Алгоритм преобразования квазигеографических координат, предусматривающий возможность работы на различных эллипсоидах icon

Алгоритм преобразования квазигеографических координат, предусматривающий возможность работы на различных эллипсоидах



Смотрите также:
УДК 527


В.С. ЮМАНОВ

(ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор")


АЛГОРИТМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КВАЗИГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ, ПРЕДУСМАТРИВАЮЩИЙ ВОЗМОЖНОСТЬ РАБОТЫ
на различных ЭЛЛИПСОИДАх



Рассматриваются соотношения между координатами
в квазигеографической и географической системах. Исследуется связь между квазигеографическими координатами в различных геодезических системах координат. Предложен алгоритм преобразования квазигеографических координат в геодезическую систему координат с произвольными параметрами.



Введение

В связи с совершенствованием информационных систем поддержки плавания и необходимостью решения навигационных задач в приполюсных районах требуется осуществлять обработку навигационной информации с использованием квазигеографических координат [4]. Главным образом система квазигеографических координат используется при работе с картами, построенными в поперечной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. Такие карты приполюсных районов, в отличие от карт, построенных в нормальной проекции Меркатора, не имеют существенных искажений изображения. Поскольку квазигеографические координаты, как и географические, могут быть представлены в различных геодезических системах координат (далее – СК), необходимо обеспечить возможность преобразования квазигеографических координат в соответствии с параметрами используемой геодезической системы координат.

Законодательством Российской Федерации утверждены единые государственные геодезические системы координат ПЗ 90, ПЗ 90.02, ПЗ 90.11, СК 42, СК 95 и ГСК 2011 [2], методы преобразования географических координат и элементы трансформирования между системами ПЗ-90.02, ПЗ-90, WGS-84, СК 42 и СК-95 [1], метод преобразования географических координат в квазигеографические на текущем отсчетном эллипсоиде [3]. С помощью указанных методов может быть осуществлено косвенное преобразование квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат. Однако алгоритмы прямого преобразования квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат не разработаны. Настоящий доклад посвящен исследованию взаимосвязи между квазигеографическими координатами в различных геодезических системах координат и разработке соответствующего алгоритма.

^ Система квазигеографических координат

Сетка квазигеографических координат ориентирована следующим образом. За квазисеверный полюс принимают точку земной поверхности с географическими координатами φ = 0°, λ = 180°, а за квазиюжный – с координатами φ = 0°, λ = 0°. За квазиэкватор принят круг, образованный географическими меридианами λ = 90° зап. и λ = 90° вост. Квазимеридиан, проходящий через северный географический полюс, принимают за начальный (нулевой).




Рис. 1. Положение экватора (жирная линия), нулевого меридиана (двойная линия) и полюсов (N, S, Nq, Sq), соответствующих сетке географических координат (слева) и сетке квазигеографических координат (справа).


Счет квазиширот, изменяющихся от 0° до 90°, ведется от квазиэкватора к квазисеверу и квазиюгу. Квазисеверные широты принято считать положительными, а квазиюжные – отрицательными. Счет квазидолгот, изменяющихся от 0° до 180°, ведется от нулевого квазимеридиана к квазивостоку и квазизападу. Квазивосточную долготу принято считать положительной, а квазизападную – отрицательной.

За отсчетную поверхность в системе квазигеографических координат принимается квазигеографическая сфера. Радиус сферы зависит от параметров отсчетного эллипсоида, а также от широты "нормальной" параллели – средней параллели картографируемого района, и может быть рассчитан по формуле [1]

(1)

где радиус кривизны меридианного сечения на "нормальной" широте

; (2)

радиус кривизны первого вертикала на "нормальной" широте

; (3)

a – большая полуось отсчетного эллипсоида; e – эксцентриситет отсчетного эллипсоида; φн – "нормальная" широта.

Поскольку радиус квазигеографической сферы больше малой полуоси эллипсоида, при совмещенных северных географических полюсах эти поверхности не будут являться концентрическими.

^ Преобразование квазигеографических координат

Задача преобразования квазигеографических координат из исходной СК А
в целевую СК Б заключается в определении квазигеографических координат
в СК Б φБq, λБq по известным квазигеографическим координатам в СК А φАq, λАq при заданных параметрах СК А, СК Б и элементах трансформирования между этими СК.

Косвенное преобразование квазигеографических координат из СК А в СК Б с помощью упомянутых ранее методов преобразования координат может быть осуществлено следующим образом.

1. Преобразование квазигеографических координат в СК А в географические:

а) преобразование квазигеографических координат в сферические;

б) преобразование сферических координат в географические.

2. Преобразование географических координат из СК А в СК Б:

а) преобразование географических координат в СК А в прямоугольные пространственные;

б) преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А в СК Б;

в) преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б в географические.

3. Преобразование географических координат в СК Б в квазигеографические:

а) преобразование географических координат в сферические;

б) преобразование сферических координат в квазигеографические.

^ Предлагаемый алгоритм преобразования квазигеографических координат

В основе предлагаемого алгоритма преобразования квазигеографических координат лежат описанные в [1] методы преобразования координат: преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные, преобразование прямоугольных пространственных координат; а также учитываются особенности системы квазигеографических координат:

- отсчетной поверхностью является сфера,

- квазигеографическая система координат повернута относительно географической на минус 90° вокруг оси Y.

Предлагаемый алгоритм преобразования квазигеографических координат осуществляется в три шага:

1) преобразование квазигеографических координат в СК А в прямоугольные пространственные;

2) преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А
в СК Б;

3) преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б
в квазигеографические.

Шаг 1. Преобразование квазигеографических координат в СК А в прямоугольные пространственные осуществляется следующим образом:

(4)

где XА, YА, ZА – прямоугольные пространственные координаты места в СК А; φАq, λАq – квазиширота и квазидолгота места в СК А; RА – радиус квазигеографической сферы, соответствующей СК А.

Шаг 2. Преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А в СК Б осуществляется следующим образом:

(5)

где XБ, YБ, ZБ – прямоугольные пространственные координаты места в СК Б; ωx, ωy, ωz – угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; Δx, Δy, Δz – линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; m – масштабный коэффициент трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; поправка, ввод которой позволяет учесть отстояния центров квазигеографических сфер от центров соответствующих эллипсоидов

Δc = ΔbСК2 – ΔbСК1; (6)

частное отстояние квазигеографической сферы от эллипсоида

Δb = ZнRнsinuн; (7)

Rн – радиус квазигеографической сферы, рассчитываемый по формуле (1);
uн – сферическая широта "нормальной" параллели. Будем полагать, что

, (8)

где, ^ Nн – радиус кривизны первого вертикала на "нормальной" широте, рассчитываемый по формуле (3); φн – "нормальная" широта; Zн – возвышение плоскости "нормальной" параллели над плоскостью географического экватора, которое в соответствии с [1] может быть вычислено по формуле

Zн = Nн(1 – e2)sinφн. (9)

Здесь e – эксцентриситет отсчетного эллипсоида.




Рис. 2. Схематичное изображение отстояния центра эллипсоида от центра соответствующей квазигеографической сферы.


С учетом (8) и (9) выражение (7) принимает вид

. (10)

Шаг 3. Преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б в квазигеографические осуществляется следующим образом.

Если , то λБq = 0 и

, (11)

иначе

. (12)

Если XБ = 0, то φБq = 0, иначе

. (13)

Здесь XБ, YБ, ZБ – прямоугольные пространственные координаты места в СК Б; φБq, λБq – квазиширота и квазидолгота места в СК Б.

Результаты работы предлагаемого алгоритма

Для оценки точности результатов работы предлагаемого алгоритма введем радиальную ошибку преобразования

(14)

где φ'Бq, λ'Бq – "эталонные" значения квазигеографических координат в целевой СК; φ"Бq, λ"Бq – квазигеографические координаты в целевой СК, полученные с помощью предлагаемого алгоритма.

За "эталонные" принимаются значения квазигеографических координат, косвенно полученные с помощью известных методов. Были получены значения радиальной ошибки преобразования квазигеографических координат из системы СК 42 в систему WGS 84 на географических широтах 70° и выше.

Зависимость величины радиальной ошибки преобразования квазигеографических координат при переходе из системы СК 42 в систему WGS 84 от географической широты представлена на рисунке 3.




Рис. 3. Радиальная ошибка преобразования квазигеографических координат из системы СК 42 в систему WGS 84 в зависимости от географической широты.


Заключение

Преобразования квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат с помощью предлагаемого алгоритма осуществляется
с ошибкой не более 0,5 мм для географических широт 70° и выше.

Предлагаемый алгоритм позволяет получить результаты, сопоставимые
с "эталоном", при этом количество вычислительных операций сокращается, без необходимости применения приближенных формул.

Исследование проводилось в рамках ОКР «Арктика-И». В дальнейшем планируется разработка алгоритма, обеспечивающего преобразование географических и квазигеографических координат в любой СК как в квазигеографические, так и в географические координаты в любой СК.


ЛИТЕРАТУРА


1. Национальный стандарт Российской Федерации. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Стандартинформ, 2009.

2. Постановление правительства Российской Федерации № 1463 от 28.12.2012.
О единых государственных системах координат.

3. Правила гидрографической службы. Составление и издание морских карт (ПГС №5). Часть 1. СПб.: УНиО МО РФ, 2009. 320 с.

4. Путин В. В. Стратегия развития Арктической зоны Российской Федерации и обеспечения национальной безопасности на период до 2020 г. [Электронный ресурс] Интернет-портал Правительства Российской Федерации. 2013. 20 февраля. URL: http://government.ru/docs/22846/ (дата обращения: 3 мая 2013 г.)


Автор не возражает против размещения доклада в сети Интернет и согласен с его последующей публикацией в сборнике материалов конференции.

Контактное лицо: Юманов Виктор Сергеевич, тел: 31-46, 89045554428.

E-mail: iumanov@hotmail.com.







Скачать 90,91 Kb.
Дата конвертации27.11.2013
Размер90,91 Kb.
ТипДокументы
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы