Рабочая программа дисциплины математический анализ направление ооп: 010400 «Прикладная математика и информатика» icon

Рабочая программа дисциплины математический анализ направление ооп: 010400 «Прикладная математика и информатика»



Смотрите также:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор-директор ИК ТПУ

___________ М.А. Сонькин

«___» ____________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


НАПРАВЛЕНИЕ ООП: 010400 «Прикладная математика и информатика»

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ): бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011 г.

КУРС 1 и 2; СЕМЕСТР 1, 2 и 3;

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ: 20

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: нет

КОРЕКВИЗИТЫ: «Алгебра и геометрия»


^ ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

Лекции

135

часов (ауд.)

Лабораторные занятия





часа (ауд.)

Практические занятия


153

часов (ауд.)

^ АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

288

часов

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

288

часов

ИТОГО

576

часов

^ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ

очная


ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ:

ЭКЗАМЕНЫ В 1, 2 и 3 СЕМЕСТРАХ,

ЗАЧЕТЫ В 1, 2 и 3 СЕМЕСТРАХ,

КУРСОВАЯ РАБОТА В 3 СЕМЕСТРЕ.

^

Обеспечивающая кафедра: «Прикладная математика»


ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: д.ф.-м.н., профессор В.П.Григорьев

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к.т.н., доцент Д.Ю.Степанов

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: д.ф.-м.н., профессор Т.В.Коваль


2011г.


^ 1. Цели освоения дисциплины

В результате освоения данной дисциплины студент приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей P1, Р2 и Р9 основной образовательной программы 010400 «Прикладная математика и информатика».

Основные цели преподавания курса математического анализа.

1. Изучение предусмотренных программой определений, теорем, их доказательств, связей между ними, формирование умения применять полученные знания при решении конкретных задач.

2. Создание отношения к математическому анализу как к инструменту исследования и решения прикладных задач. Эта цель достигается выработкой у студентов понимания сущности математической модели и умения моделировать некоторые наиболее доступные объекты, процессы и явления.

3. Развитие у студентов логического и алгебраического мышления, математической интуиции, точности и обстоятельности аргументации, т.е. воспитания математической культуры, которая способствовала бы включению будущих специалистов в процесс активного познания, в частности, обеспечивала бы им возможность самостоятельного овладения новым математическим аппаратов.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП


Дисциплина относится к базовым дисциплинам математического и естественнонаучного цикла (Б2.Б1). Кореквизитами для дисциплины «Математический анализ» является дисциплина «Алгебра и геометрия».

^ 3. Результаты освоения дисциплины

При изучении дисциплины студенты должны получить представление: о значении математического анализа в математике, естествознании, инженерных дисциплинах и общественных науках; об индукции и дедукции, доказательных и правдоподобных рассуждениях, их роли в процессе научного познания; об условном суждении и эквивалентных ему утверждениях. Студенты должны будут уметь: грамотно применять основные понятия и методы математического анализа, представляя реальные границы их применения; проверять найденные решения; самостоятельно овладевать новыми математическими знаниями, опираясь на опыт, приобретенный в процессе изучения курса математического анализа.

После изучения данной дисциплины студенты приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р2, Р9. Соответствие результатов освоения дисциплины «Математический анализ» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.


^ Формируемые компетенции в соответствии с ООП*

Результаты освоения дисциплины

З1.1


В результате освоения дисциплины студент должен знать:

Общенаучные базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению функции одной и многих переменных, теории рядов и векторного анализа.

У1.1,

У2.1


В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

Грамотно пользоваться языком предметной области,

строго доказать утверждение, формулировать результат.

Применять методы математического анализа для решения задач профессиональной деятельности.

В9.1

В2.1

В результате освоения дисциплины студент должен владеть:

Навыками письменной и устной коммуникации на математическом языке.

Математическим аппаратом для формулирования задач и математического моделирования различных объектов и явлений.


  1. ^ Структура и содержание дисциплины

    1. Структура дисциплины по разделам, формам организации и контроля обучения






Название раздела/темы

Аудиторная работа (час)

СРС

(час)

Итого

Формы текущего контроля и аттестации


Лекции

Практ./ семинар

Лаб. зан.



^ Введение в анализ

18

24




42

84

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа



^ Дифференциальное исчисление функций одной переменной

19

24




33

76

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа



^ Неопределенный интеграл

8

15




23

46

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа




Аттестация за 1 семестр
















Зачет

Экзамен




итого

45

63




98









^ Определенный интеграл

22

22




40

80

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа



^ Дифференциальное исчисление функций многих переменных

23

23




40

90

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа



Аттестация за 2 семестр
















Зачет

Экзамен



итого

90

108




178









^ Интегральное исчисление функций многих переменных

16

16




22

58

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа



^ Векторный анализ

12

12




14

38

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа

8

^ Числовые и функциональны ряды

17

17




24

58

ИДЗ. Коллоквиум.

Контрольная работа

9

^ Курсовая работа










50

50

Защита курсовой




Аттестация за 3 семестр
















Зачет

Экзамен




итого

135

153




288









При сдаче индивидуальных заданий (ИДЗ) и письменных работ проводится устное собеседование.



    1. ^ Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Введение в анализ

Лекции. Практика. Вводная лекция. Роль математики в изучении окружающей действи­тельности. Математика как средство решения прикладных задач, универ­сальный язык науки и элемент общей культуры.

Понятие множества. Основные операции над множествами, их свой­ства. Логическая символика, некоторые свойства логических операций. Виды теорем. Условия необходимые, достаточные и существенные. Роль примеров и контрпримеров в анализе. Понятие мощности множества. Множества конечные, счетные и мощности континуума.

Вещественные числа, их свойства. Границы числовых множеств. Теорема Больцано.

Понятие функции. Взаимно-однозначное отображение, обратная функция. Композиция функций. Классификация элементарных функций.

Числовая последовательность и ее предел. Свойства сходящихся по­следовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последова­тельности. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е. Фундаментальная последовательность, признак сходимости произ­вольной последовательности. Понятие подпоследовательности, ее свой­ства. Точные грани последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании сходящейся подпоследовательности для ограниченной последовательности.

Предельная точка множества. Предел и непрерывность функции, оп­ределения по Коши и по Гейне, односторонние пределы. Свойства функ­ций, имеющих конечный предел и непрерывных функций. Теорема о не­прерывности элементарных функций. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные функции, их свойства. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Точки разрыва функции, их классификация.

Свойства функций, непрерывных на множестве. Теоремы Коши об обращении функции в ноль и о промежуточном значении. Теоремы Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции и о достижении не­прерывной функций своих точных границ. Понятие равномерной непре­рывности. Формулировка теоремы Кантора.


^ Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Лекции. Практика. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определе­ние интегральной суммы Римана. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл.

Необходимый признак интегрируемости функции. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их свойства.

Критерий интегрируемости функции. Классы интегрируемых функ­ций. Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции, ин­тегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва.

Свойства определенного интеграла. Линейность аддитивность определенного интеграла. Теоремы об интегрировании не­равенств и об оценке интеграла. Теорема о среднем.

Основная теорема дифференциального и интегрального исчисления о связи определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

Геометрические применения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Опреде­ление и вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объемов тел.

Общая схема применения определенного интеграла к решению при­кладных задач.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение, свойства. Признаки сходимости интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость.

Несобственные интегралы от неограниченных функций. Теорема сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

^ Раздел 3. Неопределенный интеграл

Лекции. Практика. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных формул интег­рирования. Непосредственное интегрирование. Метод замены перемен­ной и метод интегрирования по частям.

Интегрирование рациональных функций. Корни многочлена. Форму­лировка основной теоремы алгебры. Разложение многочлена с действи­тельными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Простые рациональные дроби и их интегрирование. Теорема о представ­лении правильной рациональной дроби в виде суммы конечного числа простых дробей.

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функ­ции. Интегрирование некоторых иррациональных функций.


^ Раздел 4. Определенный интеграл

Лекции. Практика. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определе­ние интегральной суммы Римана. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл.

Необходимый признак интегрируемости функции. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их свойства.

Критерий интегрируемости функции. Классы интегрируемых функ­ций. Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции, ин­тегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва.

Свойства определенного интеграла. Линейность аддитивность определенного интеграла. Теоремы об интегрировании не­равенств и об оценке интеграла. Теорема о среднем.

Основная теорема дифференциального и интегрального исчисления о связи определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

Геометрические применения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Опреде­ление и вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объемов тел.

Общая схема применения определенного интеграла к решению при­кладных задач.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение, свойства. Признаки сходимости интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость.

Несобственные интегралы от неограниченных функций. Теорема сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

^ Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Лекции. Практика. Понятие метрического пространства. Координатное Евкли дово про­странство. Некоторые топологические понятия. Определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, не­прерывных на ограниченном замкнутом множестве.

Частные приращения и частные производные функции двух перемен­ных, их геометрический и механический смысл.

Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных. Определение и свойства дифференцируемой функции. Не­прерывность дифференцируемой функции. Дифференцируемость функ­ции с непрерывными частными производными. Дифференцирование сложной функции. Теорема об инвариантности формы полного диффе­ренциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометриче­ский смысл полного дифференциала функции двух переменных. Теоремы о существовании и гладкости неявно заданных функций (без доказатель­ства).

Скалярное поля. Линии и поверхности уровня. Производная по на­правлению, определение, свойства и вычисление. Градиент скалярного поля, его свойства.

Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве сме­шанных производных. Замена переменных в выражениях, содержащих производные. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных.

Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

Экстремум функции многих переменных. Понятие квадратичной фор­мы. Критерий Сильвестра. Наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области.

Векторная функция векторного аргумента. Отображения. Определе­ние и свойства матрицы Якоби и якобиана отображения. Геометрический смысл модуля якобиана отображения. Системы неявных функций. Неза­висимые системы функций. Условия зависимости и независимости сис­тем функций. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.


^ Раздел 6. Интегральное исчисление функций нескольких переменных

Лекции. Практика. Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к переделу, интегрирование и дифференцирование по параметру под знаком интеграла.

Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла, геометрический и физический смысл, теорема суще­ствования, свойства. Сведение двойного интеграла от непрерывной функ­ции к повторному интегралу. Теорема о замене переменных под знаком двойного интеграла.

Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла. Тройной инте­грал, определение, свойства, вычисление в декартовой системе коорди­нат. Формулировка теоремы о замене переменных под знаком тройного интеграла. Цилиндрические и сферические координаты, переход к ним в тройном интеграле. Приложения кратных интегралов (вычисление объе­мов тел и площадей фигур, решение задач механики и физики).

Задача о вычислении работы силового поля. Определение, свойства и вычисление криволинейного интеграла по координатам. Теорема Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирова­ния. Отыскание функции по ее полному дифференциалу.

Криволинейные интегралы по длине дуги. Определение, свойства, физический смысл, вычисление.

Поверхностный интеграл по площади поверхности. Определение, формула для вычисления. Геометрический и физический смысл.


^ Раздел 7. Векторный анализ

Лекции. Практика. Векторное поле. Векторные линии. Ориентация поверхности. Задача о вычислении потока векторного поля через поверхность. Определение, свойства и вычисление поверхностного интеграла по координатам. Тео­рема и формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Теорема о существовании и вычислении дивергенции. Свойства дивергенции, векторная запись формулы Гаусса-Остроградского.

Соленоидальное поле. Векторная трубка. Основное свойство соленоидального векторного поля. Ориентация поверхности и направление об­хода замкнутого контура. Теорема и формула Стокса. Циркуляция и ротор векторного поля. Механический смысл ротора, его свойства. Векторная запись формулы Стокса.

Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции первого поряд­ка в скалярном и векторном полях.

Потенциальные и безвихревые поля. Теорема об утверждениях , эк­вивалентных потенциальности векторного поля в пространственно-односвязной области.

Дифференциальные операции второго порядка.


^ Раздел 8. Числовые и функциональные ряды

Лекции. Практика. Определение числового ряда, его частичной суммы. Сходимость ря­да. Теоремы о сложении сходящихся рядов и умножении на скаляр. Необ­ходимый признак сходимости. Критерий сходимости рядов с неотрица­тельными членами. Достаточные признаки сходимости знакоположитель­ных рядов. Теоремы сравнения. Эталонные ряды. Теорема Даламбера, следствие из нее. Радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопе­ременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Теоремы о свойствах абсолютно сходящихся рядов: перестановка и группировка членов, умножение рядов.

Последовательности функций и функциональные ряды. Область схо­димости. Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходи­мости ряда. Мажорирующий ряд. Достаточный признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда. Свойства равномерно сходящихся после­довательностей и рядов. Теоремы о непрерывности суммы ряда, о по­членном интегрировании и дифференцировании рядов, об условиях пре­дельного перехода под знаком интеграла и под знаком производной.

Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Структура области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды. При­менение степенных рядов к вычислению значений функций и к интегри­рованию функций. Тригонометрические ряды. Разложение нечетных и нечетных функций в тригонометрический ряд. Теорема Дирихле. Разложение функции, заданной на половине периода. Комплексная форма ряда Фурье Ряды многочленов.


^ Раздел 10. Курсовые работы по индивидуальным темам по дисциплине математический анализ.


Распределение компетенций по разделам дисциплины


Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.




Формируемые

компетенции

^ Разделы дисциплины

1

2

3

4

5

6

7

8

9



знать:

Общенаучные базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению функции одной и многих переменных, теории рядов и векторного анализа.

х

х

х

х

х

х

х

х






уметь:

Грамотно пользоваться языком предметной области,

строго доказать утверждение, формулировать результат.




х

х

х

х

х

х

х

х



уметь:

Применять методы математического анализа для решения задач профессиональной деятельности.







х




х







х

х



владеть:

Навыками письменной и устной коммуникации на математическом языке.

х

х

х

х

х

х

х

х

х



владеть:

Математическим аппаратом для формулирования задач и математического моделирования различных объектов и явлений.

























х




  1. ^ Образовательные технологии

При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности студентов для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.



^ Методы и формы активизации деятельности

Виды учебной деятельности

ЛК

Практика




СРС

Дискуссия




х




х

IT-методы

х

х




х

Командная работа




х




х

Разбор кейсов













Опережающая СРС




х







Индивидуальное обучение













Проблемное обучение













Обучение на основе опыта














Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

  • изучение теоретического материала дисциплины на лекциях и практике;

  • самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;


^ 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (CРC)

6.1 Текущая и опережающая СРС, направленная на углубление и закрепление знаний, а также развитие практических умений заключается в:

  • работе студентов с лекционным материалом, поиск и анализ литературы и электронных источников информации по заданной проблеме и выбранной теме курсовой работы,

  • в выполнении домашних заданий,

  • в изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку,

  • в изучении теоретического материала к практическим занятиям,

  • в изучении теоретического материала по теме курсовой работы, оформлении отчета и презентации доклада,

  • подготовке к экзамену.


6.1.1. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:

  • Полярная система координат.

  • Доказательства теорем о сходящихся последовательностях.

  • Остаточный член формулы в форме Пеано и форме Лагранжа.

  • Теорема о представ­лении правильной рациональной дроби в виде суммы конечного числа простых дробей.

  • Годограф.

  • Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их свойства.

  • Геометриче­ский смысл полного дифференциала функции двух переменных.

  • Геометрический и физический смысл криволинейного и поверхностного интегралов.

  • Эталонные ряды.

  • Доказательство теорем о свойствах абсолютно сходящихся рядов: перестановка и группировка членов, умножение рядов.

  • Ряды многочленов. Теорема Вейерштрасса о равномерном прибли­жении многочленами непрерывной на отрезке функции.



6.2 ^ Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа

(ТСР) направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и заключается в:

  • поиске, анализе, структурировании и презентации информации, анализе научных публикаций по определенной теме исследований,

  • исследовательской работе и участии в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах,


^ 6.2.1. Примерный перечень курсовых работ:


  • Замена переменных в двойном интеграле. Геометрический вывод. Выбор криволинейной системы координат.

  • Метод последовательных приближений в теории неявных функций.

  • Интерполирование. Интерполяционные формулы Лагранжа и Эрмита.

  • Дельта функция Дирака и ее применение.

  • Уравнение Бесселя. Разложение решения в обобщенный степенной ряд.

  • Потенциальные и соленоидальные поля. Обратная задача векторного анализа. Теорема Гельмгольца.

  • Основная теорема алгебры. Гауссово доказательство.

  • Оценка остатков в зависимости от дифференциальных свойств функции.

  • Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла.

  • Приложение формулы Остроградского-Гаусса к исследованию поверхностных интегралов. Интеграл Гаусса.

  • Электромагнитное поле и уравнения Максвелла. Интегральная и дифференциальная формы.

  • Уравнения Максвелла. Волновые уравнения.


^ 7. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины (фонд оценочных средств)

Оценка успеваемости студентов осуществляется по результатам:

- самостоятельных работ и по итогам контрольных работ,

- взаимного рецензирования студентами работ друг друга,

- устного опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий, защите отчетов по курсовой работе и во время экзамена в каждом семестре (для выявления знания и понимания теоретического материала дисциплины).


^ 7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают три типа заданий по каждому разделу семестра:

  1. Теоретический вопрос на понятие или определение, привести пример.

  2. Доказательство (или формулировка) теоремы.

  3. Решить пример.


^ 7.2. Примеры экзаменационных вопросов

1 семестр


Тема 1: “Последовательности. Пределы. Непрерывность”

  • Определите с какого номера последовательность строго возрастает, .

  • Первый замечательный предел. Получите формулу и приведите примеры.

Тема 2: “Дифференцирование”

  • Найдите предел , используя правило Лопиталя.

  • Сформулируйте теорему о дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Покажите, что обратное утверждение может не выполняться.

Тема 3: “Исследование функции”

  • Найдите точки экстремума и интервалы монотонности функции .

  • С


    формулируйте определение асимптоты. Докажите критерий существования наклонной асимптоты.

Тема 4: “Неопределенный интеграл”

  • Интегрирование методом замены переменной. При каких условиях справедлива формула замены переменой?

  • Вычислите интеграл: .



2 семестр

Тема 1: “Определенный интеграл”

  • Сформулируйте и докажите теорему о среднем значении функции.

  • Сформулируйте определение и покажите геометрический смысл несобственного интеграла 2 рода. Приведите пример.

  • Определите объем эллипсоида .

Тема 2: “Функция многих переменных”

  • Сформулируйте теоремы о непрерывности и равномерной непрерывности функции многих переменных в точке.

  • Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

  • Доказать, что функция имеет условные экстремумы на окружности радиусом 1 в плоскости , но не имеет локальных экстремумов.


Тема 3: “Замена переменных”

    • Осуществите преобразование частной производной, принимая и за новые переменные: , где .


3 семестр

Тема 12: “Интеграл, зависящий от параметра кратные, криволинейные и поверхностные интегралы”

  • Вычисление двойного интеграла. Связь двойного интеграла с повторным.

  • Понятие дифференциала поверхности. Вычисление площади поверхности, заданной в неявном виде. Приведите пример.

  • Исходя из равенства , вычислите .

Тема 2: “Векторный анализ”

  • Скалярное поле. Градиент скалярного поля.

  • Дайте определения скалярного и векторного потенциалов.

  • Покажите, что работа силы тяжести по перемещению материальной точки массой не зависит от пути, а зависит от начальной и конечной точек перемещения.

Тема 3: “Числовые и функциональные ряды”

  • Знакочередующиеся числовые ряды. Сходимости. Признак Вейрштрасса. Свойства.

  • Сформулируйте свойство почленного дифференцирования функционального ряда. Приведите пример.

  • Разложите в ряд Фурье функцию с периодом на интервале .

^ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины)

Основная литература

  1. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1,2 М.: Высшая шко­ла, 1988г., т. 3, 1989.

  2. А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. Курс математического анализа. М.:Наука, 1988.

  3. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Дифференциаль­ное интегральное исчисления. Ростов н/Д, изд-во «Феникс», 1997.

  4. Я.С Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Дифференциаль­ные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного пере­менного. Ростов н/Д, изд-во «Феникс», 1998.

  5. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа, ч. I, II Мо­сква, изд-во «Наука», 1973.

  6. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М.:
    Высшая школа, 1994.

  7. Л.И.Терехина, И.И.Фикс Высшая математика. Учебное пособие. Томск, 2001, Ч. 2-3.

Вспомогательная литература

  1. Л. Д. Кузнецов. Краткий курс математического анализ, 1982.

  2. Н.С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление

  3. П.Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в упраж­нениях и задачах, Ч. 1 ,2.

  4. В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. Математи­ческий анализ в вопросах и задачах, 1993.

  5. Сборник задач по математике для студентов под редакцией А. В. Ефи­мова, Б. П. Демидовича.

  6. Л. И. Магазинников Высшая математика. Специальные разделы. -
    Томск.: изд. Томского ун-та, 1992. Ч. 1,2.

  7. Н.Ф. Пестова, Э.Н. Подскребко. Математический анализ. Методические указания к лекционному курсу и послелекционной самостоятельной ра­боте по математическому анализу, Томск, 1988г. – с.130.

  8. Кан Ен Хи, Н.Ф. Пестова, Э.Н. Подскребко. Дифференциальное исчис­ление функций одной переменной, ТПУ, 1999г. – с.86.

  9. Н.Ф. Пестова. Неопределенный интеграл. Томск, 1999г. – с.100.

  10. Э.Н. Подскребко, Н.Ф. Пестова. Дифференциальное исчисление функ­ций нескольких переменных. Томск, 1997г. – с.160.

  11. Л.И.Кабанова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. – Томск: Изд. ТПУ, 1997.


Интернет-ресурсы:


9. Материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины)

Учебная аудитория 112, оснащенная современным оборудованием.


Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС 3-его поколения по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика».


Авторы: Коваль Т.В.


Программа одобрена на заседании кафедры ПМ


(протокол № ____ от «___» _______ 2011 г.).



Скачать 272,45 Kb.
Дата конвертации13.01.2013
Размер272,45 Kb.
ТипРабочая программа
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы