Отчет о выполнении 3 этапа Государственного контракта № icon

Отчет о выполнении 3 этапа Государственного контракта №



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8
^

Глава 3 Аналитический отчет о проведении теоретических и (или) экспериментальных исследований




3.1 Математическое моделирование температурного режима многолетнемерзлых пород при изменении климата



При промерзании - таянии сезонномерзлого грунта образуются несколько фазовых границ – одна граница при промерзании и две при протаивании – верхняя и нижняя граница мерзлого слоя. Если положительной температуры воздуха будет недостаточно для протаивания мерзлого слоя, то может сформироваться и развиваться мерзлота. В результате получим сезонноталый грунт. В этом случае, также как для многолетнемерзлого грунта, увеличится число фазовых границ. В этом случае математическая модель претерпит существенные изменения.

При математическом моделировании промерзания-таяния сезонномерзлого грунта деформация грунта и миграция влаги не учитывались. Влажность грунта принималась постоянной. Распределение температуры в мерзлом слое горной породы рассчитывалась с учетом зависимости ее теплоемкости и теплопроводности от температуры и фазового состава (влажность/льдистость). Движение границ мерзлого и талого грунта определялось из условия Стефана. Уравнения, описывающие эту модель, приведены в отчете 2-го этапа. Так, на верхней границе грунта (снежного покрова) задавалось условие теплообмена с атмосферой, а на нижней вводился геотермальный поток тепла.

Распределение температуры описывается уравнением теплопроводности

в снежном покрове толщиной hs(), при 0 < z < hs:


(1)


в мерзлой и талой зонах




(2)





(3)


где z и x – пространственные координаты по глубине снежного покрова и мерзлой породы, соответственно; Т – температура, 0K;  – время;  – коэффициент теплопроводности; – плотность; с – удельная теплоемкость, индексы s, f и th при параметрах относятся к снежному покрову, мерзлой и талой зоне грунта; cef – эффективная удельная теплоемкость мерзлого грунта с учетом фазовых переходов незамерзшей воды

На границе контакта снег – грунт принимается граничное условие, задающее равенство температур и потоков тепла


(4)





(5)


На границе мерзлого и талого грунта – границе промерзания принимается температура начала замерзания грунта Тf0 = 272,50C и условие Стефана




(6)


где удельное количество замерзающей влаги w1 = wth – ww; wth – суммарная влажность талого грунта; ww – влажность мерзлого грунта на границе промерзания; L – теплота плавления льда,  – координата границы фазового перехода.

Эффективная удельная теплоемкость мерзлого грунта с учетом фазовых переходов незамерзшей воды задается в зависимости от суммарной влажности/льдистости (w) следующей формулой


(7)


где зависимость доли незамерзшей воды в грунте – wf принималась по графикам, приведенным в работе [1], и аппроксимируемых для суглинка экспоненциальной зависимостью вида wf = 0,01A.exp(B(T–273)) при значениях коэффициентов A=8,3367 и B=0,0476.

На поверхности грунта (снежного покрова) задается условие теплообмена с атмосферой


(8)


где суммарный тепловой поток Q = Qth + Qe + Qr – Qsn, рассчитывается по формуле Q = e(T0 – Te), Qth, Qe, Qr, Qsn – потоки тепла соответственно за счет конвективного теплообмена, испарения, эффективного длинноволнового излучения и солнечной радиации. T0 – температура поверхности грунта (снежного покрова), индекс «i» принимает обозначения th, f или s, в зависимости от времени года и наличия снежного покрова на поверхности грунта.

Значения эффективного коэффициента теплообмена e и эффективной температуры воздуха ^ Te рассчитываются по формулам [2]:


e=(1+1,95.10–2a1)+0,205(Ta/100)3 , (9)


Te = [(Ta –1,95.10–2(b1ea f))+19,9(Ta /100)4 + Qsn] / e, (10)


где a1 и b1 – коэффициенты, зависящие от упругости водяного пара над поверхностью, ea – упругость водяного пара в воздухе, f – влажность воздуха, Ta – температура воздуха.

Коэффициент теплообмена для грунта принимается по формуле  = v0,5(7 + 7,2 v–2) [3], а для снега – по формуле  = 3,4 + 2,2v, [4], где v – скорость ветра. На нижней границе мерзлой породы задается тепловой поток равный величине геотермического потока Qg.


(11)


где Qg=fTg, Tg – геотермический градиент.

Система уравнений (2)–(11) замыкается начальным распределением температуры в грунте, динамикой снегонакопления, заданием изменчивости теплофизических параметров снега. Время таяния снежного покрова определялось на основании теплобалансового соотношения из условия равенства количества поглощенного снежным покровом тепла и теплоты, необходимой для плавления снежной толщи с учетом запаса холода в снежном покрове. При решении задачи промерзания-таяния многолетнемерзлого грунта за большой период времени может образовываться произвольное число фазовых границ. В слое талого грунта могут оставаться прослойки мерзлого грунта, не протаявшие за предыдущий год, а в слое мерзлого грунта оставаться слои талого грунта. Их возникновение и режим обусловлен динамикой летних и зимних температур воздуха и толщины снежного покрова. Для решения многофронтовой задачи вводится безразмерная пространственная координата , значение которой изменяется от 0 до 1 [5],


, (12)


где n – координата n – й границы раздела фаз,  n = n+1 – n – переменная длина n –го слоя. Отсчет фазовых границ грунта осуществляется от дневной поверхности. В этих координатах в каждый момент времени переменная область решения для каждого фазового слоя приводится к постоянной величине и уравнения (2) - (11) принимают следующий вид


(13)


где


(14)


Условие на границе снег – грунт

(15)


(16)


Скорость перемещения межфазовых границ определяется из уравнения Стефана и в новых координатах принимает следующий вид


(17)


Условие на поверхности грунта


(18)


и на нижней nl – й границе


(19)





страница4/8
Дата конвертации28.10.2013
Размер0,65 Mb.
ТипОтчет
1   2   3   4   5   6   7   8
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы