Курс лекций Часть 2 Рекомендовано Методическим советом двгупс в качестве учебного пособия Хабаровск
| 12.2. Критические напряжения 12.3. Приведенная гибкость |
Смотрите также:
- Конспекты лекций Часть 1 Рекомендовано Учебно-методическим объединением по медицинскому и
- «Общая психология»
- Курс лекций и практические занятия часть 1 Допущено Государственным комитетом Российской
- Курс лекций по специальности «Педиатрия» Минск Белмапо
- Е. В. Ласый, О. И. Паровая
- Рекомендовано ученым советом факультета экономики и менеджмента Сумского государственного
- Курс лекций по основам экономики Учебно-методическое пособие
Дифференцирование уравнения  дает формулу критических сил Эйлера  и критических напряжений  , на которых основан расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов (рис. 12.4). При этом деформациями от поперечной силы  пренебрегают из-за малой величины (при сплошной по длине стержня связи имеют большую жесткость). В сквозных колоннах связь дискретная, менее жесткая, пренебрегать деформациями от нельзя. Критическую силу находят энергетическими методами. Признаком критического состояния является  , где Δ и  приращения внутренней энергии и работы внешних сил в момент потери устойчивости [7].С учетом деформаций от поперечной силы  г  Рис. 12.4. Деформация колонны при сжатии де   определяется относительно свободной оси как для цельного сечения;  – радиус инерции сквозного сечения;  – угол сдвига; ,  ,где  угол сдвига от  . После подстановки .Приращение энергии внешних сил определяется по формуле  где  .Для малых углов  , поэтому  .После подстановок условие критического состояния принимает вид  .Примем изогнутую ось в виде синусоиды  . Тогда ,  .Подставляя в предыдущее уравнение, получим  .Сократим на  и  , вынесем за знак интеграла Поскольку  то можно вынести дробь  за знак интеграла и сократить. Получим .Интегрируя, имеем   .При  и   , поэтому  Сократим на  , получим  Откуда  .Критическая сила была получена Энгессером–Тимошенко в виде  , где  где  т. е. проверку можно вести по тем же формулам, что и раньше (подразд. 11.3 п. 5), но вместо  использовать  приведенную гибкость сквозного сечения, учитывающую податливость решетки.^ Рассмотрим типичный элемент сквозного стержня с раскосной решеткой в двух плоскостях, с распорками, двумя ветвями и одной свободной осью  (рис. 11.5). Определим угол сдвига от единичной поперечной силы  При этом из-за малой величины пренебрегаем деформациями сжатия ветвей где  удлинение раскоса длиной  от единичной поперечной силы (рис. 12.5). Усилие в раскосах, их удлинение и длина панели  определяются из выражений:  Угол сдвига от единичной поперечной силы    ,г  Рис. 12.5. К расчету гибкости сквозной колонны с раскосной решеткой де  , где  площадь сечения колонны (двух ветвей);  площадь сечения двух раскосов.Рассмотрим работу типичного участка сквозного стержня с безраскосной решеткой (с планками) при двух ветвях и соотношении погонных жесткостей планки и ветви (рис. 11.5 и 12.6)  ,где  момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси   момент инерции одной ветви относительно собственной оси, параллельной свободной оси всего сечения ( пояс;  планка);  длина ветви между осями планок;  расстояние между осями ветвей.О  Рис. 12.6. К определению угла поворота от Q= 1 пределим угол перекоса  от единичной поперечной силы исходя из деформации за счет изгиба ветвей как консолей, жестко защемленных в планках на длине  (рис. 12.6)   ,где  момент инерции ветви относительно оси, проходящей через собственный центр тяжести и параллельной свободной оси сечения;   (с запасом); При более сложных условиях (две свободные оси, трехгранные стержни, податливые планки) формулы для приведенной гибкости усложняются, но имеют ту же структуру [1, табл. 7]. Для решетки с планками (безраскосной) при  и двумя свободными осями  и  (см. рис. 11.5, в) причем  и  . При менее жестких планках формулы еще больше усложняются [1, табл. 7]. Здесь определяется как для стержня со сплошной стенкой ,где  – радиусы инерции ветвей относительно двух собственных взаимно-перпендикулярных осей.Для раскосных решеток в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и двух свободных осях и  где  раскос;  площадь сечения раскосов, лежащих в плоскостях, перпендикулярных свободным осям.Проверка устойчивости относительно свободных осей выполняется по формуле  но коэффициент  определяется по приведенной гибкости  и расчетному сопротивлению стали  обычными способами [1, формулы (8)–(10) или табл. 72].
|
