Конспект лекций Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Самара icon

Конспект лекций Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Самара



Смотрите также:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
^

Лекция 5

4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕКСКИХ ОБЪЕКТОВ

4.1. Проецирование прямого угла


В общем случае плоский угол проецируется на плоскость проекций с искажением.

Возьмем две прямые общего положения l и k. Прямая l пересекает горизонтальную плоскость проекций под углом a, а прямая k – под углом . Между собой прямые пересекаются под произвольным углом j. Прямоугольная проекция угла j1 определяется по формуле:

.



Рис. 4.1

Пусть , , тогда при .

.

При , , следовательно, .

Теорема о проецировании прямого угла:

Прямой угол на плоскость проекций проецируется без искажения, если, по крайней мере, один из его лучей параллелен этой плоскости проекций.

Пусть прямые l(АВ) и k(АС) пересекаются под прямым углом. Прямая l параллельна горизонтальной плоскости проекций. Тогда:

  1. .

  2. .



Рис. 4.2

Все прямые, лежащие в плоскости , на горизонтальную плоскость проекций проецируются перпендикулярно следу плоскости .

Пример: Построить перпендикуляр из точки А к горизонтали.



Рис. 4.3
^

4.2. Линия наибольшего наклона плоскости


Прямая, лежащая в плоскости и образующая с плоскостью проекций наибольший угол, называется линией наибольшего наклона плоскости.

Линии наибольшего наклона перпендикулярны к соответствующим линиям уровня плоскости.

Угол между линией наибольшего наклона и плоскостью проекций равен углу наклона самой плоскости к этой плоскости проекций. Поэтому с помощью этой линии определяют двухгранные углы между заданной плоскостью и соответствующими плоскостями проекций.

Теорема:

Прямые, лежащие в плоскости и перпендикулярные соответствующим линиям уровня плоскости, являются линиями наибольшего наклона.



Рис. 4.4

Возьмем плоскость общего положения , наклоненную под углом к горизонтальной плоскости проекций . Проведем в ней горизонталь h и две линии общего положения – прямую АВ, перпендикулярную горизонтали, и произвольно наклоненную прямую АС.


В результате построений угол прямой. Линию АВ повернем вокруг проецирующего луча до совмещения с плоскостью угла . Из рисунка видно, что . Значит, прямая АВ наклонена к плоскости проекций под большим углом. Поэтому именно она называется линией наибольшего наклона.

Пример: Определить действительную величину угла наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.



Рис. 4.5

Аналогично находятся углы наклона плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций. Л.н.н. к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали плоскости, а л.н.н. к профильной плоскости проекций – профильной прямой плоскости.
^

4.3. Перпендикулярность прямой и плоскости


Из курса элементарной геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Но, исходя из теоремы о проецировании прямого угла, перпендикуляр, проведенный к прямым общего положения, на КЧ проецируется с искажением. Поэтому применительно к начертательной геометрии признак перпендикулярности прямой и плоскости формулируется следующим образом.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся линиям уровня этой плоскости.

Это связано с тем, что только к линиям уровня на плоскостях проекций можно построить прямой угол без искажения. В качестве линий уровня плоскости, при решении задач на перпендикулярность геометрических объектов, обычно выбирают горизонталь и фронталь.

Возьмем плоскость общего положения и проведем в ней горизонталь и фронталь. Затем из точки пересечения линий уровня плоскости восстановим перпендикуляр АК.

На основании теоремы о проецировании прямого угла горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости общего положения на КЧ располагается перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а следовательно, и к ее горизонтальному следу, а фронтальная проекция перпендикуляра – фронтальной проекции фронтали и фронтальному следу.



Рис. 4.6

Пример: Из точки А провести перпендикуляр к плоскости и найти его основание.



Рис. 4.7

^ Частный случай: Прямая перпендикулярна проецирующей плоскости.

В этом случае перпендикулярная прямая будет являться линией уровня и на КЧ перпендикулярными будут вырожденная проекция плоскости (след проекций) и соответствующая проекция прямой.



Рис. 4.8

Пример: ^ Найти расстояние от точки А до фронтально-проецирующей плоскости .



Рис. 4.9




страница8/13
Дата конвертации24.10.2013
Размер0,78 Mb.
ТипКонспект
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы