Рабочая программа дисциплины математический анализ направление подготовки 080100 экономика
Смотрите также:
- Программа дисциплины Математический анализ для направления 080100
- Программа дисциплины Математический анализ для направления 080100
- Рабочая программа дисциплины математический анализ направление подготовки 080200 менеджмент
- Рабочая программа дисциплины ценообразование направление подготовки 080100 экономика
- Рабочая программа дисциплины линейная алгебра направление подготовки 080100 экономика
- Рабочая программа дисциплины теория игр направление подготовки 080100 экономика
- Рабочая программа дисциплины эконометрика направление подготовки 080100 экономика
овладение базовыми разделами математики, необходимыми для анализа и моделирования экономических задач;
определение и упорядочение необходимого объема информации при постановке, реализации и обработке итоговых результатов математической модели экономической задачи;
овладение прикладными расчетными приемами по реализации вычислительных аспектов математических задач;
освоение навыков использования справочной и специальной литературы.
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12) ;
способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
способен выполнить необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);
Способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
Способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (^ );
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
Решение пределов по правилу Лопиталя.
Исследование функций на возрастание и убывание.
Экстремумы.
Выпуклости функций и точки перегиба.
Нахождение асимптот: вертикальных, горизонтальных, наклонных.
Исследования функции и построение графиков.
Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.
Нахождение площади криволинейной трапеции.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям определенного интеграла.
Переменные пределы и несобственные интегралы.
Площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.
Нахождение частных производных.
Полное приращение и полный дифференциал.
Производная и дифференциал сложной и неявной функций.
Производная высших порядков.
Нахождение градиента.
Экстремумы.
Условный экстремум и экстремум с ограничениями.
Вычисление кратных интегралов.
Геометрические приложения.
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ПСИХОЛОГО-СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И МЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _________________С.Г. Дембицкий "_____"__________________20___ г. Рабочая программа дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Направление подготовки 080100 – ЭКОНОМИКА Профиль подготовки Финансы и кредит Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная, очно-заочная, заочная
Москва 2012 Иволгина С.В. доцент кафедры математических методов и моделей в экономике Рабочая программа дисциплины «Математический анализ». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080100 - «Экономика» профиль подготовки «финансы и кредит»— М.: Московский психолого-социальный университет, кафедра «Математические методы и модели в экономике», 2011 Дисциплина «Математический анализ» является обязательной дисциплиной, входящей в программу обучения в Московском психолого-социальном университете по математическому циклу при обучении по направлению «Менеджмент». В рабочей программе дисциплины представлены требования к уровню освоения дисциплины, тематический план изучения дисциплины, варианты задач и контрольных работ по отдельным темам для самостоятельного изучения и методические указания по решению задач по темам, вопросы и билеты для подготовки к экзамену. ^ - д.э.н. , зав.кафедрой «Математические методы и модели в экономике» МПСУ. 1. Цели освоения дисциплины Курс «Математический анализ» входит в программу обучения в Московском психолого-социальном университета при изучении дисциплин «математического цикла» ФГОС ООП по направлению «Экономика». Его цель – структуризация мышления и развитие логических способностей студентов, усвоение всех необходимых сведений и методов расчетов, которые в дальнейшем используются как в общепрофессиональных дисциплинах, так и в предметах специализации.Достижение указанной цели возможно при решении следующих задач: ^ Дисциплина «Математический анализ» относится к математическому циклу ООП. Изучение данного курса предполагает наличие базовых знаний, полученных студентами в процессе освоения школьного курса математики Курс «Математический анализ» является основой изучения комплекса математических и экономических дисциплин, предусмотренных программой обучения студентов по направлению «Экономика» и профилю «Финансы и кредит», таких как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Статистика», «Менеджмент», «Логистика», «Эконометрика», «Финансовая математика», а также служит основой финансовых и актуарных вычислений в различных дисциплинах. ^ В результате освоения дисциплины «Математический анализ» формируются часть компетенций ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-12, ПК-14, ПК-15 Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экономика». В результате освоения дисциплины обучающийся должен: знать: уметь: владеть: ^ Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). Очная форма обучения (срок обучения 4 года)
^
^
^ Заочная форма обучения (срок обучения 3,5 года)
^ Заочная форма обучения (срок обучения 3 года)
Содержание курса ^ Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы. ^ Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации. ^ Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Выпуклости функций и точки перегиба. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Общая схема исследования функции и построение графиков. ^ Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц. ^ Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов. ^ Определение и способы задания. Приращения, частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал. Применение полного дифференциала. Производная и дифференциал сложной и неявной функций. Производная высших порядков. Поверхности уровня и производная по направлению. Градиент. Экстремумы: условный и с ограничениями. ^ Тема 8. РядыОсновные понятия и примеры. Сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды, область и интервал сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры. ^ Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач. ^ Комплексное изучение учебной дисциплины «Математический анализ» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов. В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям. Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач. При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма. 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины ^
^ 1. Раскрытие неопределенностей  2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы  . 3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б.м. величин. ^ 1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства. 2. Дифференцирование сложной и неявной функции. 3. Производные высших порядков. 4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. ^ 1. Непосредственное интегрирование. 2. Решение интегралов заменой переменной. 3. Интегрирование по частям. ^ Тема 8. Ряды1. Решение примеров на сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши. 2. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. 3. Функциональные ряды. 4. Степенные ряды, область и интервал сходимости. 5. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. ^ 1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка. 2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. 6.3. варианты заданий по темамТема. Функция и пределыНайти пределы функций: 1) а)   ; б)   ; в)   ; г)   ; д)  .2) а)   ; б)  ; в)   ; г)  ; д)  .3) а)  ; б)  ; в)   ; г)  ; д)  .4) а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  .5) а)  ; б)  ; в)   ; г)  ; д)  .6) а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  .7) а)   ; б)  ; в)   ; г)  ; д)  .8) а)   ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .9) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .10) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .^ Найти производные функций: 1) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .2) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .3) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .4) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .5) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .6) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .7) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .8) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .9) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .10) а)  ; б)  ; в)  ;г)  ; д)  .^ Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию  и построить ее график.1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  .^ Решить интегралы, результат проверить дифференцированием: 1. 1)  2)  3)  4) ; 5) ; 6)  7)  8)  ;2. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8) ;3. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6) 7) 8) ;4. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .5. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .6. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .7. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .8. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .9. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .10. 1)  2)  3)  4) ; 5)  ; 6)  7)  8)  .^ Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и  . Сделать чертеж.1)  и  2)  и  3)  и  4)  и  5)  и  6)  и  7)  и  8)  и  9)  и  10)  и  .^ Исследовать на экстремум функцию двух переменных  .1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  .^ Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену  . Найти интервал сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  .Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение интеграла с точностью до 10-3. 1)  ; 2)  ; 3)  4)  ;5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  .^ Найти общее решение дифференциального уравнения и частное его решение, удовлетворяющее начальному условию  при  .1)  ;  .2)  ;  .3)  ;  .4)  ;  .5)  ;  .6)  ;  .7)  ;  .8)  ;  .9)  ;  .10)  ;  .Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 1)  2)  3)  4)  .5)  .6)  .7)  .8)  .9)  .10)  .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
