Методические указания к практическим занятиям Красноярск icon

Методические указания к практическим занятиям Красноярск



Смотрите также:


Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский федеральный университет


Прикладная и инженерная биофизика


Методические указания к практическим занятиям


Красноярск

СФУ

2011


Разработчик: С.В. Хижняк


Методические указания составлены в соответствии с учебным планом и программой по дисциплине «Прикладная и инженерная биофизика». Пособие содержит тематический план занятий, представлены источники основной и дополнительной литературы в соответствии с темами занятий. В пособие даны рекомендации для подготовки к практическим занятиям, промежуточному и итоговому контролю.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 020400.68 «Биология», магистерская программа 020400.68.03 «Биофизика».


Введение


Биофизика – это бурно развивающаяся в 21 веке наука, которая занимается изучением общих принципов биологически значимых взаимодействий на различных уровнях организации живой материи. Прикладная и инженерная биофизика является необходимым компонентом исследований в области биотехнологии и охраны окружающей среды.

Цель дисциплины - сформировать у обучающихся представления о биофизике как современной комплексной дисциплине и дать практические навыки математическогои компьютерного моделирования экологических и биотехнологических процессов.

Задачи изучения дисциплины заключаются в расширении знаний об основах прикладной биофизики, принципах построения математических моделей для решения экологических и биотехнологических задач.

Для успешного освоения материала слушателями необходимо ознакомиться с основами программирования на языке Visual Basic for Applications (VBA) для MS Excel. Этому посвящены первые две работы. Выбор данного языка обусловлен тем, что он входит в комплект поставки MS Office любой версии, а также является исключительно простым в освоении. Все предлагаемые программы и виртуальные лабораторные работы написаны автором на языке VBA. В связи с тем, что программы находятся в стадии государственной регистрации, программы будут предоставляться непосредственно на занятиях на USB-носителях. Часть программ слушателям предстоит написать самостоятельно, по самостоятельно разработанным математическим моделям.

Для более глубокого изучения теоретического материала слушателям настоятельно рекомендуется ознакомиться с курсом лекций профессора Биологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, д.ф.-м.н. Галины Юрьевны Ризниченко, доступным по адресу http://mathbio.professorjournal.ru/home, а также с её курсом "Популяционная динамика", доступным по адресу http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/PD.HTML#p9

В частности, в работах 7 и 8 настоящего пособия широко используются материалы из данных источников.


^ 1. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего

зачетных единиц

(часов)

Семестр

9

^ Общая трудоемкость дисциплины

(3) 108

(3) 108

Аудиторные занятия:

(0,66) 24

(0,66) 24

Лекции

(0,22) 8

(0,22) 8

практические занятия (ПЗ)

(0,44) 16

(0,44) 16

^ Самостоятельная работа:

(1,33) 48

(1,33) 48

Реферат

(1,33) 48

(1,33) 48

^ Вид промежуточного контроля (экзамен)

Экзамен

1(36)

Экзамен

1(36)


2. Содержание дисциплины




п/п

Модули и разделы дисциплины

1

Раздел 1.

Введение в биотехнологию

2

Раздел 2.

Введение в экологию


3

Раздел 3.

Моделирование биотехнологических процессов


4

Раздел 4.

Моделирование экологических процессов



^ 3. Практические занятия


Практические занятия по дисциплине «Прикладная и инженерная биофизика» предусмотрены по разделу 3 «Моделирование биотехнологических процессов» и разделу 4 «Моделирование экологических процессов».

^ Распределение часов практических занятий по модулям




п/п

№ раздела

дисциплины

Наименование практических занятий,

объем в часах

11


Раздел 3.

Моделирование биотехнологических процессов


Тема 3.1. Динамика популяций одноклеточных организмов.

Тема 3.2. Моделирование периодической культуры.

Тема 3.3. Моделирование проточной культуры.

Тема 3.4. Моделирование твердофазной культуры.

(аудиторные часы - 0,22 (8ч))

12

3


Раздел 4.

Моделирование экологических процессов


Тема 4.1. Динамика популяций.

Тема 4.2. Межпопуляционные взаимодействия.

Тема 4.3. Циклы вещества в экосистемах.

Тема 4.4. Реакция экосистем на внешнее воздействие.

(аудиторные часы - 0,22 (8ч))



Работа 1. Подключение программ, написанных на VBA.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, предоставленная преподавателем.


Ход работы:

^ 1. Запустить MS Excel, разрешить макросы. В Excel 2002 и 2003 сделать так:

Сервис > Параметры > Безопасность > Безопасность макросов.







Установить: Средняя




^ 2. Закрыть Excel. Теперь при открытии файлов с подобными программами Excel каждый раз будет спрашивать




Нажимать:^ Не отключать макросы.

Разумеется, не отключать макросы следует только в тех файлах, в которых Вы уверены.

В Excel более поздних версий (2007, 2010) разрешить выполнение макросов можно следующим образом: Кнопка MS Office

Параметры Excel > Центр управления безопасностью





> Параметры центра управления безопасностью

Выбрать Отключить все макросы с уведомлением.

Закрыть Excel


Теперь при открытии файлов с подобными программами будет появляться предупреждение:




Нажать Параметры, Выбирать Включить это содержимое




^ 3. Открыть файл с программой, нажать кнопку Пуск.




Работа 2. Основы работы на VBA

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office.

Ход работы:

^ 1. Запустить MS Excel.

2. Разместить на листе Командную кнопку.

Для обладателей Excel 2003

Нажмите правой кнопкой по свободному месту, примерно там, где я нарисовал кружок







Должна появиться

такая панель


Нажмите на "Элементы управления", должна появиться такая панель


^ Для обладателей более поздних версий Excel




Нажмите кнопку


В появившемся меню выберите ^ Параметры Excel




Выберите Основные и поставьте "галочку" напротив Показывать вкладку "Разработчик" на ленте. Нажмите OK




Вернитесь на лист Excel и перейдите на вкладку Разработчик.




Нажмите кнопку Вставить, а потом кнопку, обведённую кружком.





Теперь, когда мы нашли, где находится командная кнопка и другие элементы управления, пишем первую программу на VBA (Visual Basic for Applications).

Нам надо

1) Разместить на листе кнопку.

2) Сделать так, чтобы при нажатии на кнопку выполнялись какие-то действия.


Кнопка – это так называемый элемент управления. Их вообще-то много, но нас интересует только "Кнопка" (она же Command Button = Командная Кнопка). На рисунке обведена кружочком.




^ 3. Нажать на изображение кнопки.







Сразу автоматически активизируется значок


Этот значок означает, что мы сейчас пишем программу. Когда нам надо будет запускать программу на исполнение, значок надо будет деактивировать.




Слева – "режим работы" (значок деактивирован, программа может работать), справа – "режим разработки" (значок дактивирован, программу можно редактировать).


Итак, нажали на изображение кнопки.


^ 4. Нарисовать мышкой прямоугольник в том месте экрана, где мы хотим разместить кнопку. Рисовать точно так же, как выделяем текст (нажали на левую кнопку мыши и водим курсор по экрану). Появится кнопка.





^ 5. Двойной щелчок по кнопке – попадаем в редактор VBA (он же – "среда разработки VBA").




Внизу на панели задач рядом с Microsoft Excel появится Microsoft Visual Basic




Вернуться в нашу книгу можно с помощью Alt+F11 или через панель задач. Нажмите несколько раз Alt+F11, потом несколько раз попеременно нажмите на Microsoft Excel и Microsoft Visual Basic на панели внизу.


^ 6. Пишем первую программу.


Для этого скопируйте следующий текст из руководства в окошко редактора VBA.

msgbox "I love you"


Текст надо разместить в окошке между

Private Sub CommandButton1_Click()

и

End Sub


Получится примерно такая картинка




Работа в редакторе VBA очень похожа на работу в любом другом редакторе фирмы Microsoft. Те же кнопки, те же комбинации клавиш, "выделил > скопировал > вставил" и так далее. Все, кто набирал и редактировал тексты в MS Word, освоят редактор VBA за 5 минут или быстрее.


Но есть и отличия.

- Редактор VBA обожает сам редактировать. Попробуйте вставить текст

msgbox "I love you"

и нажмите Enter. Текст тут же превратится в

^ MsgBox "I love you"


Смысл не изменился, но msgbox превратился в MsgBox. Не пугайтесь, редактору виднее.


- Редактор VBA обожает давать подсказки. Примерно такие




Я начал печатать msgbox в редакторе, и он сразу высветил ряд подсказок.


Подсказки могут быть и такие




Не пугайтесь и не обращайте на подсказки внимания. Очень скоро Вы к ним привыкнете, а потом и полюбите.


- Редактор VBA обожает сразу проверять ошибки. Если ему что-то не понравилось, он вывешивает окошко







И выделяет ошибку, примерно вот так


В таком случае нажимайте ОК и исправляйте ошибку. Или не исправляйте, поскольку иногда он проверяет ещё до того, как Вы закончили писать то, что задумали. Иногда этот навязчивый сервис надоедает, но в основном этот сервис очень полезен.


В общем, не пугайтесь всяких подсказок, всплывающих в самый неожиданный момент меню, окошек с сообщениями об ошибках. Редактор – интеллектуальный, и иногда он думает, что лучше Вас знает, что Вам нужно. Не обращайте внимания, скоро Вы к нему привыкнете и даже, как я уже сказал, полюбите.


^ 7. Итак, у нас получилось





Это означает, что при нажатии на созданную нами кнопку (редактор присвоил ей имя CommandButton1) будет выполнена команда MsgBox "I love you".


Что это за команда? Сейчас узнаем.




^ 8. Переведите значок в положение

(просто нажмите мышкой)


Напоминаю, что этот значок означает переход из режима разработки программы в режим работы и обратно.




^ 9. Вернитесь на лист Excel,

где у нас кнопка.


10. Нажмите на кнопку. Должно появиться окошко




Если так – то поздравляю. Вы написали свою первую программу на VBA. Правда, эта программа состоит всего из одной строки. И умеет только объясняться Вам в любви при нажатии на кнопку. Тем не менее, программа полезная. Когда Вам надоест вбивать данные в Excel – жмите на кнопку. Excel объяснится Вам в любви, и на душе у Вас станет теплее.


^ 11. Вернитесь в редактор VBA (например, нажав Alt+F11), и исправьте текст "I love you" на любой другой. Можно – на русский. Главное, чтобы текст был в кавычках.

Вернитесь в Excel, нажмите на кнопку.


Итак, Вы научились писать программу, которая при нажатии на кнопку выдаёт Вам окошко с текстом. Кстати, MsgBox умеет ещё много чего полезного, кроме как выдавать сообщение. Например, задать вопрос и проанализировать ответ; предупредить об опасности; сообщить результаты вычислений. Но нам пока достаточно того, что уже узнали.


Дальнейшие возможности VBA мы будем осваивать в процессе выполнения последующих работ.

Если так – то поздравляю. Вы написали свою первую программу на VBA. Правда, эта программа состоит всего из одной строки. И умеет только объясняться Вам в любви при нажатии на кнопку. Тем не менее, программа полезная. Когда Вам надоест вбивать данные в Excel – жмите на кнопку. Excel объяснится Вам в любви, и на душе у Вас станет теплее. 


^ 12. Для того, чтобы программы на VBA работали, "Безопасность макросов" должна быть установлена как "средняя".


Сервис > Параметры > Безопасность > Безопасность макросов > Средняя. У меня – именно так, а как у Вас – ищите. По-умолчанию обычно стоит высокая безопасность, которая запрещает работать программам на VBA.


^ 13. Вернитесь в редактор VBA (например, нажав Alt+F11), и исправьте текст "I love you" на любой другой. Можно – на русский. Главное, чтобы текст был в кавычках.

Вернитесь в Excel, нажмите на кнопку.


^ 14. Итак, Вы научились писать программу, которая при нажатии на кнопку выдаёт Вам окошко с текстом.

Разумеется, практической пользы от этого пока мало, но это ведь Ваша первая программа! Вдобавок, эти окошки нам ещё пригодятся позже.


ПРИМЕЧАНИЕ!

VBA, как и любой другой язык программирования, очень чувствителен к ошибкам.

Если вы вместо msgbox напишите msg box, или сделаете ошибку в какой-нибудь букве, он тут же начнёт ругаться.


Общее правило: Внутри кавычек Вы можете писать всё, что угодно. Вне кавычек – только то, что соответствует "словарному запасу" VBA. Всё, что вне кавычек, VBA воспринимает как команды, которые надо выполнять. При этом он, как робот, понимает только те команды, которые дословно совпадают с его "словарным запасом" и написаны в строгом соответствии с правилам. Малейшая ошибка в команде повергает его в недоумение, и он даёт сообщение об ошибке.


Да, что же такое ^ MsgBox? Вы уже наверняка сами поняли – это вызов окошка с сообщением. Текст сообщения размещается в кавычках, вот так

MsgBox "Текст сообщения".


Потренируйтесь делать кнопки и вписывать туда разные MsgBox.

Впишите несколько MsgBox подряд, примерно так


Private Sub CommandButton1_Click()


MsgBox "Привет!"

MsgBox "Как дела?"

MsgBox "Пока!"




End Sub


Посмотрите, что получается. Только не забывайте про


Кстати, MsgBox умеет ещё много чего полезного, кроме как выдавать сообщение. Например, задать вопрос и проанализировать ответ; предупредить об опасности; сообщить результаты вычислений. Но нам пока достаточно того, что уже узнали.


Итак, удачи в освоении этого урока! Книгу, кстати, потом сохраните – ещё пригодится.


В следующий раз узнаете, как с помощью VBA делать что-то действительно полезное. Например, пересчитать урожай с кг на участок на тонны на гектар с учётом влажности зерна, и выделить красным цветом самые урожайные варианты, а самые неурожайные выделить синим цветом.


Даже без всякого математического моделирования самодельная программа на VBA часто оказывается гораздо удобнее, чем вписывание формул в ячейки книги.


Работа 3. Динамика популяций одноклеточных организмов.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office.

Ход работы:

^ 1. Запустить MS Excel.

2. Разместить на листе Командную кнопку.

3. Пишем модель.


У нас есть некий ограниченный объём, в котором присутствует субстрат и микроорганизмы. Микроорганизмы потребляют субстрат, размножаются и погибают (например, их в свою очередь потребляют простейшие). Необходимо построить график численности микроорганизмов от времени. По оси X – время, по оси Y – численность микроорганизмов.

Микроорганизмов будем обозначать буквой X, субстрат – буквой S, время – буквой t. Весь интервал времени, в течение которого проводим наблюдение за микроорганизмами, разобьём на очень короткие интервалы dt. Программа должна на каждом шаге считать скорость роста микроорганизмов, а потом определять прирост их численности и убыль субстрата за время dt.

Скорость роста (она же – скорость размножения) в пересчёте на 1 клетку (или на единицу биомассы) в единицу времени называют "удельная скорость роста" и обозначают буквой µ. Если клетка в среднем совершает 1 деление в час, то µ = 1 час-1. Если клетка в среднем совершает 3 деления в час, то µ = 3 час-1.

Таким образом, изменение численности (или биомассы) микроорганизмов за время dt можно описать уравнением

dX/dt = µ*X – ε*X

где dX – изменение численности (или биомассы) за время dt, µ – удельная скорость роста, ε – удельная скорость гибели.

Зависимость удельной скорости роста от концентрации субстрата описывается уравнением Моно:

µ = µmax*S/(Ks + S)

здесь µmax – это максимально возможная для данного штамма микроорганизмов или данной клеточной культуры скорость роста; S – концентрация субстрата; Ks – константа Михаэлиса, равная концентрации субстрата, при которой скорость роста составляет половину от максимально возможной. В графическом виде зависимость µ от S показана на рис. 3.1.




Рис. 3.1. Зависимость µ от S (в данном примере µmax = 2, Ks = 500)


В случае, если высокие концентрации субстрата ингибируют рост клеток (это называется "субстратное ингибирование"), уравнение имеет вид (уравнение Моно в модификации Холдейна)

µ = µmax*S / (Ks + S + S2 / Ki)

где Ki – константа ингибирования.

В графическом виде зависимость µ от S при наличии субстратного ингибирования показана на рис. 3.2.


Рис. 3.2. Зависимость µ от S при наличии субстратного ингибирования (в данном примере µmax = 2, Ks = 400, Ki = 2000)

По мере размножения микроорганизмов субстрат истощается пропорционально приросту численности (или биомассы) микроорганизмов. Коэффициент пропорциональности зависит от вида микроорганизма и от типа субстрата. Назовём этот коэффициент "a".

Тогда при отсутствии притока свежего субстрата изменение концентрации субстрата dS = – a*µ*X, где µ*X – прирост численности (биомассы) микроорганизмов, a – расход субстрата на единицу прироста численности (биомассы) микроорганизмов.


Таким образом, система описывается двумя уравнениями:

dX/dt = µ*X – ε*X

dS/dt = – a*µ*X


С учётом того, что µ = µmax*S/(Ks + S),

вместо µ можно записать (µmax*S/(Ks + S))


dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X

dS/dt = – a*(µmax*S/(Ks + S))*X


^ 4. Программируем модель средствами VBA


Поскольку VBA не понимает греческие буквы, µmax будем обозначать латинскими буквами Mmax, ε будем обозначать латинской буквой e. В таком случае система уравнений будет выглядеть так:


dX/dt = (Mmax*S/(Ks + S))*X – e*X

dS/dt = – a*(Mmax*S/(Ks + S))*X


Для дальнейшего программирования перенесём dt в правую часть уравнения.


dX = ((Mmax*S/(Ks + S))*X – e*X)*dt

dS = (– a*(Mmax*S/(Ks + S))*X)*dt


Переходим в редактор VBA (Alt+F11). Записываем уравнения, как показано ниже.





Теперь программа умеет считать изменения численности (биомассы) микроорганизмов и концентрации субстрата (соответственно dX и dS) за время dt.


Но нас интересует не изменение биомассы и субстрата, а их реальные значения. Следовательно, изменения надо прибавить у текущим значениям X и S. Вот так:

X=X+dX

S=S+dS





Правда, этот набор уравнений отработает только один раз, а нам нужно построить график. Организуем цикл, например, из 2000 шагов. Для этого используем стандартную для большинства языков конструкцию For … Next





Теперь необходимо организовать вывод результатов на лист Excel.

VBA умеет читать содержимое ячеек на листе Excel, проводить с этим содержимым различные вычисления (и другие операции), и записывать результаты в те же или другие ячейки.

Доступ к содержимому ячейки осуществляется с помощью "волшебного слова" Cells(i,j).Value, где i – номер строки, j – номер столбца.


Например,

команда Cells(10,1).Value = 1 запишет 10-ю строку 1-го столбца число 1

команда Cells(2,3).Value = "Привет" запишет во 2-ю строку, 3-го столбца строку "Привет"

команда Cells(20,1).Value = Cells(10,1).Value запишет в ячейку с координатами 20,1 содержимое ячейки с координатами 10,1.


Есть ещё одно "волшебное слово" – Selection.Cells(i,j).Value

Selection означает, что координаты ячейки отсчитываются не от левого верхнего угла листа, а от левой верхней части выделенной области.


Будем выводить значения S в первый столбец i-й строки, значения X – во второй столбец i-й строки.

Cells(i,1).Value = S

Cells(i,2).Value = X




Осталось сделать две вещи:

1) объявить переменные (в VBA это необязательно, но желательно)


VBA понимает несколько типов переменных, но для последующей работы нам понадобятся всего два типа: double (вещественное число) и long (целое число). Более подробно про типы чисел можно прочитать в Help, который вызывается из редактора клавишей F1.


Переменные объявляются в начале программы ключевым словом Dim

Под одним Dim можно объявить сразу все переменные, но лучше сделать это в несколько строк для удобства восприятия программы.


Вот так:

Dim X As Double, dX As Double, S As Double, dS As Double

Dim Mmax As Double, Ks As Double, a As Double, e As Double

Dim dt As Double

Dim i As Integer





Option Explicit означает, что перед запуском программа проверит, все ли переменные объявлены. Если встретится не объявленная переменная, будет выдано сообщение об ошибке.





2) Присвоить всем переменным некие стартовые значения. Можно сделать это непосредственно в программе, например, так





Однако гораздо удобнее читать значения переменных с листа Excel, используя "волшебное слово" Selection. Вот так:




dt = Selection.Cells(1, 1).Value

X = Selection.Cells(2, 1).Value

S = Selection.Cells(3, 1).Value

Mmax = Selection.Cells(4, 1).Value

Ks = Selection.Cells(5, 1).Value

e = Selection.Cells(6, 1).Value

a = Selection.Cells(7, 1).Value





Теперь, если нам потребуется сменить коэффициенты, не надо будет лезть в программу, достаточно будет поменять коэффициенты на листе Excel.


Программа готова. Выделяем коэффициенты и нажимаем кнопку.


Вот что получилось (показан только фрагмент):




Можно построить график средствами Excel.




^ 5. Варьируя коэффициенты (кроме dt), изучить возможные типы динамики микроорганизмов. Особое внимание обратить на случай, когда e (удельная скорость гибели) равна нулю.


^ Работа 4. Моделирование периодической культуры.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, предоставленная преподавателем.

Ход работы:

Запустить программу. Программа спросит пароль.




Нажать Cancel





Нажать OK


Появится окно программы.




Кликнуть мышкой по пустой колбе. Появится окно для составления питательной среды. Значение имеет только верхняя строчка, остальные зарезервированы на будущее. Ввести указанную преподавателем концентрацию субстрата. Нажать Ввод.







Колба заполнена питательной средой. Можно её засевать.


3. Кликнуть мышкой по любой пробирке (они справа на экране). Появится микробиологическая петля.


Кликнуть петлёй по колбе с питательной средой. С этого момента колба засеяна.


4. Посчитать стартовую численность бактерий. Для этого Кликнуть по колбе. Появится окно для приготовления препарата. По-умолчанию краситель синий.

Бактерии будут

выглядеть вот так




Увеличивая или уменьшая Красный, Зелёный и Синий (соответствующие кнопки "+" и "–", можно составить свой краситель. Для более тонкой настройки цвета можно поставить "галочку" в Тонкой настройке.


Например, вот так.

Бактерии будут

выглядеть вот так





Примечание: В зависимости от выбранной пробирки бактерии могут быть палочками, кокками или коринеформными бактериями.







Нажать "Ввод". Появится предметное стекло. Кликнуть предметным стеклом по предметному столику микроскопа.


Появится поле зрения.




Включить микроскоп (кнопка "Вкл." в правом нижнем углу).




В поле зрения – 5 бактерий, которые сейчас присутствуют в колбе. Стартовая численность может быть любая в зависимости от настроек, которые сделал преподаватель.


5. Записать стартовую численность в тетради. Выключить микроскоп кнопкой "Вкл."

6. Установить рекомендуемое преподавателем ускорение.





7. Нажать кнопку "Культивировать".


В колбе начнётся размножение микроорганизмов, сопровождаемое снижением количества субстрата.


8. Через некоторое время нажать на кнопку "Пауза".


Щёлкнуть по колбе, сделать препарат, поместить под микроскоп. Посчитать число бактериальных клеток. Записать в тетради показания счётчика времени и число бактериальных клеток.


9. Опять запустить культивирование нажатием на кнопку "Пауза". Периодически повторять подсчёт числа клеток.


Примечание: Время культивирования и периодичность подсчёта клеток определяется слушателями экспериментально.


10. После того, как численность бактерий в колбе начнёт снижаться (это означает, что питательная среда истощилась), завершить работу кнопкой или крестиком


11. Построить график зависимости числа клеток от времени при периодическом культивировании.


Примечание: В отличии от предыдущей модели, в данную программу зашито уравнение Моно в модификации Холдейна.

µ = µmax*S / (Ks + S + S2 / Ki)


Это значит, что возможна ситуация субстратного ингибирования. Это тоже предстоит определить экспериментально.


^ Работа 5. Моделирование проточной культуры.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, написанная в работе 3.


Проточная (непрерывная) культура микроорганизмов – это способ выращивания микроорганизмов, при котором в культиватор непрерывно поступает субстрат и выводится смесь субстрата и биомассы. Широко применяется в биотехнологии. Модель непрерывного культивирования являются классическими объектами математической биологии и применимы также к открытым по веществу природным системам.

Модель проточной культуры описывается следующими уравнениями:

dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X – D*X

dS/dt = D*S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X – D*S


где D – скорость протока, S0 – концентрация субстрата на входе, S – концентрация субстрата в культиваторе, D*X и D*S – вынос соответственно микроорганизмов и субстрата из культиватора.


Для начала рассмотрим упрощённую модель. В систему добавляется субстрат (S0), однако выноса не происходит. Например, в культиватор добавляется сухой пептон. Модель будет выглядеть так:

dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X

dS/dt = S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X


Программа будет выглядеть так:

Option Explicit


Private Sub CommandButton1_Click()

Dim X As Double, dX As Double, S As Double, dS As Double

Dim Mmax As Double, Ks As Double, a As Double, e As Double

Dim dt As Double

Dim i As Integer

^ Dim S0 As Double


dt = Selection.Cells(1, 1).Value

X = Selection.Cells(2, 1).Value

S = Selection.Cells(3, 1).Value

Mmax = Selection.Cells(4, 1).Value

Ks = Selection.Cells(5, 1).Value

e = Selection.Cells(6, 1).Value

a = Selection.Cells(7, 1).Value

^ S0 = Selection.Cells(8, 1).Value


For i = 1 To 2000

dX = ((Mmax * S / (Ks + S)) * X - e * X) * dt

dS = (-a * (Mmax * S / (Ks + S)) * X + S0) * dt

X = X + dX

S = S + dS

Cells(i, 1).Value = S

Cells(i, 2).Value = X

Next i


End Sub


^ Жирным шрифтом выделено то, что пришлось дописать в программу, написанную в работе 3.


Разумеется, придётся дописать и S0 в те ячейки листа Excel, откуда программа берёт значения.




Ход работы:

^ 1. Внести необходимые изменения в программу, написанную в работе 3.

2. Варьируя значение S0, изучить динамику концентрации субстрата и численности (биомассы) микроорганизмов в культиваторе.


Примечание: dt можно устанавливать в пределах 0,01..0,05.


Теперь рассмотрим полноценную модель

dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X – D*X

dS/dt = D*S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X – D*S


Программа будет выглядеть так

Option Explicit


Private Sub CommandButton1_Click()

Dim X As Double, dX As Double, S As Double, dS As Double

Dim Mmax As Double, Ks As Double, a As Double, e As Double

Dim dt As Double

Dim i As Integer

Dim S0 As Double

^ Dim D As Double


dt = Selection.Cells(1, 1).Value

X = Selection.Cells(2, 1).Value

S = Selection.Cells(3, 1).Value

Mmax = Selection.Cells(4, 1).Value

Ks = Selection.Cells(5, 1).Value

e = Selection.Cells(6, 1).Value

a = Selection.Cells(7, 1).Value

S0 = Selection.Cells(8, 1).Value

^ D = Selection.Cells(9, 1).Value


For i = 1 To 2000

dX = ((Mmax * S / (Ks + S)) * X - e * X - D * X) * dt

dS = (-a * (Mmax * S / (Ks + S)) * X + D * S0 - D * S) * dt

X = X + dX

S = S + dS

Cells(i, 1).Value = S

Cells(i, 2).Value = X

Next i


End Sub


^ Жирным шрифтом выделено то, что пришлось дописать в программу


Разумеется, придётся дописать и D в те ячейки листа Excel, откуда программа берёт значения.




Ход работы:

^ 1. Внести необходимые изменения в программу.

2. Варьируя значения X, S, S0 и D, добиться, чтобы микроорганизмы не вымывались из культиватора, а имели постоянную биомассу.


Примечание: dt можно устанавливать в пределах 0,01..0,05; e можно установить равным 0 (отмирания нет).


Примеры:


Микроорганизмы вымылись из культиватора




Микроорганизмы успешно существуют в культиваторе




Работа 6. Моделирование твердофазной культуры.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, предоставленная преподавателем.


Промышленное культивирование плесневых грибов (например, используемых для борьбы с болезнями растений), как правило, осуществляется на сыпучих питательных средах. Этот метод носит название "твердофазное культивирование".

В качестве питательных сред используют зерно, отруби, солому, опилки (в случае, если грибы способны расти на подобных субстратах).

Преимуществами твердофазного культивирования являются 1) то, что в глубинной (жидкой) культуре грибы не образуют спор, поэтому для получения спорового материала твердофазное культивирование нередко является единственной альтернативой; 2) в простейшем случае твёрдофазное культивирование в полупромышленных объёмах можно осуществлять вообще без специального оборудования – например, получать споры грибов р. Trichoderma для препарата "Триходермин" на отрубях, насыпанных в стеклянные банки или на металлические поддоны. Недостатками твердофазного культивирования являются

1) трудности механизации процесса;

2) трудности подачи воздуха в субстрат и отвода тепла из субстрата;

3) отсутствие перемешивания или недостаточное перемешивание, из-за чего рост микроорганизмов происходит по принципу колонизации, при этом значительная часть субстрата остается незатронутой.

Принципиальная схема твёрдофазного ферментёра представлена на рис. 6.1.





Рис. 6.1. Принципиальная схема твердофазного ферментёра: 1 – крышка с отверстиями для выхода газа; 2 – съёмные поддоны с субстратом и отверстиями для прохода воздуха; 3 – вода для увлажнения подаваемого воздуха; 4 – трубка для подачи воздуха


Рост грибов существенно отличается от роста одноклеточных организмов. Принципиальная схема жизненного цикла гриба представлена на рис. 6.2.





Рисунок 6.2 – Типичный жизненный цикл мицелиальных грибов:

1 – покоящаяся спора, 2 – лаг-фаза, 3 – прорастание споры, 4 – рост мицелия, 5 – формирование спороношения после истощения субстрата


Моделирование твердофазного культивирования достаточно сложно. Согласно одной из моделей (Хижняк, Илиенц, 2011), после прохождения лаг-фазы спора прорастает одной или несколькими гифами, каждая из которых имеет одну точку роста. Рост гифы происходит линейно, согласно уравнению

dL/dt = m(S), где

L – длина гифы, t – время, m(S) – удельная скорость роста, которая зависит от концентрации субстрата согласно уравнению Моно

m(S) = Mmax*S/(Ks + S), где

Mmax – максимальная удельная скорость роста, S – концентрация субстрата, Ks – константа Михаэлиса

В случае нескольких точек роста уравнение приобретает вид

dL/dt = m(S)*P, где P – число точек роста

Новые точки роста закладываются в виде боковых гиф по мере удлинения мицелия в соответствии с уравнением

dP/dt = Kpl*dL, где

P – число точек роста, Kpl – коэффициент ветвления (число боковых гиф на единицу длины основной гифы), dL – прирост длины гифы (рис. 6.3).





Рисунок 6.3. – Схема закладки новых точек роста в процессе удлинения мицелия


Потребление субстрата идёт по всей длине гифы (см. рис. 6.3), при этом субстрат расходуется на прирост гиф и на их поддержание согласно уравнению

dS/dt = – Y*dL – K*L, где

S – количество субстрата, Y*dL – траты субстрата на рост, K*L – траты субстрата на поддержание, Y и K – константы


При встрече растущей гифы с другими гифами происходит прекращение её роста. Причинами прекращения роста может быть локальное истощение субстрата в районе этих гиф и/или выделяемые ими антибиотические вещества. После колонизации всего субстрата рост мицелия прекращается, и гриб переходит к спороношению. Количество образующихся спор пропорционально размеру мицелия на момент спороношения, и, соответственно, количеству субстрата, поглощённого в процессе роста мицелия.

Таким образом, итоговая модель роста имеет следующий вид (приведена форма записи, удобная для программирования)


dL/dt = m(S)*P

dP/dt = Kpl* m(S)*P – Ki *P*L

dS/dt = – Y*dL – K*L


где L – суммарная длина мицелия, P – число активных точек роста, S – субстрат, Kpl* m(S)*P – образование новых точек роста в процессе удлинения мицелия, Ki*L*P – деактивация точки роста при встрече с мицелием, Ki – константа.


Ход работы:

^ 1. Используя уже имеющиеся навыки программирования на VBA, написать программу, моделирующую рост гриба на ограниченном субстрате.

2. Построить графики суммарной длины мицелия и количества субстрата от времени.


Пример графика приведён ниже.




^ 3. Сравнить свою программу с программой, предоставленной преподавателем

Работа 7. Динамика популяций.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программы, предоставленные преподавателем.


Существует целый набор моделей динамики популяций. Ознакомиться с основными моделями можно по предоставленным преподавателем программам. Все необходимые пояснения и формулы находятся непосредственно на рабочем листе


Модели в дифференциальных уравнениях




Дискретные модели





Ход работы:

1. Под руководством преподавателя ознакомиться с моделями в дифференциальных уравнениях.

2. Под руководством преподавателя ознакомиться с дискретными моделями.

3. Самостоятельно ознакомиться с кодом программ и пояснениями к коду.


Работа 8. Межпопуляционные взаимодействия.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программы, предоставленные преподавателем.


Обобщённой моделью взаимодействия двух популяций, представленных разными видами живых организмов, является модель Вито Вольтера:




Где параметры ai – удельные скорости собственной скорости роста видов, ci – константы самоограничения численности (внутривидовой конкуренции), bij – константы взаимодействия видов. Соответствие знаков этих последних коэффициентов различным типам взаимодействий приведено в таблице

^ ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИДОВ

СИМБИОЗ

+

+

b12,b21>0

КОММЕНСАЛИЗМ

+

0

b12,>0, b21=0

ХИЩНИК-ЖЕРТВА

+

-

b12,>0, b21<0

АМЕНСАЛИЗМ

0

-

b12,=0, b21<0

КОНКУРЕНЦИЯ

-

-

b12, b21<0

НЕЙТРАЛИЗМ

0

0

b12, b21=0


В связи с тем, что рассмотрение всех типов взаимоотношений выходит за рамки данного курса, в данной работе будут рассмотрены только два типа: хищник-жертва и конкуренция.


^ Модель хищник-жертва, она же модель Лотки-Вольтерра, описывается двумя дифференциальными уравнениями.

dX/dt = e1 * X – g1 * Y * X

dY/dt = g2 * Y * X – e2 * Y


где X – жертва; Y – хищник; e1 – коэффициент размножения жертвы; Y * X – вероятность встречи хищника и жертвы, пропорциональная их численностям на данной территории; g1 – коэффициент изъятия жертв хищником при встрече (далеко не каждая встреча хищника и жертвы заканчивается фатально для жертвы, поскольку жертва может убежать, хищник может быть сытым или ослабленным); g2 – прирост численности хищников за счёт поедания жертв; e2 – естественная смертность хищников. Для анализа поведения системы слушателям предлагается программа.




Инструкция написана непосредственно в программе. Программа работает в пошаговом режиме.





Это позволяет отслеживать численность жертв и хищников, и, при необходимости, вмешиваться в процесс (например, снизить численность хищников).


^ Ход работы:

1. Следуя инструкциям, написанном на листе, отследить динамику жертв и хищников при разных наборах коэффициентов. Коэффициент dt – не менять!

2. Сделать вывод о характере поведения системы, в которой есть один вид хищника и один вид жертвы.


^ Модель конкуренции рассмотрим на основе модели хищник-жертва.

В данном случае существует два вида хищников с разными наборами коэффициентов, которые охотятся на один вид жертв. Система уравнений выглядит так (для разнообразия использованы другие обозначения коэффициентов).

dX/dt = m * X – e11 * Y1 * X – e12 * Y2 * X

dY1/dt = m1 * X * Y1 – e1 * Y1

dY2/dt = m2 * X * Y2 – e2 * Y2

Жирным шрифтом выделено всё, что относится ко второму хищнику.

Интерфейс программы близок к предыдущей программе, за исключением того, что отсутствует пошаговый режим.


Ниже представлен результат работы программы при данном наборе коэффициентов. Хищник 1 проиграл конкуренцию и исчез из сообщества.




^ Ход работы:

1. Варьируя коэффициенты, попытаться добиться устойчивого сосуществования двух видов хищников на одном виде жертв. Коэффициент dt – не менять!

2. Сделать вывод о характере поведения системы, в которой есть два вида хищника и один вид жертвы.


^ Работа 9. Циклы вещества в экосистемах.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, предоставленная преподавателем.


В качестве примера будет рассмотрен цикл углерода в замкнутой системе (например, Биосфере). Система представлена тремя блоками: CO2, автотрофы, гетеротрофы (рис. 9.1).





Рис. 9.1. Блок-схема моделируемой системы.


В модели предусмотрен закон сохранения вещества. Всё пересчитывается по углероду. Сколько C-CO2 автотрофы съели – столько у них прибыло C-органического. Сколько гетеротрофы съели органического углерода – столько у них прибыло, а у автотрофов, соответственно, убыло. Сколько гетеротрофы выделили C-CO2 – столько у них в биомассе убыло, а в атмосфере, соответственно, прибыло.


В основе модели – три уравнения.


dP/dt = m(mS, Ks, S) * P - m(mP, Kp, P) * R

(автотрофы размножаются и потребляются гетеротрофами)


dS/dt = (-1) * m(mS, Ks, S) * P + k * R

(углекислый газ потребляется автотрофами и выделяется гетеротрофами)


dR/dt = m(mP, Kp, P) * R - k * R

(гетеротрофы потребляют автотрофов и дышат, перегоняя свою биомассу в CO2)


где

dP/dt – изменение биомассы автотрофов в единицу времени (в пересчёте на углерод)

dS/dt – изменение CO2 в единицу времени (в пересчёте на углерод)

dR/dt – изменение биомассы гетеротрофов в единицу времени (в пересчёте на углерод)


P – текущая биомасса автотрофов (в пересчёте на углерод)

S – текущее количество CO2 (в пересчёте на углерод)

R – текущая биомасса гетеротрофов (в пересчёте на углерод)

dt – интервал времени на один шаг программы (в условных единицах)

k – дыхательный коэффициент (интенсивность выделения CO2 гетеротрофами в пересчёте на единицу биомассы)


m(mS, Ks, S) = mS*S/(Ks + S)

(Удельная скорость потребления CO2 автотрофами в пересчёте на углерод; она же – удельная скорость прироста биомассы автотрофов – см. закон сохранения вещества; использовано классическое уравнение Моно; mS и Ks – константы)


m(mP, Kp, P) = mP*P/(Kp + P)

(Удельная скорость потребления автотрофов гетеротрофами в пересчёте на углерод; она же – удельная скорость прироста биомассы гетеротрофов – см. закон сохранения вещества; использовано классическое уравнение Моно; mP и Kp – константы)


Внешний вид программы представлен ниже.


Ход работы:

1. Меняя коэффициенты (кроме dt), изучить различные варианты поведения системы.

2. Ознакомиться с кодом программы (Alt+F11).





Работа 10. Реакция экосистем на внешнее воздействие.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа Хищник-Жертва (см. работу 8).

^ Ход работы:

1. Меняя в пошаговом режиме численность хищников и жертв посмотреть, как меняется поведение системы.

2. Отстреливая хищников, добиться перехода системы из автоколебательного режима в стационарный или близкий к стационарному. См. пример ниже.


^ Работа 11. Выделение продуцентов из окружающей среды.

Материалы и оборудование: Чашки Петри с безуглеродной питательной средой, микробиологические шпатели, пробочные свёрла, машинное масло или дизельное топливо, вода или почва, загрязнённая нефтепродуктами.


Продуцентом в биотехнологии называют штаммы микроорганизмов, осуществляющие некие полезные процессы. В данной работе будет проведено выделение микроорганизмов, способных утилизировать нефтепродукты. Для этого будет осуществлен посев на питательную среду, в которой единственным источником углерода будут нефтепродукты.

Работа выполняется нестерильно, поскольку единственными микроорганизмами, выросшими на данной питательной среде, будут как раз те, которые способны использовать нефтепродукты в качестве источника углерода.

Подобные микроорганизмы представляют практическую ценность для очистки воды и почвы от нефтяного загрязнения.


Ход работы:


1. Под руководством преподавателя сделать микробиологический посев на поверхность питательной среды.

2. Сделать в питательной среде лунки пробочным сверлом.

3. Внести в лунки нефтепродукты и оставить чашки при комнатной температуре до следующего занятия.

4. Пронаблюдать рост бактерий или микроскопических грибов вокруг лунок с нефтепродуктами.


Ниже показана схема эксперимента. Схема представлена на английском языке, поскольку скопирована из презентации, которую автор делал для магистрантов и аспирантов Пекинского аэрокосмического университета.





^ Работа 12. Селекция продуцентов.

Материалы и оборудование: Чашки Петри с безуглеродной питательной средой, микробиологические шпатели, дизельное топливо, микроорганизмы, выделенные на предыдущем занятии, фильтровальная бумага.


Цель работы состоит в выделении штаммов, наиболее активно утилизирующих летучие нефтепродукты.


^ Ход работы:

1. Под руководством преподавателя рассеять по чашкам выделенные на предыдущем занятии микроорганизмы.

2. Обильно смочить фильтровальную бумагу дизельным топливом в качестве летучего нефтепродукта и наклеить изнутри на крышки чашек Петри.

3. На следующем занятии пронаблюдать рост колоний. Чем крупнее колония – тем активнее она использует нефтепродукты.

Работа 13. Определение констант.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, использованная в работе 4.


Ход работы:

1. Построить график зависимости численности бактерий от времени. На экспоненциальной фазе роста определить удельную скорость роста µ как log2(n)/τ, где n – число клеток, образовавшихся за время τ.

2. Построить аналогичные графики для разных концентраций питательных веществ и найти для них µ.

3. Построить график µ(S), и по этому графику найти µmax и Ks (см. работу 3).

Для ускорения работы входить в программу в режиме "Преподаватель" по предоставленному преподавателем паролю. В таком случае Вам не потребуется вручную подсчитывать число клеток – программа выдаст все данные на лист Excel





Работа 14. Оптимизация процессов и аппаратов на основе компьютерных моделей.

Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, использованная в работе 5.


^ Ход работы:

На основе работы 5 добейтесь максимально возможной биомассы в культиваторе. Разрешается менять только S0 и D.


Пример:


Плохо




Хорошо


^ 5. Учебно-методические материалы по дисциплине


5.1 Основная и дополнительная литература, информационные

ресурсы


Основная литература

  1. История и методология биологии и биофизики : учеб. пособие / В. А. Кратасюк [и др.]. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 172 с. – (История и методология биологии и биофизики : УМКД № 1314-2008 / рук. творч. коллектива В.А.Кратасюк).

http://files.lib.sfukras.ru/ebibl/umkd/1314/u_manual.pdf

  1. Современные аппаратура и методы исследования биологических систем : учеб. пособие / под ред. Проф. Э.Дж. Сински и Т.Г. Воловой / – Красноярск, Изд-во СФУ, 2011 – 479 с. (178 экз.)

  2. Волова, Т. Г. Введение в биотехнологию: учеб. пособие / Т. Г. Волова. – Красноярск: ИПК СФУ, 2008. (3 экз.)

  3. Экологическая роль полигидроксиалканоатов: закономерности биоразрушения в природной среде и взаимодействия с микроорганизмами. Монография. / С.В. Прудникова и Т.Г. Волова – Красноярск : Красноярский писатель. – 2012. (57 экз.)



Дополнительная литература

  1. Шишацкий О.Н., Е.И. Шишацкая, Т.Г. Волова Разрушаемые полимеры: потребности, производство, применение /Справочное пособие/ Красноярск:изд-во Новые информационные технологии:, 2010. – 156 с.

  2. Волова Т.Г. и Шишацкая Е.И. Биоразрушаемые полимеры: синтез, свойства, применение. Монография. / Красноярский писатель: Красноярск. - 2011.- 49 п.л.

  3. Кудряшева Н.С., Кратасюк В.А., Есимбекова Е.Н., Физико-химические основы биолюминесцентного анализа: Учеб.пособие/ Краснояр. гос.ун-т. - Красноярск, 2002. - 154 с.

  4. Matz et al. (2002). Family of the green fluorescent protein: journey to the end of the rainbow. Bioessays 24: 953.

  5. Alieva et al. (2008) Diversity and Evolution of Coral Fluorescent Proteins. Plos ONE 3: e2680.

  6. Roda et al. (2003) Clinical and diagnostic applications: luminescence immuno- and gene probe assays. In, The Digital Photobiology Compendium. www.photobiology.info/

  7. Michelini et al. (2008) Spectral-Resolved Gene Technology for Multiplexed Bioluminescence and High-Content Screening. Anal. Chem. 80: 260.

  8. Березин И.П. Иммобилизованные ферменты / И.П Березин Н.Л. Клячко, А.В. Левашов и др. М.: Высш. школа, 1987.


Электронные издания

  1. История и методология биологии и биофизики [Электронный ресурс] : электрон. учеб.-метод. комплекс по дисциплине / В. А. Кратасюк, И. Е. Суковатая, И. В. Свидерская [и др.]. – Электрон. дан. (165 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – (История и методология биологии и биофизики : УМКД № 1314/599-2008 / рук. творч. коллектива В. А. Кратасюк). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Pentium-1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 225 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 ; Microsoft PowerPoint 2003 или выше. – (Номер гос. регистрации в ФГУПНТЦ «Информре-гистр» 0320902463).

  2. Современные проблемы и методы биотехнологии Электрон. учеб. пособие [Электронный ресурс] : / Н. А. Войнов, Т. Г. Волова, Н. В. Зобова и др. ; под науч. ред. Т. Г. Воловой. – Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – (Современные проблемы и методы биотехнологии: УМКД № 1323-2008 / рук. творч. коллектива Т. Г. Волова). – 1 электрон. опт. диск (DVD). –

Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 50 Мб свободного дискового пространства; привод DVD; операционная система Microsoft Windows XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).

  1. СТО 4.2-07-2010. Система менеджмента качества. Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной и научной деятельности [текст] / Т. В. Сильченко, В. К. Младенцева, Л. В. Белошапко. – Введ. впервые 22.10.2010 г. – Красноярск : ИПК СФУ, 2010. – 57 с.

  2. ГОСТ 7.1–2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание.

  3. Каталог лицензионных программных продуктов, используемых в СФУ. / А. В. Сарафанов, М. М. Торопов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2008. – Вып. 1–3.


Информационные ресурсы

  1. Журналы издательства Annual Reviews http://www.annualreviews.org/action/showJournals

  2. Blackwell http://onlinelibrary.wiley.com/

  3. Cambridge University Press http://www.journals.cambridge.org/archives/

  4. Elsevier (журналы открытого доступа) http://www.sciencedirect.com/

  5. Institute of Physics http://iopscience.iop.org/journals?type=archive

  6. Web of Science http://apps.webofknowledge.com/UA_GeneralSearch_input.do?product=UA&search_mode=GeneralSearch&SID=W2aheM4EFbHgbODcMFB&preferencesSaved=

  7. JSTOR http://www.jstor.org/action/showJournals?browseType=collectionInfoPage&selectCollection=as&

  8. Nature Publishing Group http://www.nature.com/

  9. Oxford University Press (Oxford Journals) http://www.oxfordjournals.org/

  10. ^ ELSEVIER (SCOPUS)http://www.scopus.com/home.url

  11. Royal Society of Chemistry (RSC) - Королевское химическое общество (Журналы открытого доступа) http://pubs.rsc.org/en/Journals?key=Title&value=Current

  12. AAAS: Журнал «Science» http://www.sciencemag.org/magazine

  13. Электронные журналы издательства Sage Publications http://online.sagepub.com/

  14. Springer, Kluwer http://link.springer.com/

  15. Taylor&Francis http://www.tandfonline.com/

  16. Архив научных публикаций arXiv.org http://arxiv.org/

  17. Информационно-аналитическая система "Статистика"
    http://www.ias-stat.ru/module/Free/News.aspx

  18. Ист Вью (eastview) http://www.ebiblioteka.ru/search/simple

  19. Научная электронная библиотека: Российские академические журналы

  20. (elibrary.RU) http://elibrary.ru/defaultx.asp

  21. Университетская информационная система Россия (УИС РОССИЯ)

  22. Http://uisrussia.msu.ru/is4/main.jsp

  23. Электронная библиотека издательского дома "Гребенников" http://grebennikon.ru/

  24. POLPRED.COM http://polpred.com/?Ns=1

  25. Proquest Dissertations and Theses https://www.proquest.com/trials/trialsummary.action?View=subject&trialbean.token=OGI11NSEO4L0UZ20K3ZO

  26. Электронная библиотека диссертаций (ЭБД) РГБ http://diss.rsl.ru/






Скачать 488,53 Kb.
Дата конвертации17.11.2013
Размер488,53 Kb.
ТипМетодические указания
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы