Отчет о выполнении 3 этапа Государственного контракта №

Глава 3 Аналитический отчет о проведении теоретических и (или) экспериментальных исследований
Te рассчитываются по формулам [2]:e=(1+1,9510a1)+0,205(T

Смотрите также:

1 2 3 4 5 6 7 8

Глава 3 Аналитический отчет о проведении теоретических и (или) экспериментальных исследований

3.1 Математическое моделирование температурного режима многолетнемерзлых пород при изменении климата

При промерзании - таянии сезонномерзлого грунта образуются несколько фазовых границ – одна граница при промерзании и две при протаивании – верхняя и нижняя граница мерзлого слоя. Если положительной температуры воздуха будет недостаточно для протаивания мерзлого слоя, то может сформироваться и развиваться мерзлота. В результате получим сезонноталый грунт. В этом случае, также как для многолетнемерзлого грунта, увеличится число фазовых границ. В этом случае математическая модель претерпит существенные изменения.

При математическом моделировании промерзания-таяния сезонномерзлого грунта деформация грунта и миграция влаги не учитывались. Влажность грунта принималась постоянной. Распределение температуры в мерзлом слое горной породы рассчитывалась с учетом зависимости ее теплоемкости и теплопроводности от температуры и фазового состава (влажность/льдистость). Движение границ мерзлого и талого грунта определялось из условия Стефана. Уравнения, описывающие эту модель, приведены в отчете 2-го этапа. Так, на верхней границе грунта (снежного покрова) задавалось условие теплообмена с атмосферой, а на нижней вводился геотермальный поток тепла.

Распределение температуры описывается уравнением теплопроводности

в снежном покрове толщиной h_s(), при 0 < z < h_s:

(1)

в мерзлой и талой зонах

(2)

(3)

где z и x – пространственные координаты по глубине снежного покрова и мерзлой породы, соответственно; Т – температура, ⁰K;  – время;  – коэффициент теплопроводности;

– плотность; с – удельная теплоемкость, индексы s, f и th при параметрах относятся к снежному покрову, мерзлой и талой зоне грунта; c_ef – эффективная удельная теплоемкость мерзлого грунта с учетом фазовых переходов незамерзшей воды

На границе контакта снег – грунт принимается граничное условие, задающее равенство температур и потоков тепла

(4)

(5)

На границе мерзлого и талого грунта – границе промерзания принимается температура начала замерзания грунта Т_f0= 272,5⁰C и условие Стефана

(6)

где удельное количество замерзающей влаги w_{1 =}w_th – w_w; w_th– суммарная влажность талого грунта; w_w – влажность мерзлого грунта на границе промерзания; L – теплота плавления льда,  – координата границы фазового перехода.

Эффективная удельная теплоемкость мерзлого грунта с учетом фазовых переходов незамерзшей воды задается в зависимости от суммарной влажности/льдистости (w) следующей формулой

(7)

где зависимость доли незамерзшей воды в грунте – w_f принималась по графикам, приведенным в работе [1], и аппроксимируемых для суглинка экспоненциальной зависимостью вида w_f= 0,01A^.exp(B(T–273)) при значениях коэффициентов A=8,3367 и B=0,0476.

На поверхности грунта (снежного покрова) задается условие теплообмена с атмосферой

(8)

где суммарный тепловой поток Q_ = Q_th + Q_e + Q_r – Q_s_n, рассчитывается по формуле Q_ = _e(T₀ – T_e), Q_th, Q_e, Q_r, Q_sn – потоки тепла соответственно за счет конвективного теплообмена, испарения, эффективного длинноволнового излучения и солнечной радиации. T₀ – температура поверхности грунта (снежного покрова), индекс «i» принимает обозначения th, f или s, в зависимости от времени года и наличия снежного покрова на поверхности грунта.

Значения эффективного коэффициента теплообмена _e и эффективной температуры воздуха ^ T_e рассчитываются по формулам [2]:

_e=(1+1,95^.10^–2a₁)+0,205(T_a/100)³ , (9)

T_e = [(T_a –1,95^.10^–2(b₁– e_af))+19,9(T_a/100)⁴+ Q_sn] / _e, (10)

где a₁ и b₁ – коэффициенты, зависящие от упругости водяного пара над поверхностью, e_a – упругость водяного пара в воздухе, f – влажность воздуха, T_a– температура воздуха.

Коэффициент теплообмена для грунта принимается по формуле = v^0,5(7 + 7,2 v^–2) [3], а для снега – по формуле  = 3,4 + 2,2v, [4], где v – скорость ветра. На нижней границе мерзлой породы задается тепловой поток равный величине геотермического потока Q_g.

(11)

где Q_g=_fT_g, T_g – геотермический градиент.

Система уравнений (2)–(11) замыкается начальным распределением температуры в грунте, динамикой снегонакопления, заданием изменчивости теплофизических параметров снега. Время таяния снежного покрова определялось на основании теплобалансового соотношения из условия равенства количества поглощенного снежным покровом тепла и теплоты, необходимой для плавления снежной толщи с учетом запаса холода в снежном покрове. При решении задачи промерзания-таяния многолетнемерзлого грунта за большой период времени может образовываться произвольное число фазовых границ. В слое талого грунта могут оставаться прослойки мерзлого грунта, не протаявшие за предыдущий год, а в слое мерзлого грунта оставаться слои талого грунта. Их возникновение и режим обусловлен динамикой летних и зимних температур воздуха и толщины снежного покрова. Для решения многофронтовой задачи вводится безразмерная пространственная координата , значение которой изменяется от 0 до 1 [5],

, (12)

где _n – координата n – й границы раздела фаз, _n = _n₊₁– _n – переменная длина n –го слоя. Отсчет фазовых границ грунта осуществляется от дневной поверхности. В этих координатах в каждый момент времени переменная область решения для каждого фазового слоя приводится к постоянной величине и уравнения (2) - (11) принимают следующий вид