Программа дисциплины «Теория управления» (оптимальные стохастические системы) для специальности 230401. 65 «Прикладная математика» подготовки специалиста Правительство Российской Федерации icon

Программа дисциплины «Теория управления» (оптимальные стохастические системы) для специальности 230401. 65 «Прикладная математика» подготовки специалиста Правительство Российской Федерации



Смотрите также:



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Московский государственный институт электроники и математики (МИЭМ НИУ ВШЭ)

Программа дисциплины «Теория управления»

(оптимальные стохастические системы) для специальности 230401.65 «Прикладная математика» подготовки специалиста







^ Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



^ Московский государственный институт электроники и математики (МИЭМ НИУ ВШЭ)


Факультет Прикладной Математики


Программа дисциплины «Теория управления»

(оптимальные стохастические системы)


для специальности 230401.65 «Прикладная математика» подготовки специалиста


Автор программы:

Афанасьев В.Н.д.т.н., avn@miem.hce.ru


Одобрена на заседании кафедры Кибернетики «___»____________ 20___ г


Зав. кафедрой Афанасьев В.Н.


Утверждена УС факультета ФПМиК «___»_____________20___ г.


Ученый секретарь


Москва, 2012

^

Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов «Прикладная математика».

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами.

  • Рабочими учебными планами университета.



^

Цели освоения дисциплины


Целью освоения дисциплины "Теория управления" (стохастические оптимальные системы наблюдения и управления) является формирование устойчивых знаний по теории математического конструирования непрерывных и дискретных систем управления, развития умений применения аналитических методов для исследования разнообразных задач оптимального управления. Для усвоения изучаемого материала достаточно сведений из математического анализа, алгебры, теории случайных процессов, теории систем.


Для достижения сформулированной цели выделяются следующие задачи дисциплины (в детерминированной и стохастической постановках):

усвоение студентами основных понятий теории оптимального управления;

  • усвоение студентами методов постановки задач оптимального наблюдения и управления стохастическими системами;

  • усвоение студентами основных понятий теории оценивания;

  • усвоение студентами аппарата фильтрации, экстраполяции и интерполяции случайных процессов;

  • усвоение студентами методов решения задач оптимального управления процессами наблюдения;

  • усвоение студентами методов оптимального управления стохастическими системами;

  • усвоение метода динамического программирования в стохастической постановке задачи управления;

  • получение практических навыков моделирования оптимальных систем управления с использованием пакета MATLAB.



^

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по направлению «Прикладная математика»

  1. Общекультурных (ОК)

    • владеет культурой мышления, способен аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1)




    • понимает сущность и значение информации в развитии современного информационного общества (ОК-5)

    • стремится к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9)

    • владеет навыками работы с компьютером (ОК-11)

    • использует профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере (ОК-14);

    • понимает сущность и значение информации в развитии современного информационного общества (ОК-5)

    • стремится к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9)

    • владеет навыками работы с компьютером (ОК-11)

    • использует профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере (ОК-14).

  1. Профессиональных (ПК)

    • понимает основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1)

    • способен использовать современный математический аппарат в исследовательской и прикладной деятельности (ПК-2)

    • способен решать задачи проектирования, разработки и эксплуатации систем управления (ПК-9).



В результате освоения дисциплины студент должен:

Иметь представление:

  • Об основных видах математических моделей систем управления;

  • Об общих принципах синтеза оптимальных систем управления;

  • О требованиях, предъявляемых к системам управления;

  • О современных пакетах компьютерной математики;

Знать:

  • Методы формирования задачи оптимального управления разнообразными системами (объекты физического мира, экономические, биолого-медицинские);

  • Методы синтеза оптимальных систем управления;

  • Методы математического моделирования синтезированных оптимальных систем с использованием современных компьютерных программ.

Уметь:

  • Формализовать задачи синтеза систем управления с использованием современного математического аппарата;

  • Выбирать среду для моделирования конкретных задач управления;

Владеть навыками:

  • Синтеза оптимального управления с использованием компьютерных средств;




  • Умение работать в среде MATLAB и пакетов расширения среды MATLAB - Control System Toolbox и Simulink для моделирования и синтеза систем управления.



^

Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • математический анализ;

  • дифференциальные уравнения;

  • линейная алгебра;

  • аналитическая геометрия;

  • теория функций комплексного переменного;

  • теория управления;

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями:

  • знать основы информатики;

  • знать основы линейной алгебры;

  • знать элементы дифференциальных уравнений.

  • знать элементы численных методов

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • дипломное проектирование;

  • научно-исследовательская работа;



^

Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Раздел 1. Введение. Постановка задачи об анализе и управлении неопределенными системами. Основные понятия и определения. Математические модели неопределенных динамических объектов.

6

2

2




2

2

Раздел 2. Введение в теорию стохастических систем. Случайные процессы в системах управления.

6

2

2




2

3

Раздел 3. Оценивание состояния.

Уравнение Винера-Хопфа. Фильтр Калмана-Быси. Оптимальное сглаживание и интерполяция для непрерывных процессов.

16

6

6




4

4

Раздел 4. Управление линейными стохастическими системами с квадратическим функционалом качества.

10

4

4




2

5

Раздел 5. Оптимальное управление процессом наблюдения.

Построение оптимальных процессов наблюдения. Оптимальные импульсные процессы наблюдения.

Оптимальное управление помехой в канале наблюдения.

12

4

4




2


6

Раздел 6. Метод динамического программирования

6.1. Функция Беллмана. 6.2. Уравнение Беллмана. 6.3. Связь между функцией Беллмана и уравнением Беллмана

6

2

2




2

7

Раздел 7. Алгоритмическое конструирование как метод конструирования систем управления с неполной информацией. Общая конструкция множества алгоритмов оптимизации в задачах идентификации и управления нестационарных объектов.

6

2

2







8

Раздел 8. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью модифицированного уравнения Винера – Хопфа.

10

4

4




2

























9

Раздел 9. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью функций допустимых значений управляющих воздействий. Основная конструкция алгоритмов оптимизации, использующая поведение гамильтониана.

10

4

4




2

10

Раздел 10. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью функций Беллмана. Основная конструкция алгоритмов оптимизации, использующая функции Беллмана. Алгоритмический метод решения уравнения Беллмана в задаче стабилизации нелинейного объекта.

6

2

2




2







84

32

32




20



^

Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

Кол-во

Параметры

Текущий

(неделя)

Контрольная работа


Домашнее задание

2


1

письменные работы, по 30 мин.


Оформленная с помощью ЭВМ работа

Итоговый

Экзамен




2 часа


^ Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в форме коллоквиума с оценкой. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса.

Текущая аттестация проводится еженедельно на практических занятиях. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях, уровень подготовки к семинарам.

^

Содержание дисциплины


Раздел 1. Введение

Определяется класс систем управления, которые рассматриваются в данном курсе. Эти системы относятся к классу динамических стохастических систем. Формулируются ряд определений, касающихся этого класса систем. Дается общая постановка задачи об оптимальном управлении.

Раздел 2. Введение в теорию стохастических систем

2.1. Основные сведения теории случайных процессов. 2.2. Вероятностные характеристики и числовые характеристики случайных процессов.

Раздел 3. Оценивание состояния линейных систем

3.1. Уравнение Винера-Хопфа. 3.2. Фильтр Калмана-Бюси. 3.3. Обобщенный фильтр. 3.4. Фильтрация при «небелых» шумах. 3.5. Оптимальное сглаживание и интерполяция для непрерывных процессов.

Раздел 4. Управление стохастическими системами

4.1.Управление линейными стохастическими системами с квадратическим функционалом качества. 4.2. Системы с процессами типа «белый» шум. 4.3.Принцип стохастической эквивалентности. Оптимальные стохастические системы. 4.4 Поведение стохастической системы в среднем.

Раздел 5. Оптимальное управление процессом наблюдения

5.1. Постановка задачи. Основные соотношения. 5.2. Построение оптимальных процессов наблюдения. 5.3. Оптимальные импульсные процессы наблюдения. 5.4. Оптимальное управление помехой в канале наблюдения. 5.5. Оптимальное сочетанное управления и наблюдения.

Раздел 6. Метод динамического программирования

6.1. Функция Беллмана. 6.2. Уравнение Беллмана. 6.3. Связь между функцией Беллмана и уравнением Беллмана.

Раздел 7. Алгоритмическое конструирование как метод конструирования систем с неполной информацией

5.1. Общая конструкция множества алгоритмов оптимизации в задачах идентификации и управления нестационарных объектов. 5.2. Связь методов алгоритмического конструирования с методами адаптации.

Раздел 8. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью модифицированного уравнения Винера-Хопфа.

6.1. Постановка задачи. 6.2. Общие условия минимума функционала качества.

6.3. Основная конструкция алгоритмов оптимизации в задачах идентификации.

6.4. Модифицированное уравнение Винера – Хопфа в задачах фильтрации нестационарных процессов. 6.5. Система с эталонной моделью. 6.6. Система с комбинированным критерием качества. 6.7. Управление нестационарными объектами в условиях неполной информации.

Раздел 9. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью допустимых значений управляющих воздействий.

7.1. Постановка задачи. 7.2. Основная конструкция алгоритмов оптимизации, использующая поведение гамильтониана. 7.3. Задача стабилизации нестационарного линейного детерминированного объекта.. 7.4. Задача стабилизации нестационарного линейного детерминированного объекта с неполной информацией о состоянии.




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Московский государственный институт электроники и математики (МИЭМ НИУ ВШЭ)

Программа дисциплины «Теория управления»

(оптимальные стохастические системы)

7.5. Решение двухточечной краевой задачи общего вида с помощью алгоритмов оптимизации. 7.6. Параметрическое управление нестационарным объектом методом скоростного спуска по лагранжиану.

Раздел 10. Конструирование алгоритмов оптимизации с помощью функций Беллмана.

8.1. Постановка задачи. 8.2. Основная конструкция алгоритмов оптимизации, использующая функции Беллмана. 8.3. Алгоритмический метод решения уравнения Беллмана в задаче стабилизации нелинейного объекта.

^

Образовательные технологии


Курс включает цикл лекций, практические занятия и курсовую работу. Курсовая работа заключается в синтезе оптимального системы управления для предлагаемых объектов и математическое моделирование оптимальной системы с использованием пакета MatLab.

^

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента



Примерные вопросы для контрольной №1.

Рассмотрите задачу минимизации



при ограничениях

и путем выбора управления

, и . Необходимыми условиями экстремума являются

  1. , , ,

, , , где

и − постоянный вектор.

  1. То же, что и в п.1, только .

  2. То же, что в п.1, только .

  3. То же, что в п.1, только .




    Примерные вопросы для контрольной №2

Рассмотрите вариационную задачу

, .

Добавим скалярное ограничение , , − вектор.


Необходимыми условиями экстремума являются:

1., , , , , .

То же, что и п.1, с дополнением: , .

^

То же, что и п.1, с добавлением /

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник

^

Афанасьев В.Н. Управление неопределенными динамическими объектами. − М.: Физматлит. 2008. − 208 с.

Основная литература





  1. Афанасьев В.Н. Динамические системы управления с неполной информацией. Алгоритмическое конструирование. − М.: КомКнига, 2007. − 216 с.

  2. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. – М.: Высшая школа. 2003. − 603 с.
^

Дополнительная литература


  1. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. − Ь.: Наука., 1984.

  2. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. – М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2003.

  3. Емельянов С.В., Коровин С.К. Стабилизация неопределенных динамических объектов с непрерывным временем. В сб. «Новые методы управления сложными системами».– М.: Наука, 2004.

  4. Емельянов С.В., Коровин С.К. Наблюдатели состояния для неопределенных систем. Математическое моделирование. Проблемы и результаты. – М.: Наука, 2003.

  5. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление.– М. Наука, 2002.

Программные средства


Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:

  • MATLAB

  • Control System Toolbox и

  • Simulink



Материально-техническое обеспечение дисциплины


Класс ПЭВМ на базе процессора Intel (не ниже семейства Intel Core 2), с установленным программным пакетом MatLab, Maple.



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.





Скачать 138,8 Kb.
Дата конвертации23.10.2013
Размер138,8 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы