Рабочая программа дисциплины математический анализ направление подготовки 080100 экономика icon

Рабочая программа дисциплины математический анализ направление подготовки 080100 экономика



Смотрите также:
  1   2   3   4


Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ПСИХОЛОГО-СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И МЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА


УТВЕРЖДАЮ


Проректор по учебной работе

_________________С.Г. Дембицкий

"_____"__________________20___ г.


Рабочая программа дисциплины


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Направление подготовки

080100 – ЭКОНОМИКА


Профиль подготовки

Финансы и кредит


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения

Очная, очно-заочная, заочная



^ Рекомендовано Ученым советом НОУ ВПО «МПСУ»

(протокол № ___ от 20__ г.)

Одобрено кафедрой ____________________

(протокол № ____ от 20__ г.)

Зав.кафедрой __________________________



Москва

2012

Иволгина С.В. доцент кафедры математических методов и моделей в экономике

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080100 - «Экономика» профиль подготовки «финансы и кредит»— М.: Московский психолого-социальный университет, кафедра «Математические методы и модели в экономике», 2011


Дисциплина «Математический анализ» является обязательной дисциплиной, входящей в программу обучения в Московском психолого-социальном университете по математическому циклу при обучении по направлению «Менеджмент». В рабочей программе дисциплины представлены требования к уровню освоения дисциплины, тематический план изучения дисциплины, варианты задач и контрольных работ по отдельным темам для самостоятельного изучения и методические указания по решению задач по темам, вопросы и билеты для подготовки к экзамену.


^ Рецензент: Балдин К. В. - д.э.н. , зав.кафедрой «Математические методы и модели в экономике» МПСУ.


1. Цели освоения дисциплины

Курс «Математический анализ» входит в программу обучения в Московском психолого-социальном университета при изучении дисциплин «математического цикла» ФГОС ООП по направлению «Экономика». Его цель – структуризация мышления и развитие логических способностей студентов, усвоение всех необходимых сведений и методов расчетов, которые в дальнейшем используются как в общепрофессиональных дисциплинах, так и в предметах специализации.


Достижение указанной цели возможно при решении следующих задач:

  • овладение базовыми разделами математики, необходимыми для анализа и моделирования экономических задач;

  • определение и упорядочение необходимого объема информации при постановке, реализации и обработке итоговых результатов математической модели экономической задачи;

  • овладение прикладными расчетными приемами по реализации вычислительных аспектов математических задач;

  • освоение навыков использования справочной и специальной литературы.


^ 2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП) бакалавриата


Дисциплина «Математический анализ» относится к математическому циклу ООП. Изучение данного курса предполагает наличие базовых знаний, полученных студентами в процессе освоения школьного курса математики

Курс «Математический анализ» является основой изучения комплекса математических и экономических дисциплин, предусмотренных программой обучения студентов по направлению «Экономика» и профилю «Финансы и кредит», таких как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Статистика», «Менеджмент», «Логистика», «Эконометрика», «Финансовая математика», а также служит основой финансовых и актуарных вычислений в различных дисциплинах.


^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»


В результате освоения дисциплины «Математический анализ» формируются часть компетенций ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-12, ПК-14, ПК-15 Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экономика».

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

  • способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12) ;

уметь:

  • способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

  • способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);

  • способен выполнить необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

  • способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

  • способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

  • способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);

  • Способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

  • Способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (^ ПК-12);

владеть:

  • владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);

^ 4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»


Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).


Очная форма обучения (срок обучения 4 года)



п/п

Разделы и темы

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

^ Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

ВСЕГО

Из них аудиторные занятия

Самостоятельная работа

^ Контрольная работа

Курсовая работа

Лекции

Лаборатор.

практикум

Практическ.занятия / семинары

Интерактив

1

Функция и пределы

1

36

5




7




24







Опрос и решение индив. заданий

2

Производная и дифференциал функции одного аргумента

1

36

4




8




24







Опрос и решение индивидуальных заданий

3

Применения производной

1

36

5




7




24







Опрос и решение индив. заданий




ИТОГО

1

108

14




22




72







зачет

4

Неопределенный интеграл

2

32

3




8




21







Опрос и решение индив. заданий

5

Определенный интеграл

2

20

2




6




12







Опрос и решение индив. заданий

6

Функции нескольких переменных

2

20

4




4




12







Опрос и решение индив. заданий

7

Кратные интегралы

2

20

4




4




12







Опрос и решение индивидуальных заданий

8

Ряды

2

26

4




8




14







Опрос и решение индивидуальных заданий

9

Дифференциальные уравнения

2

26

5




8




13







Опрос и решение индивидуальных заданий




ИТОГО

2

144

22




38




84







экзамен




ВСЕГО




252

36




60




156












^ Заочная форма обучения (срок обучения 5 лет)



п/п

Разделы и темы

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

^ Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

ВСЕГО

Из них аудиторные занятия

Самостоятельная работа

^ Контрольная работа

Курсовая работа

Лекции

Лаборатор.

практикум

Практическ.занятия / семинары

Интерактив

1

Функция и пределы

1

36

1,5




2

1

31,5







Опрос и решение индив. заданий

2

Производная и дифференциал функции одного аргумента

1

36

1,5




2




32,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

3

Применения производной

1

36

1




2

1

32







Опрос и решение индив. заданий




ИТОГО




108

4




6

2

96







зачет

4

Неопределенный интеграл

2

32

1




2




29







Опрос и решение индив. заданий

5

Определенный интеграл

2

20

0,5




1

1

17,5







Опрос и решение индив. заданий

6

Функции нескольких переменных

2

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индив. заданий

7

Кратные интегралы

2

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

8

Ряды

2

26

0,5




1

1

23,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

9

Дифференциальные уравнения

2

26

1




2




23







Опрос и решение индивидуальных заданий




ИТОГО




144

4




8

2

130







АКР, экзамен




ВСЕГО




252

8




14

4

226












^ Заочная форма обучения (срок обучения 4 года)



п/п

Разделы и темы

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

^ Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

ВСЕГО

Из них аудиторные занятия

Самостоятельная работа

^ Контрольная работа

Курсовая работа

Лекции

Лаборатор.

практикум

Практическ.занятия / семинары

Интерактив

1

Функция и пределы

1

20

0,5




2




17,5







Опрос и решение индив. заданий

2

Производная и дифференциал функции одного аргумента

1

16







1




15







Опрос и решение индивидуальных заданий

3

Применения производной

1

18

0,5




2




15,5







Опрос и решение индив. заданий

4

Неопределенный интеграл

1

20

0,5




2




17,5







Опрос и решение индив. заданий

5

Определенный интеграл

1

18

0,5




1




16,5







Опрос и решение индив. заданий

6

Функции нескольких переменных

1

16

0,5




1




14,5







Опрос и решение индив. заданий

7

Кратные интегралы

1

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

8

Ряды

1

26

0,5




2




23,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

9

Дифференциальные уравнения

1

26

0,5




2




23,5







Опрос и решение индивидуальных заданий




ВСЕГО

1

180*

4




14




162







контрольная работа,

экзамен


^ 180*- всего по ФГОС 252 часа, из них 72 часа прочитаны ранее и переаттестованы


Заочная форма обучения (срок обучения 3,5 года)



п/п

Разделы и темы

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

^ Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

ВСЕГО

Из них аудиторные занятия

Самостоятельная работа

^ Контрольная работа

Курсовая работа

Лекции

Лаборатор.

практикум

Практическ.занятия / семинары

Интерактив

1

Функция и пределы

1

20

0,5




2




17,5







Опрос и решение индив. заданий

2

Производная и дифференциал функции одного аргумента

1

16







1




15







Опрос и решение индивидуальных заданий

3

Применения производной

1

18

0,5




2




15,5







Опрос и решение индив. заданий

4

Неопределенный интеграл

1

20

0,5




2




17,5







Опрос и решение индив. заданий

5

Определенный интеграл

1

18

0,5




1




16,5







Опрос и решение индив. заданий

6

Функции нескольких переменных

1

16

0,5




1




14,5







Опрос и решение индив. заданий

7

Кратные интегралы

1

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

8

Ряды

1

26

0,5




2




23,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

9

Дифференциальные уравнения

1

26

0,5




2




23,5







Опрос и решение индивидуальных заданий




ВСЕГО




180*

4




14




162







контрольная работа,

экзамен


^ 180*- всего по ФГОС 252 часа, из них 72 часа прочитаны ранее и переаттестованы


Заочная форма обучения (срок обучения 3 года)



п/п

Разделы и темы

дисциплины

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

^ Форма промежуточной аттестации

(по семестрам)

ВСЕГО

Из них аудиторные занятия

Самостоятельная работа

^ Контрольная работа

Курсовая работа

Лекции

Лаборатор.

практикум

Практическ.занятия / семинары

Интерактив

1

Функция и пределы

1

36

1,5




3

1

30,5







Опрос и решение индив. заданий

2

Производная и дифференциал функции одного аргумента

1

36

1,5




2




32,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

3

Применения производной

1

36

1




3

1

31







Опрос и решение индив. заданий




ИТОГО




108

4




8

2

94







зачет

4

Неопределенный интеграл

2

32

1




1




30







Опрос и решение индив. заданий

5

Определенный интеграл

2

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индив. заданий

6

Функции нескольких переменных

2

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индив. заданий

7

Кратные интегралы

2

20

0,5




1




18,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

8

Ряды

2

26

0,5




1




24,5







Опрос и решение индивидуальных заданий

9

Дифференциальные уравнения

2

26

1




1




24







Опрос и решение индивидуальных заданий




ИТОГО




144

4




6




134







АКР, экзамен




ВСЕГО




252

8




14

2

228












Содержание курса
^

Тема 1. Функция и пределы



Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.
^

Тема 2. Производная и дифференциал функции одного аргумента



Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации.

^

Тема 3. Применения производной



Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Выпуклости функций и точки перегиба. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Общая схема исследования функции и построение графиков.
^

Тема 4. Неопределенный интеграл



Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц.
^

Тема 5. Определенный интеграл



Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов.
^

Тема 6. Функции нескольких переменных



Определение и способы задания. Приращения, частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал. Применение полного дифференциала. Производная и дифференциал сложной и неявной функций. Производная высших порядков. Поверхности уровня и производная по направлению. Градиент. Экстремумы: условный и с ограничениями.
^

Тема 7. Кратные интегралы



Определение и основные свойства. Примеры вычисления кратных интегралов. Геометрические приложения.

Тема 8. Ряды



Основные понятия и примеры. Сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды, область и интервал сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры.
^

Тема 9. Дифференциальные уравнения



Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач.


^ 5. Образовательные технологии


Комплексное изучение учебной дисциплины «Математический анализ» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
^

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля


N темы

Наименование тем

Содержание самостоятельной работы

^ Форма контроля

1.

Функция и пределы

Решение пределов на первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей

Контрольная работа, математический диктант

2.

Производная и дифференциал функции одного аргумента

Нахождение производных элементарных функций. Дифференцирование сложной и неявной функции

Контрольная работа, математический диктант

3.

Применения производной

Исследования функции и построение графиков

Контрольная работа, математический диктант, коллоквиум

4.

Неопределенный интеграл

Непосредственное интегрирование. Решение интегралов заменой переменной. Интегрирование по частям

Контрольная работа, математический диктант

5.

Определенный интеграл

Нахождение площади криволинейной трапеции. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла

Контрольная работа, математический диктант

6.

Функции нескольких переменных

Нахождение частных производных. Экстремумы

Контрольная работа, математический диктант

7.

Кратные интегралы

Решение элементарных двойных интегралов

Контрольная работа, математический диктант

8.

Ряды

Решение примеров на сходимость и ее признаки

Контрольная работа, математический диктант

9.

Дифференциальные уравнения

Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков порядка

Контрольная работа, математический диктант



^

6.2. тематика семинарских занятий




Тема 1. Функция и пределы



1. Раскрытие неопределенностей

2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы.

3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б.м. величин.

^

Тема 2. Производная и дифференциал функции одного аргумента




1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства.

2. Дифференцирование сложной и неявной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

^

Тема 3. Применения производной




  1. Решение пределов по правилу Лопиталя.

  2. Исследование функций на возрастание и убывание.

  3. Экстремумы.

  4. Выпуклости функций и точки перегиба.

  5. Нахождение асимптот: вертикальных, горизонтальных, наклонных.

  6. Исследования функции и построение графиков.
^

Тема 4. Неопределенный интеграл




1. Непосредственное интегрирование.

2. Решение интегралов заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.
^

Тема 5. Определенный интеграл





  1. Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

  2. Нахождение площади криволинейной трапеции.

  3. Замена переменной в определенном интеграле.

  4. Интегрирование по частям определенного интеграла.

  5. Переменные пределы и несобственные интегралы.

  6. Площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.
^

Тема 6. Функции нескольких переменных





  1. Нахождение частных производных.

  2. Полное приращение и полный дифференциал.

  3. Производная и дифференциал сложной и неявной функций.

  4. Производная высших порядков.

  5. Нахождение градиента.

  6. Экстремумы.

  7. Условный экстремум и экстремум с ограничениями.
^

Тема 7. Кратные интегралы





  1. Вычисление кратных интегралов.

  2. Геометрические приложения.

Тема 8. Ряды



1. Решение примеров на сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши.

2. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.

3. Функциональные ряды.

4. Степенные ряды, область и интервал сходимости.

5. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена.
^

Тема 9. Дифференциальные уравнения



1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

6.3. варианты заданий по темам




Тема. Функция и пределы



Найти пределы функций:

1) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .
^

Тема . Производная и дифференциал функции одного аргумента



Найти производные функций:

1) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .
^

Тема . Применения производной



Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .
^

Тема . Неопределенный интеграл



Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

1.

1) 2) 3) 4); 5); 6) 7) 8) ;

2.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

3.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8);

4.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

5.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

6.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

7.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

8.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

9.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

10.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

^

Тема. Определенный интеграл



Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Сделать чертеж.

1) и

2) и

3) и

4) и

5) и

6) и

7) и

8) и

9) и

10) и .
^

Тема. Функции нескольких переменных



Исследовать на экстремум функцию двух переменных .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

^

Тема . Ряды



Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену . Найти интервал сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .


Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение интеграла с точностью до 10-3.

1) ; 2) ; 3) 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

^

Тема . Дифференциальные уравнения



Найти общее решение дифференциального уравнения и частное его решение, удовлетворяющее начальному условию при .

1) ; .

2) ; .

3) ; .

4) ; .

5) ; .

6) ; .

7) ; .

8) ; .

9) ; .

10) ; .


Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1)

2)

3)

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .





страница1/4
Дата конвертации24.10.2013
Размер0,7 Mb.
ТипРабочая программа
  1   2   3   4
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы