Курс лекций Часть 2 Рекомендовано Методическим советом двгупс в качестве учебного пособия Хабаровск icon

Курс лекций Часть 2 Рекомендовано Методическим советом двгупс в качестве учебного пособия Хабаровск



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26
^

12.2. Критические напряжения


Дифференцирование уравнения дает формулу критических сил Эйлера и критических напряжений , на которых основан расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов (рис. 12.4). При этом деформациями от поперечной силы пренебрегают из-за малой величины (при сплошной по длине стержня связи имеют большую жесткость). В сквозных колоннах связь дискретная, менее жесткая, пренебрегать деформациями от нельзя. Критическую силу находят энергетическими методами. Признаком критического состояния является , где Δ и приращения внутренней энергии и работы внешних сил в момент потери устойчивости [7].

С учетом деформаций от поперечной силы




г


Рис. 12.4. Деформация колонны при сжатии
де определяется относительно свободной оси как для цельного сечения; – радиус инерции сквозного сечения; – угол сдвига;

, ,

где угол сдвига от . После подстановки

.


Приращение энергии внешних сил опре­деляется по формуле


где .

Для малых углов


, поэтому .

После подстановок условие критического состояния принимает вид

.

Примем изогнутую ось в виде синусоиды . Тогда

, .

Подставляя в предыдущее уравнение, получим


.

Сократим на и , вынесем за знак интеграла



Поскольку то можно вынести дробь за знак интеграла и сократить. Получим

.

Интегрируя, имеем

.

При и , поэтому

Сократим на , получим

Откуда

.

Критическая сила была получена Энгессером–Тимошенко в виде


, где

где

т. е. проверку можно вести по тем же формулам, что и раньше
(под­разд. 11.3 п. 5), но вместо использовать приведенную гибкость сквозного сечения, учитывающую податливость решетки.
^

12.3. Приведенная гибкость


Рассмотрим типичный элемент сквозного стержня с раскосной решеткой в двух плоскостях, с распорками, двумя ветвями и одной свободной осью (рис. 11.5). Определим угол сдвига от единичной поперечной силы При этом из-за малой величины пренебрегаем деформациями сжатия ветвей



где удлинение раскоса длиной от единичной поперечной силы (рис. 12.5). Усилие в раскосах, их удлинение и длина панели определяются из выражений:



Угол сдвига от единичной поперечной силы





,

г


Рис. 12.5. К расчету гибкости сквозной колонны с раскосной решеткой
де ,




где площадь сечения колонны (двух ветвей); площадь сечения двух раскосов.

Рассмотрим работу типичного участка сквозного стержня с безраскосной решеткой (с планками) при двух ветвях и соотношении погонных жесткостей планки и ветви (рис. 11.5 и 12.6)

,

где момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси момент инерции одной ветви относительно собственной оси, параллельной свободной оси всего сечения (пояс; планка); длина ветви между осями планок; расстояние между осями ветвей.

О


Рис. 12.6. К определению
угла поворота от Q= 1

пределим угол перекоса от единичной поперечной силы исходя из деформации за счет изгиба ветвей как консолей, жестко защемленных в планках на длине (рис. 12.6) ,

где момент инерции ветви относительно оси, проходящей через собственный центр тяжести и параллельной свободной оси сечения;


(с запасом);



При более сложных условиях (две свободные оси, трехгранные стержни, податливые планки) формулы для приведенной гибкости
усложняются, но имеют ту же структуру [1, табл. 7]. Для решетки с планками (безраскосной) при и двумя свободными осями и (см. рис. 11.5, в)



причем и . При менее жестких планках формулы еще больше усложняются [1, табл. 7]. Здесь определяется как для стержня со сплошной стенкой

,

где – радиусы инерции ветвей относительно двух собственных взаимно-перпендикулярных осей.

Для раскосных решеток в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и двух свободных осях и



где раскос; площадь сечения раскосов, лежащих в плоскостях, перпендикулярных свободным осям.

Проверка устойчивости относительно свободных осей выполняется по формуле



но коэффициент определяется по приведенной гибкости и расчетному сопротивлению стали обычными способами [1, формулы (8)–(10) или табл. 72].





страница4/26
Дата конвертации23.10.2013
Размер1,64 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы