Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины» icon

Университет Кафедра «Электронные вычислительные машины»



Смотрите также:


Министерство образования Российской Федерации

Тверской Государственный Технический Университет


Кафедра «Электронные вычислительные машины»


Исследование системы автоматического регулирования


Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)

по курсу «Теория управления»

для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС







Тверь 2003г


Предназначены для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС по курсу «Теория автоматического управления». Курсовая работа (проект) имеет целью изучение методов анализа и синтеза линейных систем, а также знакомит студентов с некоторыми методами исследования нелинейных систем автоматического регулирования.


Методические указания и задания к курсовой работе (проекту) обсуждены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры ЭВМ

(протокол № от 6 марта 2003г.)


Исследование систем автоматического регулирования.

Методические указания и задания к курсовой работе (проекту) по курсу «Теория автоматического управления» для студентов специальностей АТПП(М) и ВМКСС.


Составители С. И. Суркова, А.Р. Хабаров



  1. Анализ системы автоматического регулирования.


Исходные данные.


  1. Структурная схема исследуемой САР (табл.1).

  2. Передаточные функции звеньев САР (табл.2).

  3. Параметры звеньев (передаточные коэффициенты и постоянные времени) (табл.3).

Задание выдается в индивидуальном порядке. Вариант определяет преподаватель из табл.4, при этом цифра единиц указывает вид структурной схемы, цифра десятков - вид передаточных функций, цифра сотен – численные значения передаточных коэффициентов и постоянных времени звеньев.


Требуется:


  1. Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При этом звенья САР, охваченные местными обратными связями, заменить эквивалентными звеньями и определить для них передаточные функции. Определить числовые значения параметров эквивалентных звеньев.

  2. По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

  3. Определить передаточный коэффициент системы и статизм системы.

  4. Исследовать замкнутую систему на устойчивость при помощи критерия устойчивости Гурвица. Определить значение критического коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение одного ( или обоих ) коэффициентов обратных связей ( β1, β2) или значение одного из коэффициентов усиления звеньев ( к1, к2, к3 ) добиться ее устойчивости.

  5. Скорректированную ( исходную, если система устойчива ) систему исследовать на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста. По критерию Михайлова найти значение критического коэффициента усиления системы, по критерию Найквиста определить запас устойчивости замкнутой САР по модулю и фазе.

  6. На основании математического описания системы построить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой переходного процесса на ЭВМ целесообразно воспользоваться программным средством « ТАУ ».

  7. По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования – tрег, величину перерегулирования – σmax, колебательность процесса – ψ, и сделать вывод, отвечает исследуемая САР требуемым показателям качества (σmax ≤ 20%, ψ ≥ 75 ÷ 90%) или нет.




  1. Синтез системы автоматического регулирования.


Исходные данные:


  1. Структурная схема одноконтурной САР, полученная в разделе I.

  2. Переходная характеристика исследованной замкнутой САР и показатели ее качества ( коэффициент статизма, время регулирования – tрег, перерегулирование – σmax и колебательность процесса – ψ).



Требуется:


1. Ввести в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме (рис.1.):






Wисх(P) – передаточная функция исходной разомкнутой системы;

Wпосл(P) – передаточная функция вводимого корректирующего звена.

Рис.1. Схема последовательной коррекции


Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы ( коэффициент статизма ) ≤ 2 ÷ 5%, колебательность переходного процесса ψ ≥ 75 ÷ 90%, а время регулирования tрег меньше некоторого значения ( по заданию преподавателя на основании анализа САР ).

2. Изучить влияние местной обратной связи ( параллельного корректи-рующего звена ) на динамику и статику системы. С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:






Рис.2. Схема параллельной коррекции


При этом передаточную функцию исходной разомкнутой системы представить в виде:

Wисх(P)= Wнеохв(P)•Wохв(P) ,

где: Wохв(P) – передаточная функция звеньев, охватываемых местной

обратной связью;

Wохв(P) – передаточная функция остальных звеньев исходной

системы;

Wпар(P) – передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья.


а). В качестве Wпар(P) выбрать безинерционное звено ( жесткая отрицательная обратная связь):

Wпар(P) = -кос , где 1< кос<5 ,

и изучить его влияние на статику и динамику системы.

б). Ввести гибкую обратную связь ( положительную и отрицательную) и изучить ее влияние на статику и динамику системы:

,

где 1< кос<5 , T ≤ кос .

По результатам синтеза САР сделать выводы.


  1. ^ Исследование нелинейной (релейной ) системы

методом фазовой плоскости


Исходные данные:

Структурная схема релейной САР ( рис.3) и характеристика релейного элемента (рис.4)



α - коэффициент местной обратной связи по скорости


Рис.3. Схема релейной САР






Рис.4. Статическая характеристика релейного элемента


Функция, описывающая статическую характеристику релейного элемента, представленного на рис.4, аналитически задается следующими соотношениями:


+B , ε>a, έ>0,

ma< ε
-ma< ε
φ= 0 , ma< ε0,

-a< ε<-ma, έ<0.


-B, ε<-a, έ<0,

-a< ε<-ma, έ>0.









Задание выдается в индивидуальном порядке. Вариант задания определяет преподаватель в соответствии с табл.5.

Требуется:


        1. Вывести уравнение фазовой траектории.

        2. Построить фазовый портрет системы ( фазовые траектории для 3-х разных начальных условий ).

        3. Для одной из фазовых траекторий методом Франка построить кривую переходного процесса и сделать вывод об устойчивости системы.



Таблица 5.
^
Варианты заданий



варианта

β

m

a

α



варианта

β

m

a

α

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

5

1

0

0

14

5

0.5

4

0.5

2

10

1

0

0

15

10

0.75

8

0.75

3

15

1

0

0

16

15

0.25

12

0.9

4

5

1

4

0

17

5

0

4

0.5

5

10

1

8

0

18

10

0

8

0.75

6

15

1

12

0

19

15

0

12

0.9

7

5

0.5

4

0

20

5

0

4

0

8

10

0.75

8

0

21

10

0

8

0

9

15

0.25

12

0

22

15

0

12

0

10

5

1

0

0.5

23

5

0

4

0.5

11

10

1

0

0.75

24

10

0

8

0.75

12

15

1

0

0.9

25

15

0

12

0.9

13

5

1

0

1

26

5

0

4

1


Пояснительная записка по исследованию САР должна содержать необходимые расчеты с пояснениями и выводами по каждому пункту задания и следующие графические материалы:

  1. Структурные схемы исследуемой САР и схемы их преобразований.

  2. Годограф Михайлова.

  3. Амплитудно-фазовые характеристики исходной и скорректированных систем.

  4. Кривые переходного процесса.


На лист формата А1 выносится следующий графический материал:

  1. Структурные схемы исходной и скорректированных линейных САР, соответствующие им переходные характеристики, показатели качества.

  2. Структурная схема нелинейной САР, уравнения фазовых траекторий, фазовый портрет и кривая переходного процесса для одной из фазовых траекторий.



Пункты задания I-6, II-1 и II-2 должны быть рассчитаны на ЭВМ с помощью ППП «ТАУ».


Методические указания к курсовой работе (проекту)


  1. Анализ САР.


Структурная схема исследуемой САР изображена на рис.5.






Рис.5. Пример структурной схемы САР.


При приведении структурной схемы к одноконтурной необходимы следующие преобразования:


1. Встречно-параллельное соединение звеньев ( рис.6.)





Рис.6. Замена встречно-параллельного соединения звеньев

эквивалентным звеном.


Передаточная функция эквивалентного звена в этом случае определяется по формуле:


. (1)


2. Последовательное соединение звеньев (рис.7.)





Рис.7. Замена последовательного соединения звеньев

эквивалентным звеном

Передаточная функция эквивалентного звена в этом случае определяется по формуле:


Wэкв2(P)=Wпр(P)=W1(P)*W экв1(P)*W3(P) . (2)


В результате получается одноконтурная САР, структурная схема которой изображена на рис.8.






Рис.8. Структурная схема эквивалентной одноконтурной САР.


Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:


. (3)

Числитель выражения (3) представляет собой передаточную функцию при отсутствии обратной связи (рис.9).





Рис.9. Структурная схема разомкнутой САР.


Передаточная функция разомкнутой системы равна:


. (4).


Статический коэффициент передачи Краз определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме.

С
ледовательно, Краз есть частный случай Wраз(Р), т.к. в статике


Следовательно, из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив Р = 0 :




Краз = Wраз(Р) (5)


Р =0


Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле (6)


(6)


Система, у которой S равна 0, называется астатической. Статизм работоспособной системы не превышает 2-5%.

Необходимым качественным показателем работоспособности САР в динамике является устойчивость - способность САР возвращаться в исходное состояние равновесия после снятия возмущения.

САР описывается в динамике передаточной функцией, которая в общем виде может быть представлена как отношение двух полиномов, т.е.


(7).


Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) =0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение


(8)


Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:


(9).


Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный 0. Следовательно, устойчивость САР определяется видом Н(Р).

САР устойчива, если все действительные части корней характеристического уравнения отрицательны. Т.е. для определения устойчивости системы нужно определить знаки корней характеристического уравнения.

Правила, позволяющие судить об устойчивости САР, не решая ее характеристического уравнения, называются критериями устойчивости.

Существуют алгебраические и частотные критерии.

В алгебраических критериях задача устойчивости решается алгебраическими преобразованиями с коэффициентами характеристического уравнения. Примером является критерий Гурвица.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения (9) имели одинаковые знаки, а главный диагональный определитель порядка n, составленный из коэффициентов уравнения (9), и его диагональные миноры были положительными.

Главный диагональный определитель составляется по следующему принципу:


n =


an-1

an-3

………

0




an

an-2

………

0

(10)













0

0

………

a0





Диагональные миноры получаются вычерчиванием iой строки и iго столбца. Для системы 3го порядка условие устойчивости сводится к выполнению неравенства:


(11)


К частотным критериям относится критерий Михайлова: САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного.


Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор jω, т.е.:


(12)

С помощью годографа Михайлова можно наглядно оценить влияние параметров системы на ее устойчивость. Примерный вид годографа Михайлова для системы порядка 3 показан на рис.10.





(a)- годограф систем на границе устойчивости;

(b)- годограф устойчивой системы;

(c)- годограф неустойчивой системы.

Отрезок OA равен значению H(jω) при ω=0:

Рис. 10. Годограф Михайлова системы 3-го порядка.


Коэффициент зависит только от коэффициента усиления САР. Если увеличить коэффициент усиления, то будет увеличиваться . Все векторы H(jω) получают одинаковое положительное приращение, и годограф Михайлова без деформаций передвинется вправо, например в положение, отмеченное пунктирной линией на рис.10. При дальнейшем увеличении коэффициента усиления система становится неустойчивой (кривая) следовательно отрезок AB=, и отсюда следовательно можно найти значение предельного коэффициента усиления.

Вторым частотным критерием является критерий Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами .

АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до.

Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:

(13)


С помощью АФХ разомкнутой системы можно судить не только об устойчивости, но и о показателях процесса в устойчивой замкнутой системе, а именно о запасе устойчивости по модулю и по фазе. АФХ разомкнутой САР изображена на рис.11:





Рис.11. АФХ разомкнутой САР


Если все векторы увеличить в m раз, то АФХ пройдет через критическую точку . Из рис.11 видно, что:


(14)


Для нормальной работы системы запас устойчивости по модулю m=дб. Запас устойчивости по фазе определяется как угол между вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения АФХ с окружностью единичного радиуса. Обычно запас по фазе должен составлять не менее .

Устойчивость замкнутой САР является необходимым, но недостаточным условием обеспечения работоспособности САР. Важное значение имеет характер переходного процесса. На рис. 12 изображена кривая переходного процесса по заданному воздействию.




Рис.12. Кривая переходного процесса по заданному воздействию.


Основные показатели:

  1. Время регулирования - время от момента нанесения возмущения до момента, при котором

(15)

  1. Максимальное перерегулирование определяется как наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения, т.е.:


(16)


Для работоспособных систем 6 max ≤ 20%.



  1. Колебательность процесса определяется по формуле


(17)


Для работоспособных систем Ψ ≥ 75%.


Поскольку показатели качества определяются по кривой переходного процесса, то задача их определения сводится к построению кривой переходного процесса. Классический способ построения кривой переходного процесса – это решение дифференциального уравнения системы, если его правую часть определяет единичная ступенька. Для решения дифференциального уравнения системы целесообразно пользоваться программным средством «ТАУ». С этой целью приведем структурную схему линейной системы к виду (рис.13).




Рис. 13. Структурная схема линейной САР.


R, W, G, H – линейные блоки, задаваемые передаточными функциями W(P), R(P), G(P), H(P). Вид передаточных функций и числовые данные выбрать из исходных данных системы и результатов ее преобразования. N – блок, который при исследовании линейной системы осуществляет тождественную передачу сигнала (N=1).

f(p), V(p), g(p), z(p) – входные воздействия.

y(p) – выходной сигнал.

h(p), u(p), x(p) – координаты системы.


В начале работы с пакетом «ТАУ» студент выбирает


Установить базовый вариант.

Повторить последний счет



Если выбран базовый вариант, то автоматически устанавливается

G(P) = 0; H(P) = 1; N=1; g(t)=v(t)=z(t)=0, т.е. к исследованию подготовлена схема (рис. 14)



Рис.14. Схема исследования № 1

Требуется:

  1. Задать R(p) и W(p), полученные в результате преобразования исходной структурной схемы. Необходимо иметь в виду, что


Wисх(P) = R(P)∙Wраз (P), где R(P)=1

2. Задать f(t)=1(t)

3. Получить график выходного сигнала (переходную характеристику системы) и

определить показатели качества системы.


II. Синтез САР


1. Последовательную коррекцию осуществить по схеме, изображенной на рис. 14. Для этого подобрать корректирующее звено с передаточной функцией Wпосл (P) и включить его вместо звена R(P), т.е.


Wпосл (P) = R(P) (18)


При выборе последовательного корректирующего звена необходимо помнить, что дифференцирующие звенья увеличивают запас устойчивости системы и увеличивают ее быстродействие, интегрирующие – улучшают статику системы, но уменьшают запас устойчивости системы, безинерционные с W(p)=К, уменьшают статическую ошибку системы, если К>1 и уменьшают при этом запас устойчивости системы.

Подбирая параметры последовательного корректирующего звена, необходимо добить-ся, чтобы скорректированная системы отвечала требуемым показателям качества. График переходного процесса скорректированной системы и ее показатели качества поместить в пояснительную записку.


2. Для осуществления параллельной коррекции перейти к схеме со структурой (рис. 15)




Рис.15. Схема исследования №2


и изучить влияние местной обратной связи на динамику и статику системы. Для этого представить исходную передаточную функцию разомкнутой САР в виде:

Wисх(P)=Wнеохв(P) ·Wохв(P)=W(P) · R(P) (19)


В качестве охватываемых [R(p)= Wохв(p)] выбирать инерционные или интегрирующие звенья.

В качестве параллельного корректирующего звена [Wпар(p)=G(p)] выбрать безинерционное звено (жесткая отрицательная обратная связь [G(p)=Кос]) и реальное дифференцирующее звено (положительная и отрицательная гибкая обратная связь


[G(p)= ±

Кос р

])

Тр + 1


Графики переходных характеристик для 3-х случаев параллельной коррекции и показатели качества системы поместить в пояснительную записку.

3. С помощью программных средств «ТАУ» получить АФХ (годографы Найквиста) скорректированных систем и определить запасы устойчивости по модулю и фазе.


Примечание.


Структурная схема САР, приведенная на рис. 13 позволяет использовать при исследовании программное средство «ТАУ» (работа Control). Студент работает с пакетом посредством Главного меню и меню нижнего уровня.



Главное меню.

Формирование элементов схемы

Просмотр выбранных вариантов

Исследование замкнутой САР

Процесс регулирования

Поиск минимума

Выход из программы – F10

Исследование

Годограф

Найквист

Попов В.М.

АЧХ

Раус

В главное меню



Кратко охарактеризуем команду «Найквист» из меню «Исследование». Данная команда используется при выполнении курсовой работы (проекта) и выполняет построение амплитудно-фазовой характеристики – АФХ – (годографа Найквиста) разомкнутой системы на комплексной плоскости. При задании параметров команды студент должен разомкнуть систему в точке h. При желании можно задать начальную частоту, величину шага и число шагов (не более 10). По умолчанию эти величины задаются автоматически.


^ III. Исследование нелинейной (релейной) системы методом фазовой плоскости.


Релейная САР является разновидностью нелинейных систем, т.к. они обладают малым временем переходного процесса. К релейным системам относятся системы с релейными усилительными и исполнительными устройствами. Система с одним релейным элементом всегда может быть представлена в виде одноконтурной схемы, содержащей релейный элемент и линейную часть (рис. 16)



Рис. 16. Блок-схема релейной САР.


Процессы в такой системе как в случае идеального реле, так и в случае реле с гистерезисом не являются удовлетворительными. Поэтому возникает задача стабилизации релейных систем. Стабилизации релейных систем. Стабилизацию релейных можно производить введением сигнала производной регулируемой величины – коррекцию по скорости (рис. 3)

Исследуется релейная САР (рис. 3) методом фазовой плоскости. В качестве примера рассмотрим вариант: m=1; a≠0; ≠0. В этом случае схема, изображенная на рис.3 принимает вид (рис. 17)



α




Рис. 17. Структурная схема исследуемой САР


Система уравнений, описывающая поведение системы, имеет вид





d2x

= Z




dt2

Z

= (Е)

(20)

Е

= Хзад – Х – 

dx




dt







Уравнение свободного движения нелинейной системы получим, положив Xзад=0:





d2x

= (x + 

dx

), (21)

dt2

dt


т.к. (Е) – нечетная функция.


Найдем уравнение фазовой траектории:






dx

= y
















dt




dy

= 

t(x + y)

(23)




dy

= - ( x+y)




dx

y







dt

















где:




(x+y) =

В, х>а


(24)

0, -аха

-В, х-а



Уравнения линий переключения запишутся следующим образом:






x+y=а, у >0







у =

а – х

(25)






x+y=-а, у0







у =

– а – х







Решая дифференциальное уравнение фазовых траектории (23,24) получим





у2

+ ВХ = С

(26)

2

у

= 0 + С

у2

 ВХ = С

2


Фазовый портрет системы для начальных условий изображены на рис. 18:





Рис.18. Фазовая траектория нелинейной системы, изображенной на рис. 17.


Для построения переходного процесса нелинейной системы по фазовой траектории применяется метод Франка.

Для фазовой траектории, изображенной на рис. 19, справедливы выражения:






(27)




Рис.19. Участок фазовой траектории.


Из рис. 19 вытекает порядок построения переходного процесса:


  1. Строят фазовую траекторию.

  2. Задают промежуток времени и находят .

  3. Из точки начальных условий вписывают в фазовую траекторию равнобедренные треугольники с углом при вершине .

Согласно выражению (27), каждому , заключенному в угле , соответствует . Следовательно, можно построить переходный процесс (рис. 20):



Рис. 20. Построение кривой переходного процесса.

По кривой переходного процесса и фазовой траектории сделать вывод об устойчивости релейной САР.





Скачать 249,35 Kb.
Дата конвертации24.10.2013
Размер249,35 Kb.
ТипМетодические указания
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы