Учебное пособие Новосибирск 2012 удк 330. 4 (075. 8) К. э н., доцент М. В. Облаухова icon

Учебное пособие Новосибирск 2012 удк 330. 4 (075. 8) К. э н., доцент М. В. Облаухова



Смотрите также:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
рФедеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»)


М.В.Облаухова

Математические модели макроэкономики
(тексты лекций)

Учебное пособие




Новосибирск

2012

УДК 330.4 (075.8)

К.э.н., доцент М.В.Облаухова.

Математические модели макроэкономики (тексты лекций): Учебное пособие / Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. – Новосибирск, 2012. – 124с.

В учебном пособии рассмотрены основные экономико-математические модели, применяемые в анализе экономических явлений и процессов на макроуровне. Дана характеристика основных моделей, описывающих функционирование агрегированных рынков, таких как: модель рынка благ, модель рынка денег, модель Хикса-Хансена, модель рынка труда, проведено сопоставление моделей общего экономического равновесия. Особое внимание в работе уделено динамическим моделям макроэкономики, таким как: модели экономического цикла, инфляции, модели экономического роста.

Учебное пособие предназначено для изучения курсов «Экономическая теория», «Экономико-математические модели», «Макроэкономика. Продвинутый курс» студентами очной и заочной форм обучения.


Кафедра экономической теории


Рецензенты: Т.Л.Колесова,
Л.И.Лугачева

Утверждено РИС СибГУТИ в качестве учебного пособия

© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2012

Введение 4

Лекция 1. Экономико-математическое моделирование как метод научного познания 4

1.1. Модель и моделирование: основные понятия 4

1.2. Общая характеристика макроэкономических моделей 10

Лекция 2. Модель рынка благ 15

2.1. Структура совокупного спроса 15

2.2. Условия равновесия на рынке благ в кейнсианской модели.
Линия IS. 27

2.3. Мультипликационные эффекты 32

Лекция 3. Модель рынка денег 36

3.1. Предложение денег 36

3.2. Спрос на деньги 41

3.3. Равновесие на денежном рынке. Модель LM 47

Лекция 4. Модель совместного равновесия на рынках благ и денег (модель IS-LM) 50

4.1. Условия совместного равновесия 50

4.2. Взаимодействие рынка благ и денег при изменении
экзогенных параметров 52

4.3. Функция совокупного спроса 57

Лекция 5. Модели рынка труда и совокупное предложение 61

5.1. Модели рынка труда: равновесие и безработица 62

5.2. Моделирование безработицы 67

5.3. Функция совокупного предложения 69

Лекция 6. Модели общего экономического равновесия 74

6.1. Неоклассическая модель общего экономического равновесия 75

6.2. Кейнсианская модель общего экономического равновесия 78

6.3. Сравнительный анализ неоклассической и кейнсианской
моделей общего экономического равновесия 82

6.4. Модель неоклассического синтеза 84

Лекция 7. Моделирование инфляции 86

7.1. Динамическая функция совокупного предложения. 86

7.2. Динамическая функция совокупного спроса 91

7.3. Модель инфляции 93

Лекция 8. Модели экономического цикла 98

8.1. Модель взаимодействия мультипликатора и акселератора
(модель Самуэльсона-Хикса) 98

8.2. Модель Калдора 104

8.3. Другие подходы к моделированию экономического цикла 108

Лекция 9. Модели экономического роста 110

9.1. Типы моделей экономического роста 110

9.2. Модель Харрода-Домара 113

9.3. Модель экономического роста Р.Солоу 116

Введение


Математическое моделирование экономических явлений и процессов выступает одним из важнейших направлений развития современной экономической науки, существенно расширяет её аналитические возможности. Математическое моделирование как метод исследования используется сегодня практически во всех сферах экономических исследований, существуют как теоретические, так и прикладные экономико-математические модели.

Экономико-математические модели, используемые в экономической теории, можно разделить на две большие группы: микроэкономические и макроэкономические модели, различающиеся по степени детализации исследуемых объектов и связей между ними. В настоящем пособии основное внимание уделено макроэкономическим моделям, выступающим основой для разработки и применения методов государственного регулирования экономики. Основная часть пособия посвящена анализу статических моделей общего экономического равновесия: рассмотрены условия равновесия на отдельных макроэкономических рынках – рынке благ, денег, труда; построены функции совокупного спроса и предложения; изучены условия общего экономического равновесия в закрытой экономике с двух позиций – кейнсианской и неоклассической. В пособии также дана характеристика некоторых динамических моделей макроэкономики, таких как: модели инфляции, модели экономического цикла, модели экономического роста.
^

Лекция 1. Экономико-математическое моделирование как метод научного познания


Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моде­лирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
^

1.1. Модель и моделирование: основные понятия


Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы будем рассматривать только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

В научных исследованиях под моделью понимают материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.1

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная его особенность состоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно (когда объект недосягаем, как, например, ядро Земли и глубины Вселенной, либо еще реально не существует: будущее состояние экономики, будущие потребности общества и т.п.), или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (иссле­дователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

С
Общие принципы моделирования
ущность процесса моделирования схематически отображена на рисунке 1.1.

Пусть имеется некоторый объект А, который необходимо исследовать. На первом этапе изучения мы конструируем или находим в реальном мире другой объект В – модель объекта А. Построение модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом в модели должны быть отражены наиболее существенные черты оригинала. Следует отметить, что вопрос о степени сходства модели и оригинала является отдельной темой для исследования. Однако очевидно, что недопустимо ни полное копирование предмета исследования (зачем тогда модель?), ни слишком сильные различия. Любая модель замещает оригинал в ограниченных рамках, поскольку в ней обычно сконцентрировано внимание на отдельных сторонах (свойствах) объекта ценой отказа от исследования других сторон. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих его свойства с разных точек зрения.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм исследования может быть проведение «модельных» экспериментов, при которых систематизируются данные о «поведении» модели в разных условиях функционирования. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал – формирование множества знаний S. При этом знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств оригинала, которые не были отражены (либо были изменены) в модели. Иными словами, те результаты, которые связаны с отличием модели от оригинала, неправомерно использовать в дальнейших исследованиях.

Четвертый этап – практическая проверка получаемых с помощью модели знаний и их использование в дальнейшем изучении объекта или управлении им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточня­ются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Этап 1



п
проверка и применение знаний
остроение
модели
^
Э
изучение модели
тап 4 Этап 2



Этап 3



перенос знаний
с модели на
оригинал


Рисунок 1.1. Схема процесса моделирования

Метод моделирования может применяться для исследования объектов любой природы.

В
Модель: классификация и структура
се множество моделей делится на два класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). Среди материальных моделей наибольшее распространение получили физические модели, представляющие собой материальные объекты той же природы, что и объект-оригинал. Физические модели широко используются в технических и естественных науках, однако в экономике возможности их применения (то есть – экспериментирование на реальных объектах) существенно ограничены.

Класс идеальных моделей объединяет довольно разнообразные модели, среди которых наибольший интерес представляют знаковые модели, использующие определенный формализованный язык. В свою очередь, важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, представляющие собой определенную систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов, и др.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта. Именно логико-математические модели широко применяются в экономических исследованиях.

Математическое моделирование в широком смысле — метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями. В современной научно-технической творческой деятельности математическое моделирование является, безусловно, важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практике управления — доминирующей формой.

Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает три группы элементов:

  • характеристики объекта, которые нужно определить - вектор Y = (Yi);

  • характеристики внешних, изменяющихся условий – X = (Xi);

  • совокупность внутренних параметров объекта – А.

Множество условий и параметров (X и А) могут рассматриваться как экзогенные величины (определяемые вне модели), а величины Y - как эндогенные (определяемые с помощью модели). Таким образом, математическую модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта («входа») в искомые характеристики объекта («выхода»).

По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на два основных типа:

  • структурные, отражающие внутреннюю организацию объекта – его составные части, внутренние параметры, связи с входом и выходом;

  • функциональные, нацеленные на познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности – деятельность, функционирование, поведение; внутренняя структура при этом не изучается (то есть – не используется информация об А), объект представляет собой по сути «черный ящик», о котором известны только значения «входа» и «выхода».

Математические модели, используемые в экономических исследованиях, носят название экономико-математических моделей, все множество которых можно разделить на отдельные группы в зависимости от критериев классификации. В частности, помимо общего разделения экономико-математических моделей на структурные и функциональные, выделяют следующие их классы:

  • по целевому назначениютеоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач;

  • по характеру использованиядескриптивные (описательные) и нормативные (предполагающие целенаправленную деятельность); примером дескриптивной модели являются некоторые виды производственных функций, а типичными примерами нормативных моделей выступают оптимизационные задачи; следует отметить, что в зависимости от условий использования, одна и та же модель может быть и дескриптивной, и нормативной;

  • по характеру отражения причинно-следственных связейдетерминистские и вероятностные;

  • по способам отражения фактора временистатические и динамические; в статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, в то время как динамические модели характеризуют изменения экономически процессов во времени;

  • по форме математических зависимостейлинейные и нелинейные;

  • по соотношению эндогенных и экзогенных переменныхоткрытые и закрытые; подавляющее большинство экономико-математических моделей занимают промежуточное положение - полностью закрытые модели (т.е., не включающие экзогенных переменных) чрезвычайно редки, а полностью открытых моделей не существует вовсе, поскольку любая модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную;

  • по степени детализации элементов и взаимосвязей модели подразделяются на агрегированные (макромодели) и детализированные (микромодели).

В целом общая классификация экономико-математических моделей включает более десятка критериев и постоянно усложняется.

В
Из истории развития экономико-математического моделирования
настоящее время математические модели экономики, отражающие с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем. Но так было не всегда, поэтому оглянемся назад, и вспомним историю сотрудничества математики и экономики.

В хозяйственной практике человека математика используется с момента своего зарождения. На протяжении тысячелетий арифметика и геометрия использовались человеком для разнообразных хозяйственных измерений и вычислений. Долгое время развитие математики как науки было связано с потребностями естественных наук: физики, химии, астрономии. Лишь с выделением политической экономии и экономических наук в самостоятельную область исследований математические методы нашли для себя новое применение. Широкое использование математических методов в экономической науке стало возможным сравнительно недавно – с внедрением электронно-вычислительной техники, однако это не означает, что экономисты предшествующих поколений игнорировали этот богатый инструмент исследований.

Первая в мире модель народного хозяйства была создана французским ученым Ф.Кенэ (1694-1774), который в 1758 году опубликовал первый вариант своей знаменитой «Экономический таблицы». «Экономическая таблица» Кенэ представляет собой схему процесса общественного воспроизводства: она раскрывает основные стадии воспроизводства, движение составных частей общественного продукта, взаимоотношение основных классов по поводу производства и распределения продукции и доходов. Опыт Кенэ был развит К.Марксом, разработавшим более развернутые схемы общественного воспроизводства, содержащие условия простого и расширенного воспроизводства в виде алгебраических уравнений и неравенств. Теоретические построения Кенэ и Маркса впоследствии легли в основу целого класса воспроизводственных моделей, к которым относятся: модель межотраслевого баланса, широко использовавшаяся в СССР; а также метод «затраты-выпуск», разработанный в США экономистом русского происхождения, Нобелевским лауреатом В.Леонтьевым, и применяемый в зарубежных экономических исследованиях.

Наибольшее развитие экономико-математические исследования получили в конце XIX века. Родоначальником математической школы в политэкономии (экономической теории) считается французский ученый О.Курно (1801-1877), выпустивший в 1838 году книгу «Исследование математических принципов теории богатства». Видными представителями математической школы были также Г.Госсен (1810-1858), Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Эджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитриев (1868-1913). Представители математической школы первыми предприняли попытку исследовать математическими методами важнейшие положения экономической теории. Они утверждали, что «экономика - наука точная» и обосновать положения экономической теории можно только математически. Математическая школа внесла заметный вклад в разработку количественного аспекта многих экономических проблем. В современную экономическую науку вошли и широко используются предельные величины (затрат, дохода, производительности), понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф.Эджворта, понятие многоцелевого оптимума В.Парето, модель общего экономического равновесия Л.Вальраса и др.

На пороге XX века возникло статистическое направление, целью которого стало изучение экономических циклов и прогнозирование хозяйственной конъюнктуры на основе методов математической статистики. В рамках этого направления было разработано множество математико-статистических моделей экономических явлений, используемых для краткосрочного прогнозирования. Несмотря на то, что статистическое направление потерпело неудачу, не сумев предсказать «Великую депрессию», разработанные в его рамках методы обработки и анализа экономических данных широко используются и по сей день при разработке математических моделей для экономического анализа и прогнозирования.

В 1930-х годах на базе математической школы и статистического направления возникло новое направление в экономической науке – «эконометрика». Основоположник эконометрики, норвежский ученый Р.Фриш (1895-1973) считал эту науку синтезом экономической теории, математики и статистики, однако до сих пор не существует общепринятого толкования этого термина. Ряд экономистов понимают под термином «эконометрика» использование статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических исследований, оценку параметров в экономико-математических моделях. Другие исследователи понимают эконометрику более широко – как совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов.

В настоящее время использование математических методов в экономических исследованиях является основным направлением развития экономической науки. Среди Нобелевских лауреатов по экономике подавляющее большинство составляют экономисты, использующие в своих исследованиях экономико-математические методы: Р.Фриш, Я.Тинберген, П.Самуэльсон, Л.Канторович, Д.Хикс, К.Эрроу, В.Леонтьев, Т.Купманс, Р.Солоу, Дж.Нэш, П.Кругман, Т.Сарджент и другие.

Важный вклад в развитие экономико-математических исследований внесли российские и советские ученые, среди которых особо следует отметить В.Дмитриева (1868-1913), Е.Слуцкого (1880-1948), Л.Канторовича (1912-1986), В.Новожилова (1892-1970), В.Немчинова (1894-1964).




страница1/24
Дата конвертации24.03.2013
Размер1,86 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы