^
№
п/п
|
Наименование тем курса, лекций
семинарских и практических занятий
|
Распределение часов разделов и тем
|
лек-ции
|
сем/ практ
|
само-стоят.
|
ито-го
|
1
|
2
|
3
|
4
|
3
|
7
|
1.
|
Введение
|
2
|
2
|
8
|
12
|
1.1.
|
Математические методы в экономике. Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей с экономическим содержанием.
|
1
|
|
2
|
3
|
1.2.
|
Выпуклое множество. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многогранник, опорная плоскость. Пересечение множеств, теорема о представлении
|
1
|
|
2
|
3
|
|
^
|
|
2
|
4
|
6
|
2.
|
Линейное программирование
|
6
|
4
|
36
|
46
|
2.1.
|
Постановка задачи линейного программирования. Понятие плана, оптимального плана. Основные свойства задач ЛП: выпуклость множества планов, достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Геометрическая и экономическая интерпретация задач ЛП. Понятие опорного плана. Графический способ решения задачи ЛП. Примеры задач, решаемых графически.
|
2
|
|
6
|
8
|
2.2
|
Опорный план. Построение опорных планов, критерий оптимальности. Симплекс-метод. Отыскание исходного плана с помощью искусственного базиса. Теорема о разрешимости расширенной задачи. Задачи со смешанными ограничениями.
|
2
|
|
6
|
8
|
2.3
|
Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Двойственный симплекс-метод. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственных задач. Критерий оптимальности плана задачи использования ресурсов (Канторович).
|
2
|
|
4
|
6
|
2.4
|
Простейшие линейные задачи экономики. Задача текущего производственного планирования; задача о комплексном выпуске продукции (метод разрешающих множителей)
|
|
|
4
|
4
|
|
^
|
|
2
|
8
|
10
|
|
Построение начального опорного плана методом искусственного базиса. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Теория двойственности. Экономический смысл двойственных переменных. Определение дефицитность ресурсов.
|
|
2
|
8
|
10
|
3.
|
Специальные задачи линейного программирования
|
2
|
2
|
20
|
24
|
3.1.
|
Транспортная задача по критерию стоимости в матричной постановке. Допустимый план. Оптимальный план. Свойства решений. Необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
|
1
|
|
5
|
6
|
3.2
|
Методы построения начального плана: северо-западного угла, минимального элемента, двойного предпочтения, эвристический метод Фогеля.
|
1
|
|
5
|
6
|
3.3
|
Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов.
|
|
|
4
|
4
|
|
^
|
|
2
|
6
|
8
|
4.
|
^
|
1
|
2
|
11
|
14
|
4.1
|
Постановка транспортной задачи на сети. Математическая модель. Требования, предъявляемые к опорному плану. Метод потенциалов для сетевой задачи. Определение кратчайшего расстояния.
|
1
|
|
3
|
4
|
4.2
|
Задача о максимальном потоке. Теорема Форда и Фалкерсона. Метод расстановки пометок.
|
|
|
4
|
4
|
|
^
|
|
2
|
4
|
6
|
5.
|
Дискретное программирование
|
1
|
2
|
11
|
14
|
5.1.
|
Задача о назначениях. Венгерский метод ее решения. Метод потенциалов для решения задачи о назначениях.
|
1
|
|
5
|
6
|
|
^
|
|
2
|
6
|
8
|
6
|
^
|
|
|
14
|
14
|
6.1
|
Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций. Необходимые условия разрешимости задачи. Критерий оптимальности.
|
|
|
4
|
4
|
6.2
|
Метод потенциалов для решения задачи Td
|
|
|
6
|
6
|
6.3
|
Методы построения допустимого плана: классический, метод минимального резерва пропускной способности коммуникаций.
|
|
|
4
|
4
|
7
|
^
|
|
|
4
|
4
|
7.1
|
Постановка задачи и методы решения. Алгоритм Гомори построения отсекающих плоскостей. Некоторые экономические задачи целочисленного программирования.
|
|
|
4
|
4
|
8
|
^
|
|
|
4
|
4
|
8.1
|
Понятие о выпуклом программировании. Метод множителей Лагранжа. Градиентные методы .
|
|
|
4
|
4
|
9
|
^
|
|
|
4
|
4
|
9.1
|
Постановка задачи. Вычислительная процедура метода динамического программирования.
|
|
|
4
|
4
|
|
Итого
|
12
|
12
|
112
|
136
|
|
