Конспекты уроков Тема: «Решение геометрических задач» icon

Конспекты уроков Тема: «Решение геометрических задач»



Смотрите также:
  1   2   3
Конспекты уроков

Тема: «Решение геометрических задач»

Цели:

    1. Познакомить учащихся с работой факультативных занятий;

    2. Развитие творческого потенциала, мышления учащихся;

    3. Воспитание интереса к занятиям.

Ход занятия

I. Организационный момент

II. Решение задач

  1. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат.

Решение:

A1




A B


D1 B1

D C

C1


Рис. 3

Это прямоугольник (рис. 3). А в следствии того, что равнобедренные треугольники попарно равны, стороны прямоугольника равны, т. е. он является квадратом.


  1. ^ Диагонали прямоугольной трапеции АВСD пересекаются в точке Р, через которую проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами в точках Е и F. Докажите, что ЕР = РF.

Решение:

B C

P

E F


A D

Рис.4

ΔВЕР ~ ΔВАD. Следовательно, (рис. 4). ΔСРF ~ ΔСАD. Отсюда. А так как ЕF║BC║AD, то . Сравнивая эти равенства, получим, , т.е. ЕР = РF.

III. Итог занятия


Тема : Многоугольники и их площади

Цели:

  1. Выяснить, как учащиеся усвоили свойства многоугольников, формулы для вычисления их площадей. Закрепить знания учащихся по изученной теме и умение применять полученные знания на практике.

2. Развитие мыслительной деятельности, творческих способностей и логического мышления учащихся при выполнении практической работы.

3. Организация совместной учебной деятельности, знакомство с профессией строителя.

^ ХОД ЗАНЯТИЯ

I . Орг.момент

II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории по теме «Многоугольники». Работа в группах

Каждой группе выдаётся геометрическая фигура (треугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция) и план ответа. Время на подготовку 2 минуты. По одному ученику из каждой группы отвечают.

^ 2. Проверка знания формул по теме «Площади многоугольников»

На закрытой доске заранее выписаны формулы площадей:



Ученики внимательно смотрят на формулы. Учитель показывает геометрическую фигуру. Ученики выбирают соответственную формулу и записывают её номер в тетрадь. По окончании работы ученики меняются тетрадями. Учитель проставляет рядом с фигурами нумерацию формул. Идёт взаимопроверка и оценка знаний.

III . Закрепление

^ 1. Практическая работа в парах

У каждой пары на столе 3 фигуры. Учащиеся должны найти площади этих фигур, сделав предварительно все измерения и результаты занести в таблицу.

Площади геометрических фигур

Фигура

а

b

h

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 2. Решение задач по готовым чертежам

На доске помещены чертежи:

 



Учащиеся самостоятельно решают задачи в тетрадях. 3 ученика у доски.

Коллективная проверка. Самооценка.

^ IV . Творческая работа «Строитель».

Учитель: В заключение нашего урока я предлагаю вам выступить в роли строителей. Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей (блоков), изготовленных заводским способом. Но ни одно строительство не обходится без столяров. Они работают в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Непосредственно на объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов. Бесспорно, выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков. Но нужно еще хорошо знать геометрию.

На парту раскладывается набор равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см (30 треугольников).

Задание. Из этих треугольников составить: квадрат с площадью 16 кв .с м, ромб – с площадью 32 кв.см, прямоугольник – с площадью 32 кв.см, квадрат – с площадью 64 кв.см, параллелограмм – с площадью 48 кв.см, трапецию – с площадью 48 кв.см.

Учитель составляет эти фигуры на магнитной доске. Учащиеся сверяют свои работы с работой учителя.

^ Творческая работа «Строитель».



   

Самостоятельная работа.



^ V . Итог занятия


Тема: "Площади треугольников и четырехугольников"

Цели:

  1. Систематизация материала данной учебной темы, ликвидация пробелов в знаниях учащихся, применение учебного материала для решения задач.

  2. Выдвижение гипотез, предложений решения задачи, строить прогнозы, переносить знания в новую ситуацию, планировать свою деятельность.

  3. Воспитание способности критически, но объективно оценивать поступки и действия как свои, так и чужие.



^ ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Орг. момент

Организация команд (групп). Формулировка цели занятия ( каждая группа, работая совместно, должна представить на суд класса как можно больше количество решений).

^ II. Решение задачи

Найдите наибольшее число решений. Найдите площадь ромба, если известно, что диагонали ромба равны – 8 см и 6 см.

Рис.5

Даю 20 минут для решения, через указанное время прошу показать решения на доске, предварительно просмотрев решения. Начинаем с самого часто встречаемого, с той группы, у которой может быть оно единственное.

1-е решение.

Дано: ABCD – ромб,
AC = 6 см,
BD = 8 см.
Найти: SABCD.

Решение: так как ABCD – ромб, то ACBD, AO = OC; BO = OD.
Получаем 4 равных  прямоугольных треугольника, катеты, которых равны AO = 3 см, BO = 4 см.
S AOB =AO • OB =• 3 • 4 = 6(см2).
При пересечении диагоналей получилось 4 равных треугольника.
SABCD = 4 S AOB =   4 • 6 = 24(см2).

Ответ: 24 см2.

2-е решение.

Решение: так как ABCD – ромб, то AC – ось симметрии. Следовательно, ABC = ADC.
SABCD = 2 S ABC, S ABC =^ AC•BO, AC BD, BO = OD = BD,
S ABC = • 6 • 4 = 12(см2).
SABCD = 2 • 12 см2 = 24 см2.

Ответ: 24 см2.

3-е решение.


Рис.6


Решение: так как ABCD – ромб, то AC BD, AOB – прямоугольный, тогда по теореме Пифагора AB2 = AO2 + BO2. Следовательно, AB = 5 см. (или в прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см, следовательно, AOB – египетский треугольник и AB = 5 см).

Рис.7

sin A = ; cos A =
BAD = 2 BAO, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба.
sin BAD = 2 • sin A • cos A = 2 •
SABCD = a · b · sin , следовательно, так как ABCD – ромб a = b и
SABCD = a • a • sin BAD = 5 • 5 • = 24(см2).

Ответ: 24 см2.

4-е решение.

Решение: так как ABCD – ромб, то AC BD, AO = OC; BO= OD.SABCD  =  4 SAOB = 4 • d1d2 = Ответ: 24 см2.

5-е решение.

Решение: так как ABCD – ромб, то AC BD, AO = OC, BO = OD.
AOB – прямоугольный, AB = 5 см; ABD = CBD, SABCD = 2 S ABD.
По формуле Герона найдем
S ABD = = = = 3 • 2 • 2 • 1 = 12(см2)
SABCD = 2 • 12 = 24(см2).

Ответ: 24 см2.


6-е решение.

Рис.8

Решение: катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В ∆AOB OM – высота, поэтому:
AO2 = AB • AM, 16 = 5 • AM, AM =, MB = 5 – 3,2 = 1,8(см).
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу.
OM2 = 3,2 • 1,8 = 5,76, OM = 2,4 см – радиус вписанной окружности.
S = p • r, так как ABCD – ромб, то p = 2a, S = 2 • 5 • 2,4 = 24(см2).

Ответ: 24 см2.

Первыми показывают решение ребята из группы, где наименьшее количество решений, следующими показывают ещё одно или два решений, добавляя, и т.д. Последними показывают решения самым сложным способом и получают наивысший балл.

В конце занятия задаётся домашнее задание:

Меньшая диагональ ромба равна 8 см, его острый угол – 60о. Найдите площадь ромба (любым способом).

^ III. Итог занятия





страница1/3
Дата конвертации24.10.2013
Размер0,51 Mb.
ТипКонспект
  1   2   3
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы