Модуль 3 icon

Модуль 3



Смотрите также:

Модуль 3.


Лекция 1

Глава 2 . Определенный интеграл.

2.1 Площадь под графиком. Формула для вычисления. Необходимое и достаточное условия существования площади. Определенный интеграл. Формула для вычисления. Линейность. Необходимое и достаточное условия интегрируемости.


Семинар1 Подготовка к к.р. по неопределенным интегралам.


Лекция 2

2.2 Аддитивность определенного интеграла. Определение интеграла по отрезку [a,b], a
Сохранение аддитивности.

2.3 Интегралы от непрерывных функций. Существование первообразной и формула для нее. Формула Ньютона-Лейбница. Формула интегрирования по частям и замены переменной. Примеры.


Семинар2 Подготовка к к.р. по неопределенным интегралам.


Лекция 3

.2.4. Геом. приложения опред. интегралов.

Длина дуги. Площадь между графиками. Объем по поперечному сечению.

Глава 3 Несобственные интегралы 1 рода.

.3.1 Площадь под бесконечной кривой. Формула. Определение несобственного интеграла 1 рода и формула для него. Формула Ньютона-Лейбница. Интегралы Дирихле.


Семинар 3 К.р. по неопределенным интегралам.


Лекция 4

Глава 4 Функции многих переменных

4.1 , скалярное произведение, длина вектора, расстояние и их свойства.

Функция многих переменных, область определения, линии уровня. График и координатные линии. Примеры.

4.2 Непрерывные функции многих переменных в точке. Их арифметические свойства. Непрерывность функций от одной переменной. Непрерывность суперпозиции.


Семинар 4 Разбор д.р. 1


Лекция 5

4.3 Непрерывность на множестве в точке. Примеры. Ограниченные множества. Граничные точки, замкнутые множества. Теоремы Вайерштрасса.

4.4 Понятие о двойном интеграле по замкнутому ограниченному множеству от непрерывной функции. Формула сведения двойного интеграла к повторному по

специальному множеству. Примеры.

4.5 Частные производные функций многих переменных и их геометрический смысл.

Касательная плоскость к графику, ее уравнение. Условие существования касательной плоскости, дифференцируемость. Дифференциал, геометрический смысл и формула.

Формула линеаризации и ее использование на примерах.


Семинар 5 Разбор д.р. 1, Д.р. 2, К.р.2


Лекция 6

Окончание 4.5


4.6 Теоремы о дифференцировании сложных функций. Примеры. Производная по направлению. Градиент. Его геометрический смысл. Использование для нахождения максимумов и минимумов функции.


Семинар 6 Разбор к.р. 2

Лекция 7

4.7 Производные высших порядков. Теорема Шварца. Примеры. Локальный экстремум.

Необходимое и достаточное условие. Пример.


Семинар 7 Подготовка к к.р.2


Зачетная неделя-сдача всех к.р. и д.р. 3 мод.


Модуль 4

Лекция 8


Окончание 4.7

4.8 Теорема Юнга для 2-х и 3-х переменных. Уравнение касательной к графику неявной функции. Свойство градиента. Примеры.


Семинар 8 к.р.2


Лекция 9

Глава 5 Дифференциальные уравнения.

5.1 ДУ 1 порядка, решение, общее решение, интегральная кривая. Примеры.

5.2 Задача Коши. Теорема существования и единственности ее решения.Примеры.

Семинар 9. Разбор Др.2


Лекция 10

5.3 ДУ с разд. Переменными, однородной правой частью.


5.4 Линейные ДУ 1 порядка однородные и неоднородные.

.

Семинар 10 Подготовка к К.р.3


Лекция 11

5.5 ДУ 2 порядка, решение, общее решение. Задача Коши, теорема существования и единственности решения задачи Коши. Пример

5.6 ДУ 2 порядка с пост. коэффициентами. Однородные ДУ,ФСР. Примеры.


Семинар 11 Подготовка к К.р.3


Лекция 12

5.7 Неоднородные ДУ со специальной правой частью. Общее решение. Принцип суперпозиции. Примеры.


Глава 6 Ряды

6.1 Числовой ряд. Частичные суммы, сумма, сходимость. Арифметические свойства. Пример. Необходимое условие сходимости и достаточное условие расходимости. Примеры.

Семинар 12 К.р.3


Лекция 13

6.2 Неотрицательные ряды. Связь с несобственными интегралами 1 рода. 2 признака сходимости

6.3 Признак Даламбера и радикальный признак Коши. Примеры.

Семинар 13 К.р.3


Лекция 14

6.4 Абсолютная сходимость. Связь со сходимостью. Условная сходимость. Признак Лейбница.

6.5Степенные ряды. Область сходимости, радиус сходимости. Почленное интегрирование и дифференцирование. Ряды Тейлора, достаточное условие разложимости в ряд Тейлора. Стандартные разложения Маклорена.

Семинар 14

Разбор Д.Р.3

^ Далее сдача зачета (всех К.Р. и Д.Р.4 мод.)


Вопросы к экзамену по МА за 3-4 модуль (на повышенную оценку, экзамен на «удовлетворительно»- кафедральный тест)).



  1. Что такое неопределенный интеграл? Приведите 2 примера из таблицы.

  2. Что такое определенный интеграл? Приведите формулу Ньютона-Лейбница для его вычисления.

  3. Перечислите свойства линейности и аддитивности определенных интегралов.

  4. Напишите формулу интегрирования по частям для определенного интеграла.

Для каких функций она верна?

  1. Напишите формулу для вычисления площади между графиками и длины дуги.

Для каких функций они верны?

  1. Определите функцию двух переменных, ее график, координатные линии, линни

уровня. Приведите пример.

  1. Определите частные производные функции 2 переменных. Каков их геометрический смысл?

  2. Что такое касательная плоскость к графику функции 2 переменных? Как называется функция, график которой имеет в точке касательную плоскость?

  3. Что такое дифференциал дифференцируемой функции 2 переменных? Напишите его формулу. Каков его геометрический смысл?

  4. Определите точку локального экстремума функции 2 переменных. Сформулируйте необходимое условие экстремума.

  5. Определите вторые частные производные функции 2 переменных. Сформулируйте теорему Шварца.

  6. Сформулируйте достаточное условие локального экстремума для функции 2 переменных.

  7. Что такое ДУ 1 порядка.? Определите его решение, общее решение. Сформулируйте задачу Коши.

  8. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши для ДУ 1 порядка.

  9. Решение ДУ 1 порядка с разд. переменными и с однородной правой частью.

  10. Решение однородного ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами.

  11. Числовой ряд. Сходимость. Необходимое условие сходимости и достаточное условие расходимости.

  12. Сформулируйте признаки сравнения. Для каких рядов они применяются?

  13. Сформулируйте признака Даламбера и Коши (радикальный).

  14. Сформулируйте интегральный признак Коши и условие сходимости рядов Дирихле.

  15. Абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютно сходящихся рядах.

22. Признак Лейбница. Какую сходимость он проверяет?



Скачать 45,82 Kb.
Дата конвертации24.10.2013
Размер45,82 Kb.
ТипЛекция
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы