«Синтез последовательного корректирующего устройства» icon

«Синтез последовательного корректирующего устройства»



Смотрите также:


Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный индустриальный университет»

(ФГБОУ ВПО «МГИУ»)


Кафедра автоматика, информатика и системы управления




^ Курсовая работа

по ТАУ

на тему: «Синтез последовательного корректирующего устройства»





Вариант 1






Группа





Студент


А.А.Аверин

Преподаватель


А.И.Мартяков

Дата 05.09.2012г.

Оценка _____________


Антон Александрович, здравствуйте. В вашей работе при построении запретной зоны допущена ошибка, заключающаяся в том, что рабочая частота wр в указанном вами месте равна 0,173 с-1, а не 0,556 с-1. Частота 0,556 с-1 располагается в 15 мм левее оси амплитуд (вертикальной оси). Отсюда все дальнейшие расчеты и результаты моделирования будут совсем другими. Надо исправить и прислать. Мартяков А.И.


^ Москва – 2012

Содержание


Содержание 3


Исходные данные

Функциональная схема системы управления объектом (рис. 1), где приняты следующие обозначения:



Рис. 1

ПЗ – потенциометр задатчика;

αвх – угол поворота вала ПЗ;

ПОС – потенциометр обратной связи;

αоу = αвых – угол поворота объекта управления;

У1 – усилитель напряжения (УН);

П(s) – последовательное корректирующее устройство

У2 – усилитель мощности (УМ);

ИД – исполнительный двигатель;

ОВ – обмотка возбуждения;

Ред – редуктор;

Кн – коническая передача с передаточным отношением i = 1;

ОУ – объект управления;

UП – напряжение источника питания потенциометров.

Максимальные значения:

– скорости объекта управления – ;

– ускорения объекта управления – .


Требуемые показатели качества управления:

– установившаяся ошибка при гармоническом входном воздействии ;

– коэффициент перерегулирования ;

– время регулирования .

Параметры элементов исходной системы:

а) коэффициенты передачи элементов, входящих в систему:

– потенциометров ;

– усилителя ;

– двигателя ;

– редуктора ;

б) постоянные времени:

– усилителя ;

– двигателя:

механическая ;

электрическая .


^ Формулировка задания

– по функциональной схеме составить структурную схему системы управления по исходным данным;

– сформировать асимптотическую ЛАЧХ желаемой системы;

– методом математического моделирования проверить соответствие желаемой системы управления требуемым показателям качества;

– получить ЛАЧХ корректирующего устройства и выбрать схему его реализации;

– представить схему системы управления с корректирующим устройством.

^ Выполнение задания

Составление структурной схемы исходной замкнутой системы

Для каждого элемента системы (кроме корректирующего устройства) запишем передаточные функции, следуя последовательности их расположения в функциональной схеме:

– потенциометр задатчика: ;

– усилитель полностью (но без корректирующего устройства):

– исполнительный двигатель постоянного тока:

– редуктор: ;

– потенциометр обратной связи: .

На основании полученных передаточных функций элементов составим структурную схему системы управления (рис. 2, а), где



Рис. 2, а


элемент сравнения выполняет действия согласно уравнению:

.

После структурного преобразования схему окончательно можно представить в виде рис.2,б и на основании её записать передаточную функцию разомкнутой исходной системы.



Рис. 2, б


Передаточная функция разомкнутой системы:




Построение ЛАЧХ исходной разомкнутой системы

Используя , построим ЛАЧХ в координатах «амплитуда-частота» на миллиметровой бумаге. Так как передаточная функция исходной системы содержит интегрирующее звено, то низкочастотная асимптота проводится с наклоном –1, отсекая на оси амплитуд значение . Далее изменяем наклон ЛАЧХ на каждой частоте сопряжения (25; 100 и 200 с–1) на –1. На рис. 3 эта ЛАЧХ обозначена LИ:



Рис 3


^ Построение запрещенной области

Исходя из заданных максимальных значений скорости и ускорения, определяем рабочую частоту: ,

амплитуду эквивалентного гармонического воздействия:

,

и минимальный требуемый коэффициент передачи системы на

рабочей частоте в децибелах:

Рабочую точку с координатами и отмечаем на миллиметровке. От рабочей точки в сторону низких частот проводим линию с наклоном –1, а в сторону высоких частот – линию с наклоном –2, выделяя, таким образом, запрещенную область, где не должна размещаться желаемая ЛАЧХ (на миллиметровке эти линии отмечены штриховкой).

^ Расчет дополнительного коэффициента усиления

Чтобы обеспечить получение необходимой точности скорректированной системы, увеличим на 4 дБ рассчитанное ранее значение коэффициента передачи на рабочей частоте.

Рабочая точка будет иметь амплитуду, равную 64 дБ, и принадлежать желаемой ЛАЧХ.

Так как исходная система – 1-го порядка астатизма, через рабочую точку (73 дБ) проводим низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ

с наклоном –1 до пересечения ею оси амплитуд.

Точка пересечения определяет искомый коэффициент передачи Кж желаемой ЛАЧХ, равный 48 дБ, что в безразмерных единицах составляет Кж = 215. Так как коэффициент передачи исходной системы не обеспечивает требуемой точности (КИ < КЖ), то необходимо рассчитать дополнительный коэффициент усиления


^ Построение ЛАЧХ нескорректированной системы

С учетом дополнительного коэффициента усиления проверим работоспособность нескорректированной системы, передаточную функцию которой обозначим WН(s):



По этой передаточной функции нескорректированной системы строится ЛАЧХ LН и проверяется устойчивость методом математического моделирования логарифмических частотных характеристик.


^ Моделирование частотных характеристик нескорректированной системы и их анализ

Составим схему моделирования (рис. 4) и получим ЛЧХ (рис. 5).




Рис. 4



Рис. 5

Анализ частотных характеристик показывает, что нескорректированная система неустойчивая (имеет недостачу по амплитуде ΔΑ = –5 дБ и по фазе Δφ = –15°) и, следовательно, неработоспособна. Необходима коррекция.

^ Формирование желаемой ЛАЧХ

Продолжим формирование желаемой ЛАЧХ, перейдя к построению её среднечастотной части. С этой целью рассчитаем частоту среза, используя графики зависимости коэффициента перерегулирования и времени регулирования и формулу , где n – число, считываемое с графика. В нашем n случае равно 2,42. Частота среза:



Отложим это значение на оси частот в логарифмическом масштабе (рис. 3) и через эту точку проводим асимптоту с наклоном –1: в сторону низких частот до уровня 12 дБ, а в сторону высоких частот до уровня –16 дБ.

Соединяем низкочастотную и среднечастотную асимптоты линией с наклоном –2.

При формировании высокочастотной части желаемой ЛАЧХ увеличиваем наклон, последовательно приближаясь к наибольшему наклону ЛАЧХ – LН нескорректированной системы. Точки изломов желаемой ЛАЧХ определяют частоты сопряжения и позволяют рассчитать постоянные времени звеньев передаточной функции желаемой системы.



Рис. 6


Частоты сопряжения, принадлежащие желаемой ЛАЧХ, выпишем в порядке их возрастания.



Звеном с частотой сопряжения , можно пренебречь. Постоянные времени, соответствующие частотам, равны



Передаточная функция желаемой системы, по которой будут проверяться показатели качества управления, равна:




^ Получение и анализ переходной функции желаемой системы

Составим схему моделирования замкнутой системы для определения коэффициента перерегулирования и времени регулирования (рис. 7).



Рис. 7


Получим переходную функцию (рис.8) желаемой системы, по которой определим искомые показатели качества.

- коэффициент перерегулирования ;

– время регулирования .



Рис. 8

Проверка установившейся ошибки желаемой системы

Перейдем к проверке точности системы на гармоническое входное воздействие . Для этого составляем схему моделирования (рис. 9), позволяющую оценить величину ошибки желаемой замкнутой системы. При моделировании функции ошибки время интегрирования надо выбрать таким, чтобы достигнуть установившегося значения амплитуды ошибки.



Рис. 9


Время интегрирования возьмем равным 5 периодам синусоидального входного воздействия .

Устанавливаем это время в параметрах расчета. Результаты

моделирования приведены на рис. 10. По ним вычислим время одного периода и подсчитаем частоту входного воздействия, поступавшего на моделируемую систему.




Рис. 10




частота , что соответствует заданию.


^ Логарифмические частотные характеристики желаемой системы

По схеме моделирования (рис. 11) для оценки запасов устойчивости желаемой системы получим её логарифмические частотные характеристики (рис. 12) и годограф Найквиста (рис. 13).



Рис. 11




Рис. 12

Анализ логарифмических частотных характеристик показывает, что желаемая система имеет хорошие запасы устойчивости: 21,5 дБ по амплитуде и 57° по фазе.


^ Годограф Найквиста

Используя схему моделирования (рис. 11), получим годограф Найквиста (рис. 13), по которому выполним расчет запаса устойчивости по амплитуде ΔА: .



Рис 13


^ Получение ЛАЧХ корректирующего устройства и его передаточной функции

Сформированная ЛАЧХ желаемой системы, как показало моделирование, удовлетворяет всем вышеизложенным требованиям качества управления. Поэтому путем введения последовательного корректирующего устройства необходимо так изменить ЛАЧХ – LH неизменяемой системы, чтобы в диапазоне частот 0 < ω < 1000 1/с ЛАЧХ скорректированной системы совпадала или была близка ЛАЧХ желаемой системы. LП = LЖLH.

Выполняя процедуру вычитания для отдельных частотных диапазонов, получаем наклоны асимптот последовательного корректирующего устройства:


Диапазон частот, с-1

Наклон LЖ

Наклон LН

Наклон LП

0 < ω < 0,5

–1

–1

0

0,5 < ω < 5

–2

–1

–1

5 < ω < 25

–1

–1

0

25 < ω < 100

–1

–2

+1

100 < ω < 200

–2

–2

0

200 < ω < 1000

–3

–3

0



По полученному виду ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства записываем его передаточную функцию:



и далее из справочных данных (Приложение 3) выбираем схему его реализации под номером 8.


Вид асимптотической ЛАЧХ

Схема реализации корректирующего устройства

Передаточная функция, её параметры и предельные значения



По полученным числовым результатам постоянных времени передаточной функции корректирующего устройства рассчитываются величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов схемы.


^ Функциональная схема скорректированной системы управления

Произведение П(s)·WН(s) без учета малой постоянной времени ТУ = 0,001 с равно передаточной функции желаемой системы WЖ(s).



и, следовательно, все результаты моделирования динамики желаемой системы остаются справедливыми и для скорректированной системы.

Таким образом, процесс синтеза завершен, так как полученная система удовлетворяет всем заданным требованиям.

Функциональная схема системы с включенным в неё корректирующим устройством приведена на рис. 14.



Рис. 14

Список использованных источников

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. / Попов Е.П. СПб, 2004.

2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.:Политехника, 2003.

3. под ред. Воронова А.А. Теория автоматического управления в 2-х ч. / Менский Б.М. М.:Высш.шк, 1986.

4. Макаров И.М. Линейные автоматические системы. М.:Машиностроение, 1982.

5. Расчет корректирующего устройства системы автоматического управления. Методические указания к выполнению курсовой работы по теории автоматического уравления. Составитель А.И. Мартяков. М.: МГИУ, 2008.

6. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.:Наука, 1978.

7. Фатеев А.В. Расчет автоматических систем. М.:Высш. шк., 1973.

8. Мартяков А.И. Теория автоматического управления: сборник задач и упражнений. М.:МГИУ, 2008.






Скачать 111,72 Kb.
Дата конвертации08.02.2013
Размер111,72 Kb.
ТипКурсовая
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы