Конспект лекций Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Самара
Смотрите также:
- Очаговый и генерализованный пародонтит. Пародонтоз. Клиника, методы обследования
- Учебно-методический комплекс Ульяновск 2005 удк 316. 33 + 159. 9 (075)
- Ортопедические методы лечения очагового пародонтита при сохраненных зубных рядах
- Методические указания к курсовой работе Москва 2008
- Учебное пособие Под редакцией И. Б
- Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения б б. 07
- Курс лекций Часть 2 Рекомендовано Методическим советом двгупс в качестве учебного пособия
пересекающиеся плоскости содержат взаимно-параллельные прямые (линия пересечения плоскостей параллельна этим прямым);
две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости (линия пересечения перпендикулярна этой плоскости).
прямая линия может принадлежать плоскости5;
быть параллельна плоскости;
пересекаться с ней.
плоскости и поверхности непрозрачны;
луч зрения от наблюдателя всегда попадает перпендикулярно к той плоскости проекций, относительно которой определяется видимость.
точки А и В, находящиеся на одном проецирующем луче, направленном перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций
;
точки С и D, через которые проходит проецирующий луч, перпендикулярный фронтальной плоскости проекций
.
Горизонтальную проекцию точки пересечения находим из условия принадлежности ее прямой i. Так как все точки, лежащие на горизонтально-проецирующей прямой, совпадают с ее следом: К1 i1.
Определение фронтальной проекции точки пересечения сводится к задаче на принадлежность точки К плоскости
:
она должна быть плоскостью частного положения;
должна проходить через заданную прямую
Через прямую l проводится вспомогательная плоскость частного положения
.
Определяется линия пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью 
.
На пересечении линии пересечения плоскостей
с заданной прямой находится точка К, являющаяся искомой точкой.
Плоскости по отношению друг к другу могут занимать два положения: быть параллельными или пересекаться. Параллельные плоскости не имеют ни одной общей точки. Если плоскости параллельны, то на КЧ параллельны их одноименные следы. На рисунке 3.11 изображены две параллельные плоскости:  . Рис. 3.11 Признак параллельности плоскостей: Плоскости параллельны, если пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости.  . Рис. 3.12 Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая. Рассмотрим сначала частные случаи пересечение двух плоскостей. Пример 1. Пересекаются плоскость общего положения  и горизонтально-проецирующая плоскость  , заданная следом.Этот случай является основой для решения задач на пересечение плоскостей в общем виде. Так как одна из заданных плоскостей проецирующая, то все геометрические элементы, включая и линию пересечения плоскостей l, спроецируются на след этой плоскости. На КЧ горизонтальная проекция линии пересечения определяется исходя из принадлежности ее проецирующей плоскости , а фронтальная проекция – по принадлежности второй заданной плоскости.  Рис. 3.13 Пример 2. Пересекаются плоскости общего положения, заданные следами.  Рис. 3.14 В этом случае следы плоскости пересекаются в пределах чертежа, следовательно, линия пересечения этих плоскостей строится по двум точкам, являющимся следами линии пересечения, которые находятся в точках пересечения одноименных следов плоскостей. ^ линии пересечения плоскостей в общем случае необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения. Направление линии пересечения известно в том случае, если: Общая точка для двух пересекающихся плоскостей в общем случае определяется с помощью вспомогательной плоскости частного положения, также пересекающей заданные плоскости по прямой (рис. 3.15).  Рис. 3.15 Общий случай: Пересекаются плоскости общего положения.  . Рис. 3.16    .^ Для прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения: Признак параллельности прямой и плоскости хорошо известен из курса стереометрии: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.  Рис. 3.16 ^ Для улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые – штриховыми линиями. При этом предполагается, что: На рисунке 3.17 заданы две пары точек:  Рис. 3.17 Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. ^ . Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – методом конкурирующих точек. Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам. ^ Прямая называется пересекающей плоскость, если она имеет с ней только одну общую точку. Рассмотрим различные случаи пересечения прямой и плоскости. Частные случаи: Пример 1. Прямая – проецирующая, плоскость – частного положения. На КЧ необходимо построить проекции точки пересечения прямой с плоскостью и определить видимость этой прямой относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Точка К должна одновременно принадлежать и прямой, и плоскости.  . Рис. 3.18 Пример 2. Прямая – общего положения, плоскость – проецирующая.  Рис. 3.19 В данном случае фронтальная проекция точки пересечения лежит на следе плоскости  .Построение недостающей горизонтальной проекции точки пересечения сводится к задаче на принадлежность точки прямой:  .^ Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая основная позиционная задача). В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается с помощью вспомогательной секущей плоскости, на которую накладывается ряд условий:  Рис. 3.20 Порядок нахождения точки пересечения прямой с плоскостью:   Рис. 3.21 |
