

Целью итоговой государственной аттестации является установление уровня подготовки выпускника высшего учебного заведения к выполнению профессиональных задач и соответствия его подготовки требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

      Итоговая государственная аттестация выпускников проводится в аккредитованных высших учебных заведениях (и их филиалах) по всем основным образовательным программам высшего профессионального образования, имеющим государственную аккредитацию.
     К итоговым аттестационным испытаниям, входящим в состав итоговой государственной аттестации, допускается лицо, успешно завершившее в полном объеме освоение основной образовательной программы по направлению подготовки (специальности) высшего профессионального образования, разработанной высшим учебным заведением в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
     При условии успешного прохождения всех установленных видов итоговых аттестационных испытаний, входящих в итоговую государственную аттестацию, выпускнику высшего учебного заведения присваивается соответствующая квалификация (степень) и выдается диплом государственного образца о высшем профессиональном образовании.

Общие требования, предъявляемые к итоговой государственной аттестации математика, регламентируются п.7.2 ГОС и приведены ниже.

7.2-Требования к итоговой государственной аттестации математика

7.2.1. Общие требования к государственной итоговой аттестации.

Итоговая государственная аттестация математика включает защиту выпускной квалификационной работы и государственный экзамен, позволяющий выявить теоретическую подготовку к решению профессиональных задач.

Итоговые аттестационные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности специалиста к выполнению профессиональных задач, установленных настоящим государственным образовательным стандартом, и продолжению образования в аспирантуре.

Аттестационные испытания, входящие в состав итоговой государственной аттестации выпускника, должны полностью соответствовать основной образовательной программе высшего профессионального образования, которую он освоил за время обучения.

7.2.2. Требования к квалификационной работе математика

Требования к содержанию, объему и структуре выпускной работы специалиста определяются высшим учебным заведением на основании Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденного Министерством образования и науки России, государственного образовательного стандарта по специальности 010101 – Математика и методических рекомендаций НМС по математике и механике УМО университетов.

Время, отводимое на выполнение и защиту квалификационной работы, составляет для специалиста не менее двенадцати недель.

Основной целью квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам, и приобретение навыков в практической деятельности.

Квалификационная работа может быть реализована в одной из следующих форм:

  • самостоятельное научное исследование;

  • научный реферат;

  • работа прикладного характера, содержащая математическую модель, алгоритм решения и программную реализацию;

  • работа методического характера, связанная с преподаванием математических дисциплин.

7.2.3. Требования к государственному экзамену математика

Порядок проведения и программа государственного экзамена по специальности 010101–Математика определяются вузом на основании методических рекомендаций и соответствующей примерной программы, разработанных НМС по математике и механике УМО университетов, Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденном Министерством образования и науки России, и ГОС по специальности 010101 Математика.


 Решения государственной аттестационной и экзаменационной комиссий принимаются на закрытых заседаниях простым большинством голосов членов комиссий, участвующих в заседании, при обязательном присутствии председателя комиссии или его заместителя. При равном числе голосов председатель комиссии (или заменяющий его заместитель председателя комиссии) обладает правом решающего голоса.
     Все решения государственной аттестационной и экзаменационных комиссий оформляются протоколами.


ЧАСТЬ I.

Выпускная квалификационная работа


Выпускная квалификационная работа выполняется в виде дипломной работы или дипломного проекта, и должна представлять собой логически завершенное исследование в одном из направлений, оговоренных ГОС (см. выше, п.7.2.2. ГОС)

Объем дипломной работы (проекта), как правило, не должен превышать 40 – 50 страниц текста формата А4, набранных шрифтом 12 пунктов через 1,5 интервала1.

Диплом может сопровождаться ПРИЛОЖЕНИЕМ или несколькими приложениями, содержащими листинги программ, графический и другой вспомогательный материал. Необходимость наличия приложений определяет научный руководитель.

Порядок выбора темы выпускной квалификационной работы, научного руководителя (и, если необходимо, научного консультанта) приведен ниже.

Квалификационная работа студента-выпускника, выполненная по завершению профессиональных образовательных программ подготовки специалистов, подлежит обязательному рецензированию и защите в Государственной аттестационной комиссии вуза (ГАК).


^ 1.1. РУКОВОДСТВО ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТОЙ


Руководство дипломной работой (проектом) осуществляет научный руководитель.

При необходимости, для помощи научному руководителю, могут быть назначены научный консультант по дипломной работе (проекту), и куратор дипломника.

Научный руководитель дипломной работы назначается из числа сотрудников любой из кафедр факультета, или из числа сотрудников других кафедр университета или других высших учебных заведений, являющихся дипломированными специалистами, ведущими научные исследования в области математики, методики преподавания математики и/или ее приложений.

К руководству дипломными работами могут быть привлечены (по решению кафедры) сотрудники НИИ или промышленных предприятий, обладающие ученой степенью или ученым званием и ведущие научные исследования в избранном для выполнения дипломной работы направлении.

В некоторых случаях (при выполнении работы прикладного или методического характера, при проведении исследования на стыке двух или нескольких направлений и т.п.) наряду с научным руководителем кафедра может назначить студенту научного консультанта.

Научный руководитель выдает студенту задание2 на дипломную работу, совместно со студентом уточняет круг вопросов, подлежащих изучению, формирует структуру работы, список используемых литературных источников. Он консультирует студента в процессе подготовки дипломной работы, осуществляет контроль над соблюдением календарного графика.

По окончании работы научный руководитель дает письменный развернутый мотивированный отзыв, характеризующий работу дипломника, который содержит

  • перечисление качеств выпускника, выявленных в ходе его работы над дипломом,

  • оценку соответствия выпускника требованиям, указанным в государственном стандарте, в том числе заключение о возможности (невозможности) присвоения выпускнику квалификации математик.

  • оценку его личностных характеристик, как-то: самостоятельность, ответственность, умение организовать свой труд и т.п.

  • рекомендуемую руководителем оценку работы – 5 (отлично), 4 (хорошо), 3 (удовлетворительно), 2 (неудовлетворительно).

Научный руководитель утверждается на заседании кафедры математического анализа не позднее 1 декабря завершающего года обучения.

Примечание. Если предполагаемый руководитель дипломной работы не является сотрудником механико-математического факультета ЮУрГУ, то из числа сотрудников кафедры математического анализа назначается куратор дипломника.


^ 1.2. ТЕМА ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Тема дипломной работы (проекта) выбирается студентом на основе утвержденного каждой кафедрой факультета примерного перечня тем в соответствии с научным и/или учебным направлением кафедры.

Студент-выпускник также может самостоятельно предложить тему квалификационной (дипломной) работы в рамках соответствующих направлений и специальностей.

^ Тема квалификационной (дипломной) работы, может быть связана с тематикой выполненных студентом на младших курсах курсовых работ, преддипломной и производственной практикой.

Тема дипломной работы должна быть выбрана выпускником в срок не позднее 15 ноября последнего года обучения (т.е. в IX семестре) .

Тема дипломной работы должна быть согласована с предполагаемым научным руководителем в эти же сроки.

В срок до 1 декабря того же года тема дипломной работы (проекта) и научный руководитель должны быть утверждены на заседании кафедры математического анализа.


^ 1.3. СРОКИ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОН­НОЙ РАБОТЫ


ГОС специальности МАТЕМАТИКА отводит на итоговую государст­венную аттестацию, в том числе на подготовку и защиту выпускной квали­фикационной работы не менее 12 недель.

Примерный график подготовки выпускной квалификационной работы и ориентировочные даты выполнения основных этапов приведены ниже.


Наименование этапов
дипломной работы

Срок выполнения
этапов работы

1. Обзор литературы

14.02 – 15.03

2. Выбор и разработка методов исследования

15.03 – 15.04

3. Получение результатов, формулировка выводов, структурирование текста.

Подготовка текста дипломной работы


16.04 – 15.05

4. Проверка и рецензирование работы руководителем, исправление замечаний

15.05 – 25.05

5. Подготовка доклада и текста выступления

25.05 – 1.06

6. Внешнее рецензирование

25.05 – 1.06

7. Предзащита

1.06 – 5.06

8. Защита дипломной работы

5.06 – 20.06



Контроль за выполнением графика осуществляет научный руководитель (куратор) и заведующий (заместитель заведующего) кафедрой, на которой выпускник выполняет дипломную работу (проект).

Первый этап подготовки дипломной работы (проекта) завершается разработкой развернутого плана работы, который представляется на кафедру математического анализа не позднее 15 марта последнего года обучения3.

После завершения третьего этапа (15 мая) подготовки дипломной работы (проекта), научный руководитель представляет на кафедру математического анализа краткое заключение о готовности работы и возможности допуска дипломника к защите.

К моменту защиты должен быть подготовлен и оформлен (см. далее) текст дипломной работы (проекта), подписанный выпускником, научным руководителем и рецензентом. На титульном листе должна быть отметка, сделанная заведующим кафедрой математического анализа или его заместителем, о допуске работы к защите. Дипломная работа сопровождается отзывом научного руководителя (см. выше – раздел 1.1.) и внешней рецензией.

Рецензент оценивает качество выполненной работы и дает ее объективную оценку на основании требований соответствующего государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Отзыв рецензента, как правило, должен содержать:

  • оценку актуальности, научной новизны и, практической значимости выполненной дипломником работы;

  • оценку достоверности и полноты полученных результатов;

  • оценку профессионализма выполнения работы,

  • оценку достоинств и недостатков работы,

  • соответствие работы установленным требованиям.

  • мотивированную рекомендуемую оценку работы – 5 (отлично), 4 (хорошо), 3 (удовлетворительно), 2 (неудовлетворительно.)

В качестве внешнего рецензента дипломной работы (проекта) может выступать любой специалист в области математики и ее приложений, не являющийся штатным сотрудником кафедры, на которой выполнялась рецензируемая дипломная работа (проект).

Члены ГАК не могут быть рецензентами дипломных работ, защищаемых в этой ГАК.


^ 1.4. СТРУКТУРА ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Дипломная работа, как правило, имеет следующую структуру:


  • Титульный лист.

  • Аннотация4 на русском и (по желанию) английском языках.

  • Оглавление.

  • Введение. (История вопроса и обзор имеющихся результатов предшественников.)

  • Постановка задачи. (В т.ч. актуальность тематики)

  • Основная часть (Решение задачи: теоремы, доказательства, расчеты и алгоритмы, если таковые необходимы).

  • Заключение (Обсуждение результатов и выводы, перспективы дальнейших исследований).

  • Список цитированной литературы.


Дипломная работа сопровождается заданием на выполнение дипломной

работы, подписанным научным руководителем и студентом – выпускником.

Дипломная работа может завершаться приложением или несколькими

приложениями, содержащими тексты программ и использованных алгоритмов, инструкции по применению подготовленных студентом программных продуктов, иллюстративные, графические и тестовые материалы и т.п.

Дипломная работа может состоять из глав, поделенных на параграфы, или только из глав, или разбита на пункты и/или подпункты. Содержание дипломной работы должно соответствовать заданию, теме и плану.

Все разделы дипломной работы должны быть изложены в строгой логической последовательности и взаимосвязаны.



Дипломная работа должна начинаться титульным листом (см. Приложение 1). На титульном листе должно быть представлено:

  • название учебного заведения, название кафедры,

  • тема работы, фамилия и инициалы студента, номер учебной группы,

  • фамилия, инициалы, ученая степень, ученое звание научного руководителя,

  • фамилия, инициалы, ученая степень, ученое звание внешнего рецензента,

  • название города, в котором находится учебное заведение, а также год написания работы.

Второй страницей работы является аннотация, третьей – оглавление. На четвертой странице может быть представлен список сокращений и условных обозначений, использованных в работе. Введение, каждая глава, заключение, а также список литературы начинаются с новой страницы.


^ 1.5. ОФОРМЛЕНИЕ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ


Дипломная работа представляется к защите оформленная в виде рукописи на бумажном носителе. Рукопись должна быть подготовлена с использованием текстового процессора (MS WORD, ТеХ, LaTeX и др.). Ее объем, как правило, не должен превышать 40-50 страниц формата А4, набранных шрифтом 12pt с полуторным междустрочным интервалом.

Поля страницы: левое –25 мм, правое – 20 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм.

В тексте дипломной работы не должно быть сокращений, за исключением общепринятых. В дипломной работе используется сплошная нумерация страниц. Номер проставляется в середине нижнего колонтитула каждой страницы, кроме титульного листа.

Формулы нумеруются только в том случае, когда на них имеется ссылка в тексте. Нумерация формул осуществляется средствами используемого при подготовке рукописи текстового процессора и располагается справа от цитируемой формулы. Нумерация формул может быть сквозной или привязанной к структуре рукописи.

В особом внимании нуждается оформление списка использованных источников, который является составной частью дипломной работы. Этот список помещается в конце работы, после «Заключения».

Литературные источники, на которые имеются ссылки в работе, располагаются в алфавитном порядке – сначала русскоязычные издания, затем – иноязычные. В тексте работы указывается номер ссылки в квадратных скобках.

Пример: «Похожие теоремы рассматривались в работах [1-3], а основная была окончательно доказана в работе [5]. Подробную историю вопроса и дополнительные ссылки можно найти в монографии [6]».

Список литературы должен быть оформлен в соответствии с ГОСТ 7.1–2003 «Библиографическое описание документа».

Кроме соблюдения основных правил цитирования (нельзя вырывать фразы из текста, искажать его произвольными сокращениями, цитату необходимо брать в кавычки и т.п.) следует также обратить внимание на точное указание источников цитат.

В целом описание всех типов документов унифицировано, но при составлении записей на отдельные виды документов используются дополнительные правила:

1. Авторство: Фамилия запятая и далее инициалы первого из авторов. Название книги, вид издания, прямой slash (т.е. знак «/»), другие авторы по форме – инициалы фамилия. Если авторов более четырех, указываются первые три автора, а вместо остальных указывается «и др.».

2. Описание книг, подготовленных коллективом авторов, могут начинаться с названия книги. В этом случае после названия ставится знак «/» и фамилии авторов указываются в порядке инициалы фамилия.

3. Место издания (город) предваряется точкой тире, пишется с большой буквы, завершается двоеточием. Для некоторых городов, в которых издается особенно много книг, принято специальное сокращение в описании: М. (Москва), Л. (Ленинград), СПб. (Санкт – Петербург),

4. При ссылке на статьи в периодических изданиях указываются фамилия инициалы автора завершаемые точкой. Далее следует название статьи два slash (//) Название периодического издания точка тире год выпуска точка тире Номер издания и/или выпуска буква С. сопровождаемая указанием на страницы, занимаемые публикацией (С. 34-106).

Необходимо обратить внимание на правильность описания официальных документов (законов, указов, положений, постановлений и др.) После названия официального материала ставится двоеточие и указывается, кем принят (утвержден) данный законодательный акт, дата принятия и его номер. Обычно такие материалы оперативно печатаются в газетах, поэтому далее надо указать, где опубликован этот материал, т. е. после двух косых линий указывается название газеты, год, номер, число и страницы, где напечатан этот документ.

Ниже приведены некоторые примеры библиографического описания часто встречающихся документов.


Книги, монографии:

  1. Дифференциалов, П.П. Исследование расследования последовательными методами/П.П.Дифференциалов, И. И. Производных. – М.: Мир, 1999. – 1413 с.

  2. Методы решения нерешаемых задач / Полуэктов Н.С., Дваждыэктов Н.С., Вовсенеэктов Н.П. и др. – Киев: Наукова думка, 1959. – 432 с.

  3. Проблема континуума как путь к самоусовершенствованию/ Под ред. В.И. Ленина, И.В.Сталина. – М.: Изд-во МГУ, 1979. – 254 с.


Диссертации:.

  1. Кандидатов, С.С. Об одной проблеме, не стоящей выеденного яйца, но достойной присуждения степени: дис. … канд. физ.-мат. Наук/С.С. Кандидатов. – СПб: Санкт-Петербургский государственный технический университет, 1998. – 337 с.

  2. Докторов, А.И. Комплексные многообразия невообразимой толщины и способы их утончения: автореф. дис. … д-ра физ.-мат.наук/А.И. Докторов. – Урюпинск: Институт многообразных комплексов РАН, 2004. – 59 с.


Статьи в научных периодических изданиях:

  1. Сайтов, М.И. Информационные ресурсы Интернета в области математической физики/М.И. Сайтов, В.П. Интернетов// ЖВМиМФ. – 2003. – Т.76, №5. – С.1678 – 1689.

  2. Иванов, И.И. К проблеме определения корней квадратного уравнения методом факторизации/Иванов И.И., Петров П.П., Сидоров С.С. и др.// Вестник ЮУрГУ, Серия «Математика, физика, химия».–2006.– Вып.8.–№ 7(21).–С.1023-1024.


Тезисы докладов и труды конференций:

  1. Докладчиков, Д.Д. Роль математического анализа в обезвоживании Арала/Д.Д. Докладчиков// Проблемы конвенции и сольвенции в комплексообразующих разнообразиях: тезисы докладов VIII Международной конференции. – Иваново: Изд-во ИГАУ, 2007. – С.170.


Нормативные документы и стандарты:

  1. Bell D.E., La Padula J. Security Computer Systems: A Mathematical Model. Bedford, Massachusetts: Mitre Corp., 1973, 11, MTR - 2547. (NTIS AD-771 543)


Электронные источники:

  1. Интернетов, С.Э. Анализ деформации сайта под воздействием хакеров/С.Э. Интернетов, Х.Х. Хакеров //Известия ЧНЦ УрО РАН.–http://www.sci.urc.ac.ru/news/2003_2.–C.65-75.



^ 1.6. ПОРЯДОК ЗАЩИТЫ И ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ


Подготовленная студентом дипломная работа подлежит в обязательном порядке публичной защите.

Публичная защита дипломной работы реализуется в форме доклада результатов, полученных студентом в процессе подготовки дипломной работы, на открытом заседании Государственной аттестационной комиссии (ГАК) в присутствии не менее двух третей ее списочного состава.

Государственная аттестационная комиссия состоит из высококвалифицированных специалистов-математиков и утверждается Федеральным агентством по надзору в сфере образования по согласованию с Министерством образования и науки России. Как правило, ГАК возглавляет крупный ученый в области математики и ее приложений, не являющийся сотрудником ЮУрГУ.

Процедура защиты дипломной работы состоит из следующих этапов:

оглашения секретарем ГАК материалов личного дела выпускника,

доклада дипломника,

ответов на вопросы членов ГАК и присутствующих на защите,

выступления научного руководителя,

выступления рецензента либо оглашения текста рецензии,

свободной дискуссии по теме дипломной работы, в которой могут принять участие члены ГАК и все присутствующие на защите.

На доклад дипломнику отводится 10-15 минут.

В случае отсутствия по тем или иным причинам на процедуре защиты руководителя и/или рецензента, отзыв руководителя и рецензия на диплом должны быть оглашены секретарем ГАК.

После окончания обсуждения студенту-выпускнику предоставля­ется заключительное слово. В своем заключительном слове студент-вы­пускник отвечает на замечания рецензента и выступавших, соглашаясь с ними или давая обоснованные возражения.


Защита дипломной работы может сопровождаться иллюстративными

материалами, подготовленными как в традиционной форме (текст мелом на доске, плакаты А1, А2, А3, диапозитивные материалы, в том числе и т.н. «прозрачки» и т.п.), так и в форме компьютерной презентации.

Последняя является предпочтительной.

Необходимость наличия иллюстративного материала и его объем при защите дипломной работы определяет научный руководитель работы совместно с дипломником.

Оценка за дипломную работу – 5 (отлично), 4 (хорошо), 3 (удовлетворительно), 2 (неудовлетворительно) выставляется в результате закрытого обсуждения членами ГАК доклада дипломника с учетом мнений научного руководителя и рецензента. Комиссией принимается во внимание содержание работы, качество расчетов, обоснованность выводов и предложений, форма, содержание и подача доклада, отзывы на квалифика­ционную (дипломную) работу, характер ответов на вопросы, заданные членами комиссии и присутствующими на защите, уровень теоретической, научной и практической подготовки студента-выпускника.

Оценки объявляются в тот же день после оформления в установленном порядке протокола заседания комиссии.

Наличие публикаций дипломника по теме дипломной работы в специализированных изданиях, как правило, достаточно для получения отличной оценки, но не необходимо.

Оценки – 5(отлично), 4(хорошо), 3(удовлетворительно) свидетельствуют о добросовестной работе студента над дипломной работой и успешной ее защите.

Государственная аттестационная комиссия может сопровождать выставление оценок рекомендациями по дальнейшему образованию и трудоустройству выпускников.

Для лиц, намеревающихся продолжать обучение в аспирантуре, наличие рекомендации ГАК обязательно.

Если дипломная работа оценена неудовлетворительной оценкой (2), то она подлежит доработке и повторной защите в ГАК по специальности математика не ранее, чем через год и не позднее, чем через пять календарных лет после текущего года первой защиты. При необходимости, ГАК может рекомендовать сменить тему дипломной работы и/или научного руководителя.

Защищенная дипломная работа сдается на кафедру МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА и хранится в течение пяти лет.


^ ЧАСТЬ II.

Итоговый

государственный квалификационный экзамен


Итоговый государственный квалификационный экзамен (Государственный экзамен) по математике является неотъемлемой частью итоговой аттестации выпускников. Государственный экзамен не может быть заменен оценкой качества освоения образовательных программ путем осуществления текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студента.

Для приема государственного экзамена из числа сотрудников механико-математического факультета ЮУрГУ, а также из числа преподавателей и научных сотрудников других факультетов, высших учебных заведений и научно-исследовательских учреждений формируется экзаменационная комиссия. Состав экзаменационной комиссии по математике утверждается ректором ЮУрГУ. Председатель экзаменацион­ной комиссии является заместителем председателя государственной аттестационной комиссии.


^ 2.1. РЕГЛАМЕНТ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Государственный квалификационный экзамен проводится в два этапа,

первый их которых – письменная контрольная работа, на выполнение которой выпускникам дается четыре академических часа. Вариант контрольного задания формируется из комплексных заданий, охватывающих узловые моменты и положения дисциплин циклов ОПД и СД государственного образовательного стандарта. Представление о тематике и содержании государственного экзамена дает п. 2.2. Результат выполнения контрольного задания объявляется выпускнику на следующий день после проведения экзамена.

Второй этап – устное собеседование по результатам письменной контрольной работы.

Оценка государственного квалификационного экзамена выставляется по результатам письменного и устного ответов выпускника. Решение принимается простым большинством голосов членов комиссии, участвующих в заседании5, при обязательном присутствии председателя комиссии или его заместителя. При равном числе голосов председатель комиссии (или заменяющий его заместитель председателя комиссии) обладает правом решающего голоса.

Выставленные оценки (5–отлично, 4–хорошо, 3–удовлетворительно, 2–неудовлетворительно) заверяются подписями двух членов экзаменационной комиссии и утверждаются председателем экзаменационной комиссии или его заместителем. После оформления протокола экзамена оценки доводятся до сведения выпускников.

Выпускники, получившие оценки 5–отлично, 4–хорошо, 3–удовлетворительно считаются успешно сдавшими государственный экзамен и допускаются к последующим этапам итоговой аттестации.

Если выпускник получил на госэкзамене неудовлетворительную оценку (2), то к последующим этапам итоговой аттестации он не допускается.

К повторной сдаче государственного экзамена по специальности математика он может быть допущен не ранее, чем через год после текущего года первой сдачи.

^ 2.2. ТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

АНАЛИЗ

Пределы числовых последовательностей и функций. Лемма Больцано – Вейерштрасса.

Непрерывность функций (одной и нескольких переменных).

Теорема Вейерштрасса. Теоремы Больцано - Коши.

Дифференцируемость функций (одной и нескольких переменных). Дифференцируемость сложной функции.

Теорема об обратной функции.

Теорема о неявной функции.

Первообразные и их свойства.

Интеграл Римана. Теорема Дарбу. Теорема Ньютона-Лейбница.

Числовые ряды. Признаки сходимости рядов. Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды; непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

Ряды Фурье. Теорема Дирихле.

Кратные интегралы. Сведение к повторным.

Криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ. Теорема Стокса (формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса).

Теория меры.

Интеграл Лебега.

Банаховы и гильбертовы пространства.

Линейные ограниченные операторы.

Бесконечномерный нелинейный анализ. Неподвижные точки.

Конечномерные задачи на экстремум.

Экстремумы с ограничениями равенствами. Принцип множителей Лагранжа.

Экстремумы с ограничениями неравенствами. Теорема Куна – Таккера.

Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Условия трансверсальности.

Ограничения равенства и неравенства.


^ АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРИЯ. ТОПОЛОГИЯ.

Матрицы. Определители. Многочлены. Основная теорема алгебры.

Основные алгебраические структуры (группы, кольца, поля).

Подгруппа. Теорема Лагранжа. Циклические группы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизмах.

Кольцо многочленов. Разложение в произведение неприводимых.

Линейные пространства (базис, размерность). Теорема о ранге матрицы.

Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Собственные векторы. Характеристический многочлен.

Системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли.

Билинейные и квадратичные формы. Матрица билинейной формы. Нормальный вид. Закон инерции.

Евклидовы пространства. Ортогонализация.

Квадратичные формы – приведение к главным осям.

Аффинная и метрическая классификация кривых и поверхностей второго порядка.

Проективная классификация кривых второго порядка.

Кривые и поверхности. Формулы Френе. Кривизна. Кручение.

Первая и вторая квадратичные формы поверхности.

Нормальная кривизна линии на поверхности. Теорема Менье.

Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера.

Одномерные и двумерные многообразия.

Топологические пространства.

Дифференцируемые многообразия.


^ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Задача Коши.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.

Линейные уравнения и системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и их фундаментальные системы решений.

Краевые задачи для уравнений второго порядка.

Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравнений.

Уравнения в частных производных первого порядка. Характеристики.

Уравнения в частных производных второго порядка.

Вывод уравнения колебания струны

Вывод уравнения теплопроводности

Классификация уравнений второго порядка на плоскости

Корректность задачи Коши для уравнения колебаний струны (формула Даламбера).

Задача Коши для волнового уравнения в R3, формула Кирхгофа.

Задача Коши – Дирихле для уравнения теплопроводности, метод Фурье.

Фундаментальные решения уравнения Лапласа в R3.

Формулы Грина.

Свойства гармонических функций (принцип максимума, теорема о среднем)

Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаре (метод отражений)

ВЕРОЯТНОСТЬ

Случайные события. Вероятность. Теорема Бернулли.

Случайные величины. Законы распределения и формы их задания.

Числовые характеристики (характеристики положения, рассеяния и связи).

Неравенство Чебышёва. Законы больших чисел.

Предельные теоремы (теоремы Ляпунова, Муавра-Лапласа).

Случайные процессы. Теорема Колмогорова.

Стационарные процессы. Корреляционная теория. Теорема Бохнера-Хинчина. Спектральная теорема.

Марковские процессы. (Марковские цепи, Диффузионные процессы). Прямое и обратное уравнения Колмогорова.


^ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Функции комплексного переменного. Дифференцируемость, аналитичность, голоморфность. Условия Коши – Римана – Даламбера - Эйлера. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

Основные элементарные функции и конформные отображения.

Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.

Ряд Лорана.

Особые точки.

Нули, полюсы – принцип аргумента.

Вычеты.

Использование вычетов при вычислении определенных интегралов.


^ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Интерполяция.

Численные методы линейной алгебры (решение систем линейных уравнений) – метод Гаусса и его модификации, метод простой итерации, метод квадратного корня.

Численные квадратуры. Численное дифференцирование.

Итерационные процессы (сходимость, устойчивость).

Основные разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Явные и неявные схемы. Аппроксимация. Сходимость. Устойчивость.


^ ЛОГИКА. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Логика высказываний и предикатов.

Сочетания и мощности конечных множеств.

Полиномиальная формула.
Числа Стирлинга первого и второго рода. Рекуррентные соотношения, их определяющие.

Комбинаторное свойство чисел Стирлинга второго рода.
Минимальное остовное дерево взвешенного графа.

Жадный алгоритм.
Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости. Алгоритм поиска эйлерова цикла.
Задача о кенигсбергских мостах.
Транспортные сети. Задача о максимальном потоке. Полный поток. Разрезы.
Теорема Форда - Фалкерсона.


^ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Основная теорема арифметики.

Иррациональность числа .

Критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов.

Закон взаимности квадратичных вычетов.

Теорема Лиувилля. Существование трансцендентных чисел.

^ 2.3. ОБРАЗЦЫ ЗАДАЧ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА


АНАЛИЗ

  1. Если функция строго монотонна на своей области определения, то она обладает обратной, Докажите. Можно ли условие строгой монотонности заменить условием невозрастания или неубывания?

  2. Верно ли утверждение, обратное к предыдущему? Да – докажите, нет – приведите пример.

  3. Следует ли из существования предела произведения и одного из сомножителей существование предела другого сомножителя?

  4. Следует ли из существования предела суммы и одного из слагаемых существование предела второго слагаемого?

  5. Равномерно непрерывная на ограниченном множестве числовой прямой функция ограничена. Докажите.

  6. Докажите, что множество нулей непрерывной функции – замкнутое множество.

  7. Функции и определены на всей числовой прямой и периодичны. Известно, что . Докажите, что эти функции тождественны на всей числовой прямой: .

  8. Дифференцируема ли функция в начале координат?

  9. Составить уравнение касательной плоскости и нормальной прямой для поверхности



в точке .

  1. Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для кривой



в точке .

  1. Доказать, что если частные производные и ограничены в окрестности точки , то функция непрерывна в этой точке.

  2. Примените формулу Гаусса-Остроградского для вычисления интеграла Здесь –внешняя сторона поверхности цилиндра:

.

  1. Найти поток ротора поля через поверхность параболоида

,

отсеченную плоскостью .

  1. Пусть



Доказать, что дифференцируема в каждой точке , и, тем не менее, в любой окрестности точки не существует обратная функция для . Не противоречит ли это теореме об обратной функции?

  1. Найти область сходимости степенного ряда

.

  1. Сколько нужно взять членов ряда

 ,

чтобы найти число с точностью до 0,0001?

  1. Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области на плоскости, дифференцируема во всех внутренних точках и на границе области равна 0. Тогда существует точка такая, что . (Двумерная теорема Ролля).

  2. Найдите минимум функции , если .

  3. Функция определена и интегрируема на промежутке . Как следует доопределить эту функцию на промежуток , чтобы ее разложение в ряд Фурье имело вид: .


^ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  1. Найти аналитическую в окрестности точки функцию , если ее вещественная часть и .

  2. С помощью теоремы Коши о вычетах вычислить интеграл

,

где .

  1. С помощью вычетов вычислить интеграл

.

  1. Привести пример степенного ряда такого, что:

а) он сходится во всех граничных точках круга сходимости;

б) в некоторых граничных точках круга сходимости он сходится, а в некоторых расходится;

с) он расходится во всех граничных точках круга сходимости.

  1. Доказать, что на границе круга сходимости степенного ряда обязательно найдется особая точка суммы ряда.

  2. Доказать, что мероморфная (т.е. все особые точки которой – полюсы) функция на сфере Римана – рациональная функция.



^ АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРИЯ. ТОПОЛОГИЯ.


1. При каких действительных значениях постоянных многочлен делится на ?

2. Обладает ли многочлен действительными корнями?

3. Обладает ли многочлен кратными корнями?

4. Докажите, что определитель третьего порядка, все элементы которого равны , будет четным числом.

5. Найдите наибольшее значение определителя третьего порядка, все элементы которого 0 или 1.

6. Как изменится определитель -го порядка, если сменить знаки всех его элементов на противоположные?

7. Докажите, что если матрицы перестановочны, то для них справедлива формула бинома Ньютона: . Приведите пример матриц, для которых эта формула неверна.

8. Пусть – квадратные матрицы второго порядка. Решите систему уравнений: .

9.Решите матричное уравнение: .

10. Каковы возможные значения определителя ортогональной матрицы? Унитарной матрицы?

11. Матрица – целочисленная, обратная – также целочисленная. Чему может быть равен определитель этой матрицы?

12. Какова возможная жорданова нормальная форма матрицы третьего порядка?

13. Образуют ли группу следующие множества:

  • Симметрические матрицы относительно операции сложения;

  • Все невырожденные матрицы фиксированного порядка относительно операции сложения;

  • Все невырожденные матрицы фиксированного порядка относительно операции умножения;

  • Множество верхних треугольных матриц относительно умножения;

  • Множество ортогональных матриц фиксированного порядка.

14. Порядок элемента в группе равен . Найдите порядок элемента .

15. Существует ли бесконечная группа, все элементы которой имеют конечный порядок?

16. Образуют ли кольцо относительно естественных операций сложения и умножения, следующие множества:

  • Множество ;

  • Множество ;

  • Множество действительных чисел вида ;

  • Множество комплексных чисел вида ;

  • Множество действительных симметрических матриц порядка ;

  • Множество действительных ортогональных матриц порядка ;

  • Множество комплексных матриц вида .

17. Какие из колец предыдущей задачи являются полем?

18. Укажите все автоморфизмы поля комплексных чисел, при которых каждое действительное число переходит в себя.

19. Докажите, что если – поле из элементов, то в нем тождественно выполняется .

20. Для каких из чисел существует поле из элементов: ?

21. Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если

  • Поменять местами два вектора первого базиса?

  • Поменять местами два вектора второго базиса?

  • Записать векторы обоих базисов в обратном порядке?

22. Докажите, что совокупность многочленов, степень которых не превышает , образует линейное пространство. Какова его размерность?

23. Выясните, какие из совокупностей многочленов образуют подпространство в пространстве многочленов степени не высшей :

  • Многочлены, имеющие общий действительный корень;

  • Многочлены, имеющие общий комплексный (не действительный) корень;

  • Многочлены, имеющие общий действительный простой корень.

24. Докажите, что если векторы линейно выражаются через векторы , то ранг первой системы не превышает ранга второй.

25. Известно, что ранг однородной системы линейных уравнений на единицу меньше числа неизвестных. Докажите, что любые два решения этой системы пропорциональны.

26. Укажите необходимые и достаточные условия того, что прямых

на плоскости проходят через одну точку.

27. Как изменится обратная матрица, если в исходной поменять местами две строки?

28. Как изменится обратная матрица, если в исходной одну из строк умножить на ненулевое число?

29. Чему равна сумма и произведение собственных чисел квадратной матрицы?

30. Как может выглядеть жорданова форма матрицы , обладающей свойством ?

31. Вычислите функции от матриц:

  • ;

  • ;

  • ;

  • .

  1. Квадратичная форма положительно определена. Докажите, что все

коэффициенты при квадратах переменных положительны.

Является ли это условие достаточным для положительной определенности?

  1. Найдите число диагоналей -мерного куба, ортогональных данной диагонали.

  2. Докажите, что дифференцирование – линейное преобразование в пространстве многочленов степени не высшей и найдите матрицу этого преобразования.

  3. Найдите кривизну конической винтовой линии




36. Укажите первую и вторую квадратичную форму параболоида вращения



37. Докажите, что сфера является многообразием. Дифференцируемо ли это многообразие?

38. Постройте атлас карт для многообразия предыдущей задачи.

39. Найдите ранг матрицы Якоби отображения .

40. Докажите, что объединение двух координатных осей на плоскости не является многообразием.

41. Докажите, что при пространства и не диффеоморфны.

42. Докажите, что на сфере нельзя построить атлас из одной карты.

43. Является ли стереографическая проекция сферы диффеоморфизмом?

ВЕРОЯТНОСТЬ


1. Известно, что совместное наступление событий и влечет наступление события . Докажите, что .

2. Докажите, что , если с.в. и – независимы.

3. Плотность распределения с.в. дается функцией . Укажите плотность распределения с.в. .

4. Плотность распределения с.в. дается функцией . Укажите плотность распределения с.в. .

5. Функция распределения двумерной с.в. (, ) дается функцией .

Найдите вероятность .

6. Пусть – независимые с.в. с симметричным распределением и конечными моментами порядка . Матрица дается соотношением

.

Докажите, что матрица – диагональна.

7. Укажите распределение, характеристическая функция которого дается соотношением

  • ;

  • .

8. Могут ли функции





быть характеристическими функциями некоторых случайных величин?

  1. Найдите распределения первого и второго порядка для процесса

, где - функция Хевисайда, задаваемая соотношением



- независимые случайные величины, – нормальная с параметрами (), – равномерная на промежутке [-1,1] .

10. Известно, что распределение пары может быть описано плотностью

а с.в. – равномерно распределена на промежутке .

Будет ли процесс стационарным в широком смысле? В узком смысле?

11. Пусть – стационарный случайный процесс. Установите, существует ли предел по вероятности , и, в случае существования, найдите его.

12. Пусть – действительный стационарный случайный процесс с нулевым матожиданием и спектральной плотностью . Докажите, что процесс – стационарный.

Найдите спектральное разложение процесса и постройте его

спектральную функцию, если – постоянная, а – независимая от случайная величина, равномерно распределенная на .

13. Пусть и – дифференцируемые по Ито случайные процессы,

. Найдите дифференциал Ито произведения .


^ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ



  1. Сколько решений с начальными условиями , имеет дифференциальное уравнение:

а) ;

б) ;

в) ?

  1. Какое наименьшее число решений уравнения (, – непрерывные функции) необходимо для нахождения общего решения, если:

а) ;

б) ?

  1. Найти общее решение уравнения

.

  1. Представить общее решение дифференциального уравнения



в виде, содержащем параметры. Указать, какие из параметров произвольны, а какие принимают конкретные значения.

5. Изобразите на плоскости множество точек , являющихся минимумами решений дифференциального уравнения

.

6. Изобразите фазовый портрет уравнения и исследуйте поведение решений при .

  1. Изобразите на плоскости траекторию системы в окрестности начала координат и исследуйте ее устойчивость.

  2. Начертите фазовый портрет системы и исследуйте ее особые точки.

  3. Существует ли решение задачи Коши

?

10. Укажите линейное однородное дифференциальное уравнение со старшим коэффициентом 1, одним из решений которого является функция . Каков минимально возможный порядок подобного уравнения?


^ 2.4. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГОСЭКЗАМЕНУ

Архипов, Садовничий, Чубариков. Лекции по математическому анализу, т.1,2

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1,2,3.

Рудин У. Основы математического анализа.

Кудрявцев и др. Сборник задач по математическому анализу, т.1,2,3

Демидович Б.П..Сборник задач и упражнений по математическому анализу.


Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

Кострикин А.И. Введение в алгебру , т.1,2,3

Б.Л.ван дер Варден. Алгебра.

А.И.Мальцев. Основы линейной алгебры.

Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.

Кострикин А.И. Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия.

Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре.

Сборник задач по алгебре., под ред. Кострикина А.И.


Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.


Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ., т.1,2

Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.

Картан А. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных.

Маркушевич А.И.. Краткий курс теории аналитических функций.

Волковыский Л.И., Лунц. Сборник задач по теории функций комплексного переменного


Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными.

Тихонов А.Н. , Самарский А.А. Уравнения математической физики.

Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных.

Бицадзе А.В. Уравнения математической физики.

Мизохата С. Теория уравнений с частными производными.

Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.


Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика.

Ширяев А.Н. Вероятность.

Феллер У. Введение в теорию вероятностей и ее приложения., т.1,2

Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Севастьянов Б.А. Чистяков В.П., Зубков А.М.. Сборник задач по теории вероятностей.

Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.

Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов.

Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов.

Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов.


Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.

Рудин У. Функциональный анализ.

Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа.

Люстерник Л.А. Соболев В.И. Элементы функционального анализа.

Люстерник Л.А. Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.


Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу.

Леонтьева Т.А., Панферов В.С., Серов В.С. Задачи по ТФДП.

Теляковский С.А. Сборник задач по ТФДП.


Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии.

Стинрод Н. Чинн У. Первые понятия топологии.

Келли Дж. Общая топология.

Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии.

Дубровин Б.А., Новиков С.П.,. Фоменко А.Т. Современная геометрия.,т.1,2,3

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия.

Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии.


Новиков С.П., Мищенко А.С.,Соловьев Ю.В.,Фоменко А.Т. Задачи по геометрии. (Дифференциальная геометрия и топология)


Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.

Кузнецов О.П. Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.


Гаврилов Г.П. Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.

Мендельсон Э. Введение в математическую логику.

Успенский В.А. и др. Вводный курс математической логики.

Новиков П.С. Элементы математической логики.


Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.


Приложение 1. Образец титульного листа диплолмной работы


Федеральное агентство по образованию

^ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет

________________________________________________________


Кафедра математического анализа


^ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА


О проблеме нулей ζ – функции Римана


Выполнил(а)

Студент(ка) ММ-566

Кузнецов В.С.

_____________________

(подпись)


Научный руководитель

к.ф.-м.н., доцент Кошей Б.П.

_____________________

(подпись)

Рецензент

к.ф.-м.н., доцент Муромец И.С.

_____________________

(подпись)


Челябинск

2007

Приложение 2. Образец аннотации дипломной работы


УДК 589.12


Кузнецов В.С.

О проблеме нулей ζ – функции Римана./В.С. Кузнецов.– Челябинск, 2007.– 27 с.


Дипломная работа посвящена исследованию проблемы нулей дзета-

функции Римана в космическом пространстве. Установлена полная ее неразрешимость и доказано, что нулей вообще не бывает – не только у функции Римана, но и вообще у любых функций.


Список лит. – 193 назв., таблиц – 13, рисунков – 143, приложений – 25 на 17 листах


Приложение 3. Образец задания на выполнение дипломной работы

^ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет

Кафедра математического анализа


ЗАДАНИЕ

студент-у(-тке) группы ММ-566

Кузнецову Вакуле Селяниновичу

на выполнение дипломной работы

по специальности 010101 – МАТЕМАТИКА



  1. ^ Тема дипломной работы

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


(Утверждена приказом по университету от «______»_____________200___ г. №_____)

  1. Перечень подлежащих исследованию вопросов

    1. Литературные указания, история вопроса и результаты предшественников

    2. Постановка задачи

    3. Методы исследования и ожидаемые результаты

  2. Календарный план подготовки дипломной работы

    Наименование этапов
    дипломной работы

    Срок выполнения
    этапов работы

    Отметка о
    выполнении

    1. Обзор литературы

    14.02.07 – 15.03.07




    2. Выбор и разработка методов исследования

    15.03.07 – 15.04.07




    3. Получение результатов, формулировка выводов, структурирование текста.

    Подготовка текста дипломной работы

    16.04.07 – 16.05.07




    16.04.07 – 15.05.07




    4. Проверка и рецензирование работы руководителем, исправление замечаний

    15.05.07 – 25.05.07




    5. Подготовка доклада и текста выступления

    25.05.07 – 1.06.07




    6 . Внешнее рецензирование

    25.05.07 – 1.06.07




    8. Защита дипломной работы

    1.06.07 – 20.06.07




  3. Дата выдачи задания «__________» _______________ 200____ г.


Руководитель работы

( звание, степень) (Фамилия И.О.)

(подптсь)
^
Задание принял к исполнению (Фамилия И.О.)

(подпись)


Приложение 4. Образец отзыва научного руководителя


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

^ «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


О Т З Ы В

о работе студент- а(-ки) группы ММ-566

Кузнецова Вакулы Селяниновича

__________________________________________________________________


над дипломной работой на тему:


__________________________________________________________________


Текст _____страниц, рисунков _____, библиография _____ наим.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Фамилия, имя, отчество руководителя проекта________________________________

Ученое звание ______________________________________________________________


^ Ученая степень_____________________________________________________________

Место работы ______________________________________________________________


Занимаемая должность ______________________________________________________


«_____»_________________200_____ г. Подпись


Приложение 5. Образец рецензии на дипломную работу

^ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Р Е Ц Е Н З И Я

на дипломную работу студента

группы ММ-566

Кузнецова Вакулы Селяниновича

Специальности 010101– математика

Механико-математического факультета

Тема ______________________________________________________________

Текст_______ страниц, рисунков _______, библиография __________ наимен.

Содержание рецензии:___________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

^ Фамилия, имя, отчество рецензента ______________________________________________

Ученое звание _________________________________________________________________


Ученая степень ________________________________________________________________

^ Место работы _________________________________________________________________


Занимаемая должность _________________________________________________________


___”_________________200___ г. Подпись ________________________

1 Об оформлении дипломной работы (проекта) смотри далее – п. 1.5

2 Образец задания на выполнение дипломной работы см. Приложение 3 настоящего руководства.

3 При необходимости, в дальнейшем план работы может быть модифицирован по взаимному согласию выпускника и его научного руководителя. Все изменения в плане дипломной работы (проекта) должны быть в недельный срок доведены до сведения кафедры математического анализа.


4 Приложение 2 настоящего руководства

5 Заседание экзаменационной комиссии правомочно при условии участия в нем не менее двух третей ее списочного состава.





Скачать 432,12 Kb.
Дата конвертации13.01.2013
Размер432,12 Kb.
ТипДокументы
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы