Савельев И. В. Курс общей физики. Том M: -наука, 1996. § 72,73,74. Трофимова Т. И. Курс физики
Смотрите также:
- Еще раз об истории физики в школьном курсе физики
- Методика преподавания физики, как педагогическая наука
- Академии наук
- Шумовые характеристики и оптимальная поглощенная мощность гетеродина Nbn нев смесителя
- Программа курса (Syllabus) Физика Специальность 5В071800 Электроэнергетика Курс 1
- Программа курса «Основы радиационной химии» для студентов физического факультета мгу (отделение
- Исследование с помощью sr метода феррожидкостей на основе Fe
Тема 3. Кинематика и динамика жидкостей и газов Лекция 11. Уравнение Бернулли и следствия из него ПЛАН ЛЕКЦИИ Учебные вопросы Введение. 1. Основные положения гидродинамики. Уравнение неразрывности струи. 2. Уравнение Бернулли. 3. Истечение жидкости из отверстия. Принцип реактивного движения. Заключение. ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа. ЛИТЕРАТУРА: 1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996. 2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. § 72,73,74. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 28,29,30. 4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996. Отдел III. ВВЕДЕНИЕ Современные летательные аппараты способны выполнять саше разнообразные задачи и осуществлять полет в различных физических условиях. Физическими условиями полета называется совокупность физических свойств атмосферы и физических явлений, возникающих во время полета летательных аппаратов. Физические условия полета определяются, в первую очередь, назначением летательного аппарата и могут значительно, а порой и быстро, изменяться в процессе полета. Ярким примером являются пилотируемые космические корабли многоразового использования, способные осуществлять полет как в околоземном космическом пространстве, т.е. в практически безвоздушном пространстве, так и в нижних плотных слоях атмосферы. В безвоздушном пространстве полет летательных аппаратов основан на реактивном принципе движения, т.е. на законах движения тел с переменной массой, вытекающих из основных законов динамики поступательного движения твердых тел. Полет летательных аппаратов в воздушной среде подчиняется законам аэродинамики, начало которой положено трудами русского ученого Н. Е. Жуковского (184-7-1921) и его ученика С. А. Чаплыгина. В основе аэродинамики, как науки, лежит гидродинамика - физическая теория движения несжимаемых жидкостей с твердыми телами. Основные положения и выводы гидродинамики применимы не только к жидкостям, но и к газам в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующие расчеты показывают, что при движении жидкостей и газов со скоростями меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми. Следовательно, движение твердых тел, в том числе летательных аппаратов, в воздушной среде при указанных Скоростях подчиняется законам гидродинамики. Для выяснения физической сущности процессов, определяющих полет летательных аппаратов, необходимо уяснить основные положения гидродинамики. ^ Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 1).  Рис. 1 Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проявить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы. ^ Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости (рис. 2).  Рис. 2 За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SvΔt; следовательно, за 1с через S1 пройдет объем жидкости S1v1, где v1 — скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S2 за 1с пройдет объем жидкости S2v2, где v2 — скорость жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (ρ=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е. S1v1=S2v2=const. (1) Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение 1 называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости. ^ Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2, по которой слева направо течет жидкость (рис. 3).  Рис. 3 Пусть в месте сечения S1 скорость течения v1 давление Р1 и высота, на которой это сечение расположено, h1. Аналогично, в месте сечения S2 скорость течения v2, давление Р2 и высота сечения h2. За малый промежуток времени Δt жидкость перемещается от сечения S1 к сечению S'1, от S2 к S'2. Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-E1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы жидкости: E2-E1 = А (2) где E1 и Е2 — полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответственно. С другой стороны, А — это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый промежуток времени Δt. Для перенесения массы m от S1 до S'1 жидкость должна переместиться на расстояние l1 =v1 Δt и от S2 до S'2 — на расстояние l2 =v2 Δt. Отметим, что 11 и 12 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 3, приписывают постоянные значения скорости v, давления Р и высоты h. Следовательно, А=F1l1+F2l2, (3) где F1=P1S1 и F2=-P2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; рис. 3). Полные энергии Е1 и Е2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:  (4) (5)Подставляя (4) и (5) в (2) и приравнивая (2) и (3), получим   (6)Согласно уравнению неразрывности струи для несжимаемой жидкости (1), объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т.е.  Разделив выражение (6) на  , получим  ,где ρ — плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то можем записать  =const. (7)Выражение (7) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли (1700—1782; опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли. Как видно из его вывода, уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальныхжидкостей, внутреннее трение которых не очень велико. Величина Р в формуле (7) называется статическим давлением (давление жидкости поверхность обтекаемого ею тела), величина  — динамическим давлением. Величина  представляет собой гидростатическое давление.Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение (7) принимает вид  =const, (8) - называется полным давлением.Из уравнения Бернулли (8) для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности (1) следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах, т. е. там, где скорость меньше. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис. 4).  Рис. 4 В соответствии с уравнением Бернулли опыт показывает, что в манометрической трубке ^ , прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы. Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Для этого применяется трубка Пито — Прандтля (рис. 5).  Рис. 5 Прибор состоит из двух изогнутых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоединены к манометру. I помощью одной из трубок измеряется полное давление (Р0), с помощью другой — статическое (Р). Манометром измеряют разность давлений:  , (9)где  - плотность жидкости в манометре. С другой стороны, согласно уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений равна динамическому давлению: (10)Из формул (9) и (10) получаем искомую скорость потока жидкости:  Уменьшение статического давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу работы водоструйного насоса (рис. 6).  Рис. 6 Струя воды подается в трубку, открытую в атмосферу, так что давление на выходе из трубки равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода течет с большей скоростью. В этом месте давление меньше атмосферного. Это давление устанавливается и в откачанном сосуде, который связан с трубкой через разрыв, имеющийся в ее узкой части. Воздух увлекается вытекающей с большой скоростью водой из узкого конца. Таким образом, можно откачивать воздух из сосуда до давления 100 мм рт. ст. (1 мм рт. ст.= 133,32 Па).  Уравнение Бернулли позволяет описать физические явления лежащие в основе работы целого ряда устройств и приборов: карбюратор, пульверизатор (рис. 7) и др. Рис. 7 ^ Уравнение Бернулли используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жидкостью, в боковой стенке которого на некоторой глубине ниже уровня жидкости имеется маленькое отверстие (рис. 8).  Рис. 8 Рассмотрим два сечения (на уровне h1 свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h2 выхода ее из отверстия) и напишем уравнение Бернулли:   Так как давления Р1 и Р2 в жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, т.е. Р1=Р2 , то уравнение будет иметь вид   .Из уравнения неразрывности (1) следует, что v1/v2 = S1/S2, где S1 и S2 — площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Если S1>>S2, то членом  можно пренебречь и   (11)^ (Э. Торричелли (1608 – 1647) – итальянский физик и математик. Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h. Следует помнить, что этот результат получен в предположении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения (11), чем больше вязкость жидкости. Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис. 9), уносит с собой за время Δt импульс  ( — плотность жидкости, S — площадь отверстия, v — скорость истечения струи).  Рис. 9 Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает, от вытекающей жидкости за время Δt импульс, равный —  , т.е. испытывает действие силы (12)^ Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы Fr он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи. Найдем значение силы Fr, воспользовавшись выражением (11) для скорости истечения жидкости из отверстия:  (13)Если бы, как это может показаться на первый взгляд, сила Fr совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое жидкость оказывала бы на пробку, закрывающую отверстие, то Fr была бы равна  . На самом деле сила Fr оказывается в 2 раза большей. Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления в наличии атмосферы, используется для полетов в космическом пространстве. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основоположником теории межпланетных сообщений является выдающийся русский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857—1935). Он дал теорию полета ракеты и обосновал возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений. В частности, Циолковским была разработана теория движения составных ракет, в которых каждая последующая ступень вступает в действие после того, как предыдущая ступень, израсходовав полностью топливо, отделится от ракеты. Идеи Циолковского получили дальнейшее развитие и были осуществлены учеными и инженерами для освоения космического пространства.
|
