Учебно-методический комплекс по дисциплине « Р» «Теория систем и системный анализ» (шифр) (наименование дисциплины) icon

Учебно-методический комплекс по дисциплине « Р» «Теория систем и системный анализ» (шифр) (наименование дисциплины)



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7

Вариант 14


Компания выбирает, какой вид продукции целесообразно производить. Имеются четыре вида продукции Аj. Определена прибыль от производства каждого вида продукции в зависимости от состояний экономической среды Вi. Значения прибыли для различных видов продукции и состояний природы приведены в табл. 4.11.

Таблица 4.11

Вид продукции

Состояние экономической среды

В1

В2

В3

А1

40

52

45

А2

58

45

89

А3

45

36

65

А4

36

89

45


Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица при коэффициенте пессимизма 0,4. Сравнить решения и сделать выводы.

Вариант 15


Компания "Kilroy" выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф. ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов. За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было (табл. 4.12).

Таблица 4.12

Спрос на бочки в неделю

3

4

5

6

7

Число недель

5

10

15

10

10

Определите, что нужно предпринять, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица при коэффициенте пессимизма 0,5. Сравнить решения и сделать выводы.

Контрольные вопросы

  1. В чем состоит отличительная особенность принятия решения в игре с «природой»?

  2. Специфика мажорирования стратегий в игре с природой?

  3. Опишите два способа задания матрицы игры с природой.

  4. Что такое величина риска в игре с природой?

  5. Опишите критерий Вальда.

  6. Опишите критерий Сэвиджа?

  7. Опишите критерий Гурвица.

  8. Что такое коэффициент пессимизма в критерии Гурвица?

  9. В каких критериях используется матрица выигрышей?

  10. В каких критериях используется матрица рисков?



Лабораторная работа № 5. Метод анализа иерархий


Цель работы: изучить принципы метода иерархий, произвести оценку и выбор объектов (услуг) согласно варианту выбранного индивидуального задания, используя метод анализа иерархий (МАИ).
^

Краткие теоретические сведения


Иерархия возникает, когда системы, функционирующие на одном уровне, функционируют как часть системы более высокого уровня, становясь подсистемами этой системы. МАИ является иерархической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части дальнейшей обработки последовательности суждений лица, принимающего решения по парным сравнениям. Однако МАИ включает процесс синтеза многих суждении, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.
^

Этапы МАИ


    1. Очертить проблему и определенную цель - первый уровень иерархии.

    2. Построить иерархию, начиная с вершины:

  • Первый уровень: цель

  • Второй уровень: критерии

  • Третий уровень: перечень альтернатив.

  1. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней.

  2. После проведения всех парных сравнений определяются max и коэффициент согласованности.

  3. Этапы 3, 4, 5 провести для всех уровней и групп иерархии.

  4. Построить вектор глобальных приоритетов.

  5. Определить результат.

Для оценки важности критериев при построении матриц парных сравнений используется таблица важности (табл. 5.1).

Таблица 5.1

1 - равная важность




3 - умеренное превосходство одного над другим




5 - существенное превосходство одного над другим




7 - значительное превосходство одного над другим




9 - очень сильное превосходство одного над другим




2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения



^

Контрольный пример

Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по пяти критериям:


1. Знание делопроизводства.

2. Внешний вид.

3. Знание английского языка.

4. Знание компьютера.

5. Умение разговаривать по телефону.

Собеседование прошли пять девушек:

1. Ольга

2. Елена

3. Светлана

4. Галина

5. Жанна

После собеседования получились следующее описание девушек:

1. Ольга.

Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее знание делопроизводства. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

2. Елена.

Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

3. Светлана.

Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

4. Галина.

Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне. Плохое знание английского языка, не приятная внешность.

5. Жанна.

Приятная внешность, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

Решение:

1.Строим иерархию (рис.5.1):





Рис.5.1.Иерархия

Где:

А1, А2, …, А5 – критерии Делопроизводство, Внешний вид, Английский язык, Знание компьютера, Умение разговаривать по телефону.

В1, В2, …, В5 – альтернативы Ольга, Елена, Светлана, Галина, Жанна.

2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 5х5 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.

Заполняем табл.5.2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору секретаря. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Таблица 5.2

КРИТЕРИИ

Внешность

Язык

Делопроизводство

Компьютер

Телефон

Внешность

1

1/5

1/5

1/6

1/6

Язык

5

1

1/3

1/3

1/3

Делопроизводство

5

3

1

1/2

2

Компьютер

6

3

2

1

2

Телефон

6

3

1/2

1/2

1

Сначала определяем оценки компонент собственного вектора. Так для критерия "Внешность" это будет:

(1 x 1/5 x 1/5 x 1/6 x 1/6)1/5 = 0,25654

Получив сумму оценок собственных векторов ( = 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Внешность" имеем:

0,25654 / 6,39069= 0,04014

Результаты заносим в табл. 5.3.

Таблица 5.3

КРИТЕРИИ

Внешность

Язык

Делопроизв-во

Компьютер

Телефон

Оценки компонент собственного вектора

Нормализованные оценки вектора приоритета

Внешность

1

1/5

1/5

1/6

1/6

0,25654

0,04014

Язык

5

1

1/3

1/3

1/3

0,71226

0,11145

Делопроизводство

5

3

1

1/2

2

1,71877

0,26895

Компьютер

6

3

2

1

2

2,35216

0,36806

Телефон

6

3

1/2

1/2

1

1,35096

0,21140

Сумма:

6,39069




Рассчитаем Lmax (табл. 5.4):

Таблица 5.4

Сумма по столбцам

23,00

10,20

4,03

2,50

5,50




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

0,9233

1,1368

1,084

0,92

1,163

Сумма (Lmax): 5,2268



Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе секретаря придается критерию "Знание компьютера".

Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.

ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12. Отношение согласованности должно быть меньше 10.

Ис = (Lmax-n)/(n-1)

Ис = (5,2268-5)/(5-1) = 0,0567

ОС = 0,0567/1,12 = 5,06%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив (девушек) по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 5х5 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.

Для этого попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по каждому критерию отдельно. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Затем определяем оценки компонент собственного вектора для каждой матрицы. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждой альтернативы по каждому критерию.

Затем для каждой матрицы рассчитываем отношение согласованности и индекс согласованности. Расчеты приведены в табл. 5.5 – табл. 5.14.


3.1. Критерий «Внешность»

Таблица 5.5




Ольга

Елена

Светлана

Галина

Жанна

Оценки компонент собственного вектора

Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

Ольга

1

1/5

5

6

1/4

1,084472

0,150519

Елена

4

1

6

7

2

3,200869

0,444264

Светлана

1/5

1/6

1

3

1/5

0,457305

0,063472

Галина

1/6

1/7

1/3

1

1/5

0,275507

0,038239

Жанна

4

1/2

5

5

1

2,186724

0,303506

Сумма
















7,204876




Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.6

Сумма по столбцам

9,3667

2,0095

17,3333

22,0000

3,6500




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

1,409863


0,89276


1,100174


0,841256


1,107797


Сумма (Lmax):

5,35185


Ис = (5,35485-5)/(5-1) = 0,0879

ОС = 0,0879/1,12 = 7,85%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды


3.2. Критерий «Знание языка»

Таблица 5.7




Ольга

Елена

Светлана

Галина

Жанна

Оценки компонент собственного вектора

Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

Ольга

1

9

7

5

3

3,936283

0,509802

Елена

1/9

1

1/3

1/5

1/7

0,253538

0,032837

Светлана

1/7

3

1

1/3

1/5

0,491119

0,063607

Галина

1/5

5

3

1

1/3

1,000000

0,129514

Жанна

1/3

7

5

3

1

2,040257

0,264241

Сумма
















7,721196




Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.8

Сумма по столбцам

1,7873

25,0302

16,3603

9,5603

4,6729




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

0,91117

0,8219

1,04062

1,23819

1,2348

Сумма (Lmax):

5,24665


Ис = (5,24665-5)/(5-1) = 0,0617

ОС =0,0617 /1,12 = 5,51% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды


3.3. Критерий «Делопроизводство»

Таблица 5.9




Ольга

Елена

Светлана

Галина

Жанна

Оценки компонент собственного вектора

Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

Ольга

1

5

1/3

3

7

2,032079

0,265887

Елена

1/5

1

1/7

1/4

4

0,491119

0,064260

Светлана

3

7

1

4

9

3,772049

0,493552

Галина

1/3

4

1/4

1

5

1,107566

0,144919

Жанна

1/7

1/4

1/9

1/5

1

0,239842

0,031382

Сумма
















7,642656




Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.10

Сумма по столбцам

4,7065

17,2500

1,8340

8,4500

26,0000




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

1,2514

1,10849

0,9052

1,22457

0,8159

Сумма (Lmax):

5,30554


Ис = (5,30554-5)/(5-1) = 0,07639

ОС =0,07639/1,12 = 6,82% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды


3.4. Критерий «Знание компьютера»

Таблица 5.11




Ольга

Елена

Светлана

Галина

Жанна

Оценки компонент собственного вектора

Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

Ольга

1

1/3

1/9

1/7

1/8

0,230790

0,029162

Елена

3

1

1/7

1/4

1/5

0,464592

0,058705

Светлана

9

7

1

5

4

4,169405

0,526838

Галина

7

4

1/5

1

1/2

1,228660

0,155251

Жанна

8

5

1/4

2

1

1,820564

0,230043

Сумма
















7,914011




Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.12

Сумма по столбцам

28,0303

17,3300

1,7040

8,3929

5,8250




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

0,8174

1,0174

0,8977

1,3030

1,3400

Сумма (Lmax):

5,3755



Ис = (5,3755-5)/(5-1) = 0,0939

ОС =0,0939/1,12 = 8,38% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды


3.5. Критерий «Умение общаться по телефону»

Таблица 5.13




Ольга

Елена

Светлана

Галина

Жанна

Оценки компонент собственного вектора

Нормализо-ванные оценки вектора приоритета

Ольга

1

1/4

1/2

1/5

3

0,595679

0,084998

Елена

4

1

2

1/3

6

1,737605

0,247942

Светлана

2

1/2

1

1/4

5

1,045640

0,149204

Галина

5

3

4

1

7

3,353689

0,478543

Жанна

1/3

1/6

1/5

1/7

1

0,275507

0,039312

Сумма
















7,008119




Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.14

Сумма по столбцам

12,3333

4,9470

7,7000

1,9229

22,0000




Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета

1,0483

1,2266

1,1489

0,9202

0,8649

Сумма (Lmax):

5,209


Ис = (5,209-5)/(5-1) = 0,052

ОС =0,052/1,12 = 4,66% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

^ 4. Рассчитаем вектор глобальных приоритетов.

Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Ольга это будет:


0,040142 * 0,150519 + 0,111453* 0,509802+ 0,268950* 0,265887+ 0,368060* 0,029162+ 0,211395* 0,084998 = 0,163073

Результаты заносим в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Альтернативы

Критерии

Глобальные приоритеты

Внешность

Язык

Делопроизводство

Компьютер

Телефон

Численное значение вектора приоритета

0,040142

0,111453

0,268950

0,368060

0,211395

Ольга

0,150519

0,509802

0,265887

0,029162

0,084998

0,163073

Елена

0,444264

0,032837

0,064260

0,058705

0,247942

0,112797

Светлана

0,063472

0,063607

0,493552

0,526838

0,149204

0,367827

Галина

0,038239

0,129514

0,144919

0,155251

0,478543

0,213249

Жанна

0,303506

0,264241

0,031382

0,230043

0,039312

0,143054

Результаты вычислений показали, что нужно выбрать Светлану (строка № 3).

^ Индивидуальное задание

Выберите тему исследования по своему индивидуальному варианту.

Соберите описательный материал по данной теме и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.

Произвести описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, согласно вашему варианту, используя метод анализа иерархий. Варианты представлены в табл. 5.16.

Таблица 5.16

Вариант

Тема исследования

Вариант 1

Выбор бытовой техники: стиральная машина.

Вариант 2

Выбор средств оргтехники: копировальный аппарат

Вариант 3

Выбор косметических средств

Вариант 4

Выбор мебели

Вариант 5

Выбор бытовой техники: видеокамера

Вариант 6

Выбор парфюмерии

Вариант 7

Выбор бытовой техники: цифровой фотоаппарат

Вариант 8

Выбор ювелирного изделия.

Вариант 9

Выбор средств оргтехники: телефон

Вариант 10

Выбор домашнего животного

Вариант 11

Выбор квартиры

Вариант 12

Выбор бытовой техники: микроволновая печь.

Вариант 13

Выбор автомобиля.

Вариант 14

Выбор изделия легкой промышленности

Вариант 15

Выбор средств оргтехники: сканер

Контрольные вопросы:

  1. Перечислите основные этапы метода анализа иерархий.

  2. Опишите процесс попарного сравнения объекта по какому-либо признаку.

  3. Опишите шкалу выбора приоритетов.

  4. Перечислите основные свойства матрицы попарных сравнений.

  5. Как происходит формирование вектора локальных приоритетов?

  6. Опишите процесс свертки сводной матрицы локальных приоритетов.

  7. На основании чего происходит выбор оптимального варианта в методе анализа иерархий?

  8. Используются ли в методе анализа иерархий основные принципы синтеза сложных систем.

  9. Можно ли отнести метод анализа иерархий к методам экспертных оценок?

  10. Опишите процесс получения вектора глобальных приоритетов.


Лабораторная работа № 6. Модели управления запасами


Цель работы: освоить и закрепить практические навыки по использованию моделей управления запасами.

Краткие теоретические сведения

^ 6.1. Общие определения

Запасами называется любой ресурс на складе, который используется для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут служить полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также такие специфические товары, как денежная наличность, находящаяся в хранилище. Большинство организаций имеют примерно один тип системы планирования и контроля запасов. В банке используются методы контроля за количеством наличности, в больнице применяются методы контроля поставки различных медицинских препаратов.

Существуют многие причины, побуждающие организации создавать запасы.

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов предприятия, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов рассматривается по двум параметрам: а) его доля в общем количестве запасов предприятия; б) его доля в общей стоимости запасов предприятия.

Методика 20/80. в соответствии с этой методикой компоненты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика ABC: в рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: группу А (10% общего количества запасов и 65% его стоимости); группу В (25% общего количества запасов и 25% его стоимости); группу С (65% общего количества запасов и около 10% его стоимости).

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Преимущества методики деления видов запасов на классы заключаются в возможности выбора порядка контроля и управления для каждого из них.

Рассмотрим определяющие понятия теории управления запасами.

^ Издержки выполнения заказа (издержки заказа) - накладные расходы, связанные с реализацией заказа. В промышленности такими издержками являются затраты на подготовительно-заготовочные операции.

^ Издержки хранения - расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражаются или в абсолютных единицах, или в процентах от закупочной цены и связываются с определенным промежутком времени.

^ Упущенная прибыль - издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим в результате отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенною дохода. Иногда к ним прибавляются издержки на покупку товаров.

Срок выполнения заказа - срок между заказом и его выполнением. Точка восстановления - уровень запаса, при котором делается новый заказ.

^ 6.2. Краткая характеристика
моделей управления запасами


1. Модель оптимального размера заказа

Предпосылки: 1)темп спроса на товар известен и постоянен; 2) получение заказа мгновенно; 3) отсутствуют количественные скидки при закупке больших партий товара; 4) единственные меняющиеся параметры - издержки заказа и хранения; 5) исключается дефицит в случае своевременного заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами и их количество за период.

2. Модель оптимального размера заказа
в предположении, что получение заказа не мгновенно


Следовательно, нужно найти объем запасов, при котором необходимо делать новый заказ.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

3. Модель оптимального размера заказа
в предположении, что допускается дефицит продукта
и связанная с ним упущенная прибыль


Необходимо найти точку восстановления.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, упущенная прибыль.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами. точка восстановления запаса.

4. Модель с учетом производства
(в сочетании с условиями 1-3)

Необходимо рассматривать уровень ежедневного производства и уровень ежедневного спроса.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, хранения и упущенная прибыль, темп производства.

Результат: оптимальный уровень запасов (точка восстановления запаса).

5. Модель с количественными скидками

Появляется возможность количественных скидок в зависимости от размера заказа. Рассматривается зависимость издержек хранения от цены товара. Оптимальный уровень заказа определяется исходя из условия минимизации общих издержек для каждого вида скидок.

Модели типа 1-5 с вероятностным распределением
спроса и времени выполнения заказа


Вместо предпосылки о постоянстве и детерминированности спроса на товар используется более реалистичный подход о предполагаемой известности распределения темпа спроса и времени выполнения заказа.

Рассмотрим подробнее модели с фиксированным размером заказа.

^ Модель 1. Наиболее экономичного размера заказа. Заказ, пополняющий запасы, поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью пока не достигает нуля. В этой точке поступает заказ, размер которого равен Q, и уровень запасов восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период (рис.6.1).

Пусть Q - размер заказа; Т - протяженность периода планирования; D - величина спроса за период планирования; d - величина спроса в единицу времени; К - издержки заказа; Н - удельные издержки хранения за период; h - удельные издержки хранения в единицу времени. Тогда:

(D/Q)K - совокупные издержки заказа;

(Q/2)H - совокупные издержки хранения;

d = D/T; h = H/T;

Q* =(2dK/h)1/2 (2DK/H)1/2 - оптимальный размер заказа;

N = D/Q* - оптимальное число заказов за период;

t* = Q*/d = T/N - время цикла (оптимальное время между заказами).




Рис. 6.1. Модель 1. Наиболее экономичного размера заказа

Модель 2. Введем предположение о том, что заказ может быть получен не мгновенно, а с течением времени. Тогда нам необходимо заранее делать заказ, чтобы в нужное время иметь достаточное количество товара на складе. Следовательно, нам необходимо найти тот уровень запасов, при котором делается новый заказ. Этот уровень называется точкой восстановления R. Пусть L - время выполнения заказа. Тогда R = величина спроса в единицу времени, умноженная на время выполнения заказа = d L. Другие характеристики системы определяются так же, как и в модели 1. Модель иллюстрируется рис.6.2.




Рис. 6.2. Модель 2




страница6/7
Дата конвертации24.10.2013
Размер1,52 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы