В отличие от метода замены плоскостей проекций, вращением вокруг линии уровня плоскость общего положения в плоскость уровня можно преобразовать за одно вращение. Сущность метода вращения вокруг линии уровня заключается в том, что плоский геометрический объект совмещается с плоскостью уровня, проходящей через ось вращения. И на соответствующую плоскость проекций плоская фигура проецируется без искажения. Каждая точка заданного геометрического объекта вращается в своей плоскости, перпендикулярной линии уровня. Траектория движения точки – окружность, центр которой находится на оси вращения, а радиус вращения равен расстоянию от точки до оси вращения. Если за ось вращения взята горизонталь, то траектория вращения точки на горизонтальную плоскость проекций ![]() ![]() Рис. 5.4 ![]() Рис. 5.5 Пример: Определить натуральную величину треугольника ![]() ![]() Рис. 5.6 Положение плоскости, при котором она становится плоскостью уровня, определяется вращением только одной ее точки, в данном случае – точки А. ^ Этот метод, как и метод вращения вокруг линии уровня, предполагает неизменность системы плоскостей проекций, в которой вокруг проецирующей оси вращается геометрический объект – точка, прямая или плоская фигура. При этом все точки, принадлежащие геометрическому объекту, вращаются в параллельных плоскостях, расположенных перпендикулярно оси вращения. ^ ![]() Рис. 5.7 Траектория движения точки – окружность (дуга окружности), центр которой находится на пересечении оси вращения с плоскостью вращения, а радиус вращения равен расстоянию от точки до оси. На КЧ траектория движения проецируется без искажения на ту плоскость проекций, к которой ось вращения перпендикулярна. На другие плоскости проекций она проецируется в виде отрезка, параллельного оси проекций. ^ Вращение прямой линии на КЧ сводится к вращению на один и тот же угол двух принадлежащих ей точек. Однако вращение прямой можно свести к вращению одной ее точки на заданный угол, если учитывать, что при вращении вокруг проецирующей оси проекция прямой на плоскость проекций, к которой эта ось перпендикулярна, остается равной самой себе. Возьмем отрезок ^ , принадлежащий прямой общего положения, и повернем его вокруг фронтально-проецирующей оси j так, чтобы он стал параллелен горизонтальной плоскости проекций (1 основная задача). На КЧ показана траектория вращения только одной точки, принадлежащей заданной прямой, находящейся на минимальном расстоянии от оси вращения. ![]() Рис. 5.8 Если ось вращения на чертеже не задана, то ее можно выбрать таким образом, чтобы она пересекала прямую, тогда поворот вокруг нее значительно упрощается. На рис. 5.8 горизонтально-проецирующая ось вращения i пересекает горизонтальную прямую (A’B’). Тогда вращением вокруг нее одного из концов отрезка прямая преобразовывается в фронтально-проецирующую прямую (2 основная задача). ^ Вращение плоскости вокруг проецирующей оси сводится к вращению на один и тот же угол элементов, определяющих эту плоскость в пространстве. Возьмем плоскость общего положения ![]() Чтобы найти натуральную величину плоской фигуры, следует провести второе вращение, преобразовав проецирующую плоскость в плоскость уровня (4 основная задача). ![]() Рис. 5.9 ^ Как известно, при вращении системы точек вокруг проецирующей оси одна из проекций плоской фигуры остается конгруэнтной самой себе. Поэтому проекцию, форма и размеры которой остаются неизменными, можно перемещать в новое, удобное для решения задачи положение. При этом не задается радиус вращения точки, а траектория ее движения произвольна. Этот способ преобразования КЧ называется плоскопараллельным перемещением. ![]() Рис. 5.10 Плоскопараллельное перемещение можно рассматривать как частный случай вращения вокруг проецирующих прямых, когда точки заданного объекта перемещаются во взаимно параллельных плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций, а положение осей вращения на КЧ не указывается. ![]() Рис. 5.11 Допустим, что плоскость общего положения, заданную пересекающимися прямыми m и n, необходимо перевести во фронтально-проецирующее положение. Для этого возьмем в плоскости горизонталь h и преобразуем ее во фронтально-проецирующую прямую. Горизонтальную проекцию горизонтали располагаем перпендикулярно оси х в любом месте КЧ. В процессе перемещение расстояния между горизонтальными проекциями точек, определяющих плоскость, остается неизменным. ^ Поверхность – абстрактная фигура, не имеющая толщины. Она ограничивает какое-либо тело, состоящее из металла, пластмассы и т.д. Тело конечно, а поверхность может быть бесконечна. Например, шар ограничен сферой; боковой поверхностью конуса является коническая поверхность. ^ Существует несколько способов задания поверхности, в том числе: кинематический, аналитический и графический. Внедрение в инженерную практику компьютерных технологий обусловило совместное использование графических и аналитических методов задания поверхностей. С точки зрения аналитической геометрии: Поверхность – непрерывное множество точек, координаты которых связаны в декартовой системе координат уравнением вида ![]() Если ![]() Если ![]() В начертательной геометрии поверхность задается графически, а к ее образованию подходят с точки зрения кинематики: Поверхность – совокупность непрерывных последовательных положений линий, движущихся в пространстве по определенному закону. Эта движущаяся линия называется образующей, а линия, по которой она движется, – направляющей. Поверхность считается заданной, если по одной проекции точки, принадлежащей ей, можно построить вторую проекцию. Совокупность независимых условий, необходимых и достаточных для однозначного определения поверхности, называется определителем поверхности: ![]() где – поверхность, (Г) – геометрическая часть определителя поверхности – совокупность геометрических фигур, образующих поверхность; [A] – алгоритмическая часть определителя поверхности – закон перемещения образующей. ![]() Рис. 6.1 Например, определитель конической поверхности имеет следующий вид: ![]() где l – образующая; а – направляющая; S – точка пересечения образующих. Алгоритмическая часть определителя читается следующим образом: Любая образующая l пересекает направляющую а и проходит через точку S. На чертеже поверхность может быть задана:
Очерком поверхности называется проекции контура поверхности на плоскости проекций. Каркасный способ задания поверхности предполагает, что поверхность можно определить как двупараметрическое множество точек с одной стороны, а с другой – поверхность – однопараметрическое множество линий. Каркасом (точечным или линейным) называется множество точек или линий, определяющих поверхность. Каркасным способом задаются такие сложные поверхности с образующими переменного вида, которые нельзя описать математически.
|