Учебное пособие для студентов факультета физики, математики и информационных технологий Павлодар icon

Учебное пособие для студентов факультета физики, математики и информационных технологий Павлодар



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Пирамида


Важным и интересным семейством многогранников являют­ся пирамиды. У пирамиды различают основание и боковые грани. Боковые грани – треугольники, сходящиеся в одной вершине, а основание – многоугольник, противолежа­щий этой вершине.

В основании пирамиды может лежать многоугольник с лю­бым количеством сторон. Называют пирамиду по числу сторон ее основания: треугольная, четырехугольная, шестиугольная и т. д.

Простейшей пирамидой является треугольная пирамида. Все ее грани – треугольники, и каждая из них может считаться ее основанием. У треугольной пирамиды четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Ни у одного многогранника не может быть меньшего числа граней, вершин или ребер, чем у треугольной пирамиды.

Форму пирамид имели гробницы фараонов в Древнем Египте. Древнеегипетские пирамиды сохранились до наших дней. Одна из самых знаменитых – пирамида Хеопса, высота которой достигает 147 м (Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина).


Призма


Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, боковыми ребрами призмы.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях.

Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие – соседними боковыми ребрами.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

Призма называется n-угольной, если ее основания – n-угольники (А. В. Погорелов).


Цилиндр


Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром. Прямой цилиндр наглядно можно представить себе как тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим (А. В. Погорелов).


^ Объем цилиндра


Если тело простое, то есть допускает разбиение на конечное число треугольных пирамид, то его объем равен сумме объемов этих пирамид. Для произвольного тела объем определяется следующим образом.

Данное тело имеет объем V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нем простые тела с объемами, сколь угодно мало отличающимися от V.

Применим это определение к нахождению объема цилиндра с радиусом основания R и высотой H.

При выводе формулы для площади круга были построены такие два n-угольника (один – содержащий круг, второй – содержащийся в круге), что их площади при неограниченном увеличении n неограниченно приближались к площади круга. Построим такие многоугольники для круга в основании цилиндра. Пусть Р – многоугольник, содержащий круг, а Р' – многоугольник, содержащийся в круге.

Построим две прямые призмы с основаниями Р и Р' и высотой Н, равной высоте цилиндра. Первая призма содержит цилиндр, а вторая призма содержится в цилиндре. Так как при неограниченном увеличении n площади оснований призмы неограниченно приближаются к площади основания цилиндра S, то их объемы неограниченно приближаются к SН. Согласно определению объем цилиндра V = SH = πR²H.

Итак, объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту (А. В. Погорелов).


^ Из истории возникновения геометрии


Первоначальные сведения о свойствах геометрических фигур люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических фигур можно вывести из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.

Появилось естественное желание по возможности сократить число тех свойств геометрических фигур, которые берутся непосредственно из опыта. Утверждения оставшихся без доказательства свойств стали аксиомами. Таким образом, аксиомы имеют опытное происхождение.

Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры греческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена Евклидом (330 – 275 гг. до н. э.) в его знаменитом труде «Начала».

Изложение геометрии в «Началах» Евклида построено на системе аксиом. В ней также есть аксиома параллельных.

Аксиома параллельных в отличие от других аксиом не подкрепляется наглядными соображениями. Может быть, поэтому со времен Евклида математики многих стран пытались доказать ее как теорему. Но это никому не удавалось. Наконец, в XIX веке было доказано, что это невозможно сделать. Первым, кто обоснованно высказал это утверждение, был великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (А. В. Погорелов).


^ Геометрическое место точек


Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.

Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающим определенным свойством.

Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Важное геометрическое место точек дает следующая теорема:

Теорема. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

Доказательство. Пусть А и В – данные точки, а – прямая, проходящая через середину О отрезка АВ перпендикулярно к нему. Мы должны доказать, что:

1) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В;

2) каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а.

То, что каждая точка С прямой а находится на одинаковом расстоянии от точек А и В, следует из равенства треугольников АОС и ВОС. У этих треугольников углы при вершине О прямые, сторона ОС общая, а АО = ОВ, так как О – середина отрезка АВ.

Покажем теперь, что каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а. Рассмотрим треугольник АDВ. Он равнобедренный, так как АD = ВD. В нем DО – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, точка D лежит на прямой а. Теорема доказана (А. В. Погорелов).


^ О понятии тела и его поверхности в геометрии


Точка фигуры называется внутренней, если существует шар с центром в этой точке, целиком принадлежащий фигуре. Фигура называется областью, если все ее точки внутренние и если любые две ее точки можно соединить ломаной, целиком принадлежащей фигуре. Поясним данное определение на примере шара.

Каждая точка шара, которая удалена от его центра на расстояние r, меньшее R, является внутренней точкой шара, так как шар с центром в этой точке и радиусом Rr содержится в исходном шаре радиуса R. Все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, меньшее R, образуют область. В самом деле, любые две такие точки А и В соединяются отрезком АВ, все точки которого удалены от центра на расстояние, меньшее R.

Точка пространства называется граничной точкой данной фигуры, если любой шар с центром в этой точке, содержит как точки, принадлежащие фигуре, так и точки, не принадлежащие ей. Для шара граничными точками являются точки, которые удалены от точки О на расстояние, равное R, то есть граница шара есть сфера. Для каждой такой точки С можно указать в каждом шаре с центром С и радиусом r>0 точки С1 и С2, отстоящие от точки О на расстояние, большее R, и на расстояние, меньшее R.

Область вместе с ее границей называется замкнутой областью.

Телом называется конечная замкнутая область. Граница тела называется поверхностью тела. Шар является примером тела. Другими знакомыми нам примерами тел являются многогранник, цилиндр и конус.

Подобно тому как в пространстве, на плоскости вводятся понятия внутренней точки фигуры, граничной точки и области. Граничные точки области образуют границу области. В круге радиуса R точки, которые находятся на расстоянии, меньшем R, от центра, внутренние, а точки, находящиеся на расстоянии R, граничные. Круг – замкнутая область.

Плоский многоугольник – это ограниченная замкнутая область на плоскости, граница которой является многоугольником (А. В. Погорелов).


Проценты


Процентом называется одна сотая часть. С помощью процентов характеризуют, сколько содержится углерода С в железном сплаве, сколько соли в морской воде, какая часть топлива осталась в баках воздушного лайнера до посадки, какая часть акций находится в руках трудового коллектива предприятия, а также банковскую ставку, коэффициент полезного действия (кпд) двигателя, тепловой машины. Вводится специальная запись 11 %, 22,1 %, 73 %. Сам по себе термин «процент» имеет латинские корни «pro centum», что в дословном переводе означает «со ста». В Индии проценты применялись еще в V веке, применялись проценты и в Древнем Риме, и даже в Древнем Вавилоне торговцы и особенно ростовщики умели находить проценты. Само обозначение % (процента) произошло в результате типографской ошибки. В XVII веке в Париже печатались книги, посвященные коммерческим расчетам, где широко применялась математика. В рукописи коммерческой книги вместо длинного латинского изречения (особенно если оно применяется через строчку) «pro centum» было сокращенно написано «cto», так вот, наборщик в типографии вместо «cto» и набрал процент (%). Так и появился новый знак, который и получил широкое распространение (О. А. Смирнов).


Необходимые и достаточные условия


Понятие логического следования между предложениями позволяет уточнить смысл слов «необходимо» и «достаточно», которые широко используются в математике. Приведем примеры, объясняющие смысловые значения этих слов. «Для того чтобы шел дождь, необходимо, чтобы на небе были тучи», но «Для того чтобы шел дождь, недостаточно, чтобы на небе были тучи». В самом деле, при облачном небе не всегда идет дождь. Другой пример. «Для того чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы оно было четным». При помощи символа отношения следования это можно записать так: «а делится на 4» => «а – четное». Разумеется, обратное ут­верждение неверно, т.е. здесь нельзя поменять местами посылку и заключение.

Дадим теперь более подробные смысловые значения понятий «необходимо» и «достаточно».

Если из предложения А следует предложение В, то говорят, что В – необходимое условие для А, а А – достаточное условие для В. Следовательно, предложение В называется необходимым усло­вием для предложения А, если оно логически следует из А. Предло­жение А называется достаточным условием для В, если В из него следует. Используя символ импликации, запись А => В означает, что В является необходимым условием для А, или, что равносильно, А является достаточным условием для В.

В случае, если высказывание А равносильно высказыванию В: «А <=> В», то говорят, что А – необходимое и достаточное условие для В, и наоборот, В – необходимое и достаточное условие для А (А. А. Дадаян, В. А. Шилинец).


Литература


1 Гиздатов Г. Г. Русский язык для юристов : учебное пособие. – Алматы : Жеті жарғы, 2005. – 232 с.

2 Практический курс русского языка : для студ. нац. групп экон. спец. вузов / под общ. ред. М. Р. Насыровой. – Алма-Ата : Ана тілі, 1991. – 304 с.

3 Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. – М. : Русский язык, 2000. – 1233 с.

4 Философский словарь / под ред. И. Т. Фролова. – 4-е изд. – М. : Политиздат, 1981. – 445 с.

5 Жалпы білім беру пәндері бойынша типтік оқу бағдармалары. – Алматы : Қазақ университеті, 2005. – Б. 223–229.

6 Погорелов А. В. Геометрия : учеб. для 7–11 кл. сред. шк. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 1993. – 383 с.

7 Смирнова Ю. Г. Русский язык для технических вузов : учебное пособие. – Алматы, АИЭС, 2009. – 150 с.

8 Федосюк М. Ю., Ладыженская Т. А., Михайлова О. А., Николина Н. А. Русский язык для студентов-нефилологов : учебное пособие. – 4-е изд. – М. : Флинта : Наука, 2000. – 256 с.

9 Цой А. А. Развитие навыков научной речи : учебное пособие. – Алматы : АГУ им. Абая, 2000. – 256 с.

10 Штрекер Н. Ю. Русский язык и культура речи : учебное пособие для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 383 с.

11 Энциклопедический словарь юного математика. Издание второе / А. П. Савин. – М. : Педагогика, 1989. – 352 с.


Приложение А

(информационное)


^ Особенности научного стиля


Признак

Особенности научного стиля

1

2

^ Экстралингвистические особенности текста научного стиля

Сфера общения

научная

Основные функции

сообщение, научное объяснение

Подстили

собственно научный, учебно-научный, научно-популярный

Основные жанры

монография, диссертация, доклад, учебник, статья, реферат, рецензия и др.

Стилеобразующие черты

научная тематика, обобщенно-отвлеченный характер изложения, строгая логичность, смысловая точность, информативная насыщенность, объективность

^ Лингвистические особенности текста научного стиля

Лексические особенности

научная терминология (автокод, репликация, транслятор), книжная лексика (ассимилировать, аэронавтика, базировать), высокая частотность слов с отвлеченным значением (дифференцируемость, программирование), иноязычных слов (браузер, файл)

Словообразовательные особенности

наличие суффиксов с отвлеченным значением -ость-, -есть-, -ений-, -ний- (вероятность, компилирование), интернациональных словообразовательных элементов (технология, электризация)

Морфологические особенности

употребление существительных среднего рода (действие, устройство, сложение), singularia tantum (масса, устойчивость, активность), частое употребление формы родительного падежа существительных (прибор для измерения энергии, переработка информации), использование формы творительного падежа в пассивных конструкциях (Учеными-физиками были сделаны уникальные открытия), частотность

^ Продолжение Приложения А


1

2




отглагольных существительных (получение, обновление, вычитание), стилистическое использование местоимения мы, преобладание глаголов в форме 3 лица множественного числа настоящего времени изъявительного наклонения несовершенного вида (существуют, создаются, активизируют), включение большого количества причастий и деепричастий (содержащийся, встроенный, вычисляя), употребление кратких прилагательных, кратких страдательных причастий (удобен, связан, воспроизведен), введение наречий, подчеркивающих логичность изложения (сначала, затем, потом), широкое распространение производных предлогов (в течение, в результате, за счет, в связи, в отличие и др.).

Синтаксические особенности

наличие повествовательных предложений, двусоставных предложений с составным именным сказуемым (Был разработан проект; Велика роль информационных технологий), безличных и неопределенно-личных предложений (Специалистов по компьютерной технике и программированию часто называют IТ-специалистами), вводных, вставных и уточняющих конструкций (во-первых, во-вторых, наконец, по-видимому, вероятно, как утверждает..., итак, так, таким образом), распространенных предложений с однородными членами и обобщающим словом (Информационные системы бывают разного назначения и масштаба), предложений с прямым порядком слов, обособленными членами (Документальные информационные системы предназначены для решения задач, не предусматривающих однозначного ответа на вопрос);

^ Продолжение Приложения А


1

2




преобладание сложносочиненных и сложноподчиненных предложений с придаточными изъяснительными, определительными, причины, цели, условия, следствия, уступки (Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул).



Приложение Б

(справочное)


Слова для запоминания


Автоматически работающий

Аппаратостроение

Аппаратурно-программный

Ареа-функция

Арифметически подсчитанный

Арккосинус

Бета-распад

Веб-страница

Веб-дизайнер

Веб-сайт

Времяизмерительный

Высокомолекулярный

Гамма-квант

Дальнодействие

Двухкилометровый

Интернет-организация

Интернет-технология

Информационно-вычислительный

Макропрограммирование

Математико-аналитический

Математически обоснованный

Многоэлектродный

Молекулярно-кинетический

Прибор-автомат

Приборно-измерительный

Приборостроение

Пятипроцентный

Радиотелеаппаратура

Светоприемник

Смарт-карта

Термодинамика

Физик-исследователь

Физико-математический

Флеш-накопитель

Хостинг-провайдер

Эхоприбор

Содержание


Введение …………………………………………………………….3

1 Стили речи………………………………………...…………………4

2 Научный стиль речи, его основные особенности………………....8

3 Типы связности в тексте. Средства и способы связи

предложений в тексте……………….….………………………...32

4 Лингвистические особенности научного стиля речи.…………...41

5 Анализ и информационная переработка исходного текста……..87

6 Структура и правила написания аннотации……………………...94

7 План. Виды планов ………………………………………………...99

8 Структура и правила написания реферата ……………………...104

9 Конспектирование ………………………………………………..108

10 Тезисы ……………………………………………………………..119

11 Отчет. Правила написания отчета ………………………………131

12 Дискуссия………………………………………………………….133

13 Тексты для стилистического анализа……………………………138

Литература.......................................................................................146Приложение А. Особенности научного стиля..…………………147

Приложение Б. Слова для запоминания......................................150


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР

ПГУ им. С. Торайгырова

___________ Н. Э. Пфейфер

«__»_______________2012 г.


^ Автор Шаикова Г. К.


Кафедра русской филологии


Русский язык

Учебное пособие по изучению дисциплины

для студентов специальностей факультета физики, математики и информационных технологий


Утверждено на заседании кафедры «____»_____________ 2012 г.

Протокол № ______


Заведующий кафедрой _________________ Г. Н. Кенжебалина


Одобрено учебно-методическим советом ГПФ «__»_____ 2012 г. Протокол № ______


Председатель УМС _________________ С. К. Ксембаева


Одобрено Учёным советом ПГУ им. С. Торайгырова «__»____ 2012 г. Протокол № ______


СОГЛАСОВАНО

Декан ГПФ______________ Ж. Т. Сарбалаев «___»__________ 2012 г.

Нормоконтроль

ОМиОКОиСП___________ Г. С. Баяхметова «___»___________2012 г.


ОДОБРЕНО

Начальник УМО___________ Е. Н. Жуманкулова «___»______ 2012 г.









страница9/9
Дата конвертации03.11.2013
Размер2,21 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы