Методические указания и контрольные задания для студентов факультета заочного обучения Новосибирск icon

Методические указания и контрольные задания для студентов факультета заочного обучения Новосибирск



Смотрите также:
метод3(Ф)

Министерство Российской Федерации


по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики


Т.Н. Федотова




ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ




Методические указания и контрольные задания для студентов

факультета заочного обучения




Новосибирск

2001


Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики


^

Т.Н. ФЕДОТОВА




ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ


методические указания и контрольные задания

для студентов факультета заочного обучения


Новосибирск

2001


УКД 621.372.852.1



к.т.н., доц. Т.Н. Федотова


В методических указаниях даны рекомендации по выполнению контрольной работы. Приведены краткие теоретические сведения по распространению плоских электромагнитных волн в неограниченных идеальных и реальных средах, а также в направляющих системах.


Каф. ПЭ

Ил. 2, табл. 4, список литературы – 12 названий

Рецензент Б.Н. Маглицкий

Для специальности 200900

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ, в качестве методических указаний


@ Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики, 2001 г.



  1. ^ Методические указания


В курсе «Электромагнитные поля и волны» изучаются основы теории электромагнитных процессов, происходящих в различных средах, в линиях передачи электромагнитной энергии и объемных резонаторах.

В результате изучения курса студенты должны знать основы теории электромагнитного поля , граничные условия, волновые явления на границе раздела двух сред, сущность процесса излучения электромагнитных волн, элементарный электрический и магнитный излучатели, анализ структуры поля в ближней и дальней зоне, принцип перестановочной двойственности. Законы распространения электромагнитных волн по направляющим системам; волноводам, волоконно-оптическим линиям связи, коаксиальным линиям.

Студенты должны уметь проводить расчеты основных параметров электромагнитных полей и процессов, возникающих при эксплуатации кабельных, волноводных, волоконно-оптических линий связи, СВЧ узлов аппаратуры радиорелейной и спутниковой связи.

Иметь навыки в постановке задач анализа волновых явлений в направляющих системах и трактах СВЧ.

Курс «Электромагнитные поля и волны» является основополагающим для дисциплин «Оптические системы передачи»; «Линии связи»; «Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника»; «Распространение радиоволн»; «Антенно-фидерные устройства», а так же разделов, посвященных сверхвысоким частотам в курсах «Радиопередающие устройства» и «Телевидение».

При изучении курса «Электромагнитные поля и волны» следует пользоваться основной литературой [1], [2], [3], [4]. Для углубленного, расширенного освоения материала рекомендуется дополнительная литература.

Достаточно полное и глубокое познание основ курса «Электромагнитные поля и волны» невозможно без привлечения математического аппарата. Необходимо знание векторного анализа ; студент должен свободно владеть операциями в трех ортогональных системах координат: прямоугольной , цилиндрической и сферической. В некоторых разделах курса используются цилиндрические функции. Рекомендуется использовать справочник по высшей математике [10].

Очень важно для дальнейшего понимания усвоить в начале курса физическую трактовку основных параметров и твердо знать и понимать основные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла).

Изучая курс, следует понять метод решения постановленной задачи, а не запоминать все промежуточные математические преобразования.

После прохождения лабораторного практикума и выполнения контрольной работы студент допускается к сдаче экзамена. Экзаменационный билет состоит из трех теоретических вопросов. Ответ на экзамене должен строиться примерно по следующей схеме: вначале необходимо осветить физическую сторону, затем сформулировать исходные математические соотношения, пояснить ход преобразований(если в данном вопросе требуется вывод) или дать алгоритм, (схему) вывода, т.е. указать последовательность получения физических величин. В конце приводится результат – формула, график, физическая картина данного явления.

Объем курса «Электромагнитные поля и волны» составляет 18 часов обзорных лекций, 8 часов лабораторного практикума, а так же проводятся индивидуальные и групповые консультации. Студенты выполняют контрольную работу.


  1. ^ Структура курса «Электромагнитные поля и волны»


Курс «Электромагнитные поля и волны» является теоретической основой для ряда дисциплин или отдельных разделов, изучаемых студентами на старших курсах.
^

Курс «Электромагнитные поля и волны» на факультете АЭС изучается в первом семестре четвертого курса.


Учебный план по дисциплине включает в себя:

  1. Лекции – 9 лекций – 18 часов. Экзамен.

  2. Групповая консультация - 2 часа.

  3. Контрольная работа. Собеседование. Зачет.

  4. Лабораторные работы – 8 часов. Зачет.

  5. Самостоятельная работа – 127 часов.




  1. Тематический план обзорных лекций

(каждое занятие 2 часа)


Лекции преследуют цель раскрыть физическую сущность наиболее сложных явлений, изучаемых в курсе, а так же акцентировать внимание на наиболее важных с практической точки зрения разделов курса «Электромагнитные поля и волны».

Лекции


Лекция 1. Введение Векторные характеристики электромагнитного поля . Интегральные и дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Материальные уравнения сред. Классификация электромагнитных полей.

Лекция 2. Энергия электромагнитного поля. Уравнение баланса энергии электромагнитного поля. Теорема Пойнтинга.

Лекция 3. Излучение электромагнитных волн. Электродинамические потенциалы. Элементарный электрический излучатель. Ближняя и дальняя зоны. Мощность излучения элементарного излучателя. Сопротивление излучения. Элементарный магнитный излучатель. Принцип перестановочной двойственности.

Лекция 4. Плоские электромагнитные волны в идеальных и реальных средах. Поляризация электромагнитных волн.

Лекция 5. Плоские ЭМВ на границе раздела двух сред. Граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов электрического и магнитного полей. Наклонное падение ЭМВ. Формулы Френеля для горизонтальной и вертикальной поляризации. Угол Брюстера. Явление полного внутреннего отражения. Поверхностный эффект на границах раздела двух сред.

Лекция 6. Направляемые электромагнитные волны. Направляющие системы. Недостатки обычных линий передачи и преимущества волноводов. Типы волноводов. Особенности направляемых волн. Волновые уравнения полей в волноводе произвольного сечения. Связь между поперечными и продольными составляющими полей. Критическая частота, фазовая и групповая скорость, длина волны в волноводе, характеристическое сопротивление.

Лекция 7. Классификация электромагнитных волн. Е – волны. Н – волны. Прямоугольный волновод. Основная волна в прямоугольном волноводе. Токи в стенках волновода. Передача энергии по волноводу. Потери энергии в волноводе.

Лекция 8. Линии передачи оптического диапазона. Преимущества световодов. Основные типы световодов. Особенности поперечных структур поля в световодах. Планарный световод. Оптическое волокно. Симметричные и несимметричные волны в оптическом волокне.

Лекция 9. Объемные резонаторы. Понятие объемного резонатора. Условие резонанса в объемных резонаторах. Основные типы объемных резонаторов. Собственная, нагруженная и внешняя добротности резонаторов.

^

Лабораторный практикум


(каждая лабораторная работа по 2 часа)


В ходе лабораторного практикума (8 часов, форма контроля – зачет) студенты должны выполнить четыре лабораторные работы. Методические указания к лабораторным работам выдаются на кафедре Прикладной электродинамики.

^

Тематика лабораторных работ





  1. Исследование электромагнитных полей элементарных излучателей.

  2. Исследование распространения электромагнитных волн в реальных средах.

  3. Исследование параметров электромагнитных волн в прямоугольном волноводе.

  4. Исследование СВЧ объемных резонаторов.




  1. Самостоятельная работа студентов

Содержание самостоятельной работы. Время, предусмотренное рабочей программой.


  1. Предмет и содержание курса «Электромагнитные поля и волны». Частотные диапазоны. Особенности и достоинства СВЧ диапазона. Условие квазистационарности. Электродинамика и современная радиотехника, роль электродинамики в развитии систем связи и вещания, телекоммуникации. – 2 часа.[1],[4].

  2. Основные уравнения и свойства ЭМП. Векторные характеристики ЭМП. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Законы сохранения заряда, уравнение непрерывности полного тока. Уравнение баланса энергии ЭМП. Теорема Пойнтинга. Вектор Пойнтинга. Классификация ЭМП. Гармонические процессы и метод комплексных амплитуд. Уравнения Максвелла в комплексной форме. – 10 часов. .[1],[4].

  3. Излучение ЭМВ. Электродинамические потенциалы. Элементарный электрический излучатель. Определение векторов ЭМП, создаваемого элементарным электрическим излучателем в безграничной изотропной среде. анализ структуры поля. Поля излучателя в ближней и дальней зонах, ориентация векторов поля, фронт волны, характеристическое сопротивление. направленность излучения, мощность и сопротивление излучения. Элементарный магнитный излучатель. Принцип перестановочной двойственности. Определение векторов ЭМП, создаваемого элементарным магнитным излучателем. – 10 часов.[1],[4].

  4. Плоские ЭМВ в безграничной однородной изотопной среде без потерь. Волновые уравнения Гельмгольца. Свойства плоской волны, структура поля, коэффициент фазы, фазовая скорость, скорость распространения энергии, характеристическое сопротивление. – 13 часов.[1],[4].

  5. Плоские ЭМВ в безграничных средах с потерями. Свойства волн: коэффициент фазы и ослабления, фазовая скорость и длина волны в средах с малыми и большими тангенсами углами потерь. Дисперсионные свойства поглощающей среды. Поляризация плоских ЭМВ. Виды поляризации. Граничные условия для нормальных и касательных составляющих векторов ЭМП. – 8 часов.[1],[4].

  6. Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела двух сред. Отражение ЭМВ при нормальном падении на плоскую границу раздела. Наклонное падение ЭМВ. Горизонтальная и вертикальная поляризация. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Явление полного прохождения. Явление полного внутреннего отражения. Поверхностный эффект на границе раздела двух сред. – 10 часов.[1],[4].

  7. Направляемые электромагнитные волны. Понятие о линиях передачи. Типы линий передачи. Волновые уравнения полей для произвольного сечения волновода. Связь между продольными и поперечными составляющими векторов . Классификация направляемых волн. Особенности направляемых ЭМВ. Коэффициент распространения, критическая частота, фазовая скорость и длина волны, групповая скорость. – 10 часов.[1],[4].

  8. Прямоугольные волноводы. Волны типа Е и Н. Основная волна Н10. Критическая длина волны, коэффициент распространения, фазовая скорость, коэффициент затухания. Выбор поперечных размеров волновода. Структура поля. Токи на стенках волновода. Мощность, переносимая бегущей волной по волноводу. Потери энергии в волноводе. – 14 часов. [1],[4].

  9. Круглые волноводы. Волны типа Е и Н. Основная волна Н11. Структура поля, критическая длина волны. Фазовая скорость, длина волны в волноводе. Выбор поперечных размеров. Токи на стенках. Волна Н01 в круглом волноводе. Применение ее для дальней связи. – 10 часов.[1],[4].

  10. Коаксиальная линия передачи. Волна Т. Структура поля, параметры волны. Волновое сопротивление. Область применения коаксиальных кабелей. – 6 часов.[1],[4].

  11. Двухпроводная линия передачи. Волна Т. Структура поля. параметры волны. Волновое сопротивление. – 4 часа. [1],[4].

  12. Световоды. Физические процессы в волоконных световодах. Постановка и решение задач об определении поля в цилиндрическом волокне. Типы световодов, их параметры. Структура поля. Особенности дисперсии и критического режима. Затухание в световодах. Возбуждение световода. – 14 часов.[1],[4].

  13. Волновые процессы в линиях передачи конечной длины. Эквивалентные токи и напряжения. Телеграфные уравнение т их решения. Входное сопротивление отрезка линий передачи. Коэффициент отражения в линии, КСВ и КБВ. Режимы КЗ и ХХ. Диаграмма полных сопротивлений. Согласование линий передачи.– 6 часов. [1],[4].

  14. Объемные резонаторы ОР. Понятие объемного резонатора. Условие резонанса в ОР. Основные типы ОР. Коаксиальные, прямоугольные и круглые резонаторы. Резонансные частоты, структура полей, типы колебаний. Квазистационарные ОР. – 10 часов.[1],[4].




  1. Контрольное задание


^ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


Контрольные задания составлены в 100 вариантах.

Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера студенческого билета:

m – предпоследняя; n – последняя.

При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:

  1. При выполнении расчета укажите его цель, приведите ссылку на источник (номер литературы по списку) и номер формулы.

Например: Определяем коэффициент затухания по формуле (3.26) [1].

  1. Поясните вновь вводимы понятия.

  2. Запишите общую формулу, подставьте в нее числовые значения известных величин, приведите результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

В конечных результатах обязательно поставьте размерности.

  1. Все величины должны выражаться в стандартных единицах международной системы СИ.

  2. Все расчеты должны выполняться с точностью до третьей-четвертой значащей цифры.

  3. Графики должны содержать стандартный масштаб, размерности величин и расчетные точки, рисунки должны быть разборчивы.

  4. Анализ результатов.

  5. В конце работы привести список использованной литературы, поставив дату выполнения работы и расписаться.

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
ЗАДАЧА 1

Плоская электромагнитная волна с частотой f падает по нормали из вакуума на границу раздела с реальной средой. Параметры среды:

а = 0, а = 0, удельная проводимость . Амплитуда напряженности электрического поля волны Еm.

  1. Определить амплитуду отраженной волны.

  2. Определить амплитуду прошедшей волны.

  3. Определить значение вектора Пойнтинга отраженной волны.

  4. Определить значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

  5. Определить коэффициент стоячей волны.

  6. Вычислить расстояние между минимумами поля в первой среде.

  7. Рассчитать и построить зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале -  z  0 и второй среде в интервале 0  z  3∆0, где ∆0 – глубина проникновения во вторую среду.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Еm, В/м

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5



8,0

4,0

3,5

2,2

2,0

5,5

9,0

1,0

7,0

2,5

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f, МГц

1500

1350

1200

1050

900

800

700

600

500

1250

, сим/м

0,06

0,08

0,02

0,01

0,04

0,1

0,2

0,05

0,09

0,3

ЗАДАЧА 2



В волноводе прямоугольного сечения типа (см. табл. 2) распространяется основной тип волны. Амплитуда напряженности электрического поля на оси волновода равна Еm. Стенки волновода выполнены из материала, указанного в табл.4.

Требуется:

  1. Определить частотные границы одноволнового режима;

  2. Определить затухание, обусловленное потерями в стенках волновода.

  3. Определить отношение максимальных амплитуд продольной составляющей напряженности магнитного поля к поперечной.

  4. Определить амплитуду плотности тока смещения.

  5. Определить основные параметры волны , , , , ср, для частоты, соответствующей

  6. Определить расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в 100 раз.

  7. Определить мощность, передаваемую по волноводу.

Исходные данные в табл. 2, 3, 4.

Таблица 2





m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Типы прямоуголь-ного волно-вода

Р32

Р40

Р48

Р58

Р70

Р84

Р100

Р120

Р140

Р180



Таблица 3





Тип волновода

Диапазон частот (ГГц)

Ширина волновода (мм)

Высота волновода (мм)

Р –12

0,96 – 1,46

195,6

97,8

Р – 14

1,14 – 1,73

165,1

82,5

Р –18

1,45 – 2,20

129,5

64,8

Р – 22

1,7 – 2,6

109, 2

54,6

Р – 26

2,2 – 3,3

86,4

43,1

Р – 32

2,6 – 3,9

72,1

34,04

Р – 40

3,22 – 4,90

58,17

29,1

Р – 48

3,94 – 6,0

47,55

22,2

Р – 58

4,64 – 7,0

40,7

20,2

Р – 70

5,39 – 8,17

34,8

15,8

Р – 84

6,57 – 9,99

28,5

12,6

Р –100

8,2 – 12,5

22,8

10,1

Р – 120

9,84 – 15,0

19,0

9,5

Р – 140

11,9 – 18,0

15,8

7,9

Р – 180

14,5 – 22,0

12,95

6,47

Р – 220

17,6 – 26,7

10,6

4,3

Р – 260

21,7 – 33.0

8,63

4,3

Р – 320

26,4 – 40,1

7,1

3,55



Таблица 4





n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Еm,

В/м

35

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Мате-риал стенок

Медь

Ла-тунь

Се-ребро

Алюми-ний

Ла-тунь

Се-ребро

Медь

Алюми-ний

Ла-тунь

Медь

t

1,5

1,45

1,3

1,25

1,55

1,6

1,65

1,7

1,4

1,35




  1. ^ Краткие теоретические сведения


Под волновым процессом понимают возмущение некоторой величины в пространстве, изменяющееся во времени, перемещающееся с конечной скоростью и переносящее энергию без переноса вещества.

Математически волновой процесс описывается однородным уравнением Гельмгольца:

(1)


где - оператор Лапласа;

k = - волновое число или постоянная распространения;

- абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости;

, - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости. ^ Плоская электромагнитная волна - это волновой процесс, у которого амплитуды электрической и магнитной составляющих поля во всех точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, имеют одинаковые значения. Если принять в качестве направления распространения плоской электромагнитной волны ось z в декартовой системе координат то, согласно определению, поле плоской электромагнитной волны не зависит от поперечных координат х и у. Следовательно, 2/дх2 =2/ду2 и уравнение (1) принимает следующий вид:



Решение данного дифференциального уравнения 2-го порядка имеет вид:

(2)


где - амплитуда и фаза падающей (прямой) волны, перемещающейся вдоль положительного направления оси z;

- амплитуда и фаза отраженной (обратной) волны,

перемещающейся вдоль отрицательного направления оси z;


    1. ^ Плоская электромагнитная волна в идеальной среде.


Идеальной средой принято называть среду в которой отсутствуют потери энергии при распространении электромагнитной волны. Рассмотрим случай безграничной среды - это означает, что отраженная волна отсутствует. Тогда, на основании (2), вектор напряженности электрическою поля плоской электромагнитной волны равен

(3)

Воспользовавшись вторым уравнением Максвелла, можно исходя из (3) определить вектор напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны как:

(4)

Откуда следует что, во-первых, вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля, а во-вторых, вектор Н прямо пропорционален вектору Е. Последнее означает, что электрическое и магнитное поля колеблются в пространстве синхронно и синфазно. Коэффициент пропорциональности, определяемый как Ех /Ну называется характеристическим (волновым) сопротивлением данной среды Zсо:

(5)

Видно, что Zco полностью определяется лишь параметрами самой среды.

Введем временную зависимость в е-jt и перейдем от комплексных значений в (3) и (4) к мгновенным, в результате получим:

(6)

где (t -k z) - фаза колебаний.

Если зафиксировать время t ( t = 0), то амплитуда принимает те же самые значения через расстояние z = 2/k. Это расстояние носит название длины волны:  = 2/k. Отсюда волновое число можно определить как:

k = 2.

Плоскость, в которой ( t - k z) = const называется фазовым или волновым фронтом электромагнитной волны. Скорость перемещения фазового фронта называется фазовой скоростью, которая определяется из условия: ∆t - k∆z = 0. Отсюда фазовая скорость плоской электромагнитной волны в идеальной среде равна:

(7)

где - скорость света.


    1. Плоская электромагнитная волна в реальной среде.


При распространении электромагнитных волн в реальных средах происходит частичное рассеивание их энергии, которое обусловлено потерями в среде. Различают два вида потерь в среде:

  1. ^ Поляризационные (диэлектрические) потери. Механизм их появления можно пояснить следующим образом. При отсутствии внешнего электрического поля каждый атом вещества, из которого состоит среда, упрощенно представляет собой положительно заряженное ядро с отрицательными электронами, вращающимися по круговой орбите. Центры положительного и отрицательного зарядов совпадают и суммарный заряд атома равен нулю. Под влиянием внешнего электрического поля орбита электрона (электронов) вытягивается, стремясь к эллиптической В этом случае центры положительного и отрицательного заряда перестают совпадать друг с другом и атом начинает вести себя подобно электрическому диполю. Диполи отдельных атомов всего вещества ориентируются определенным образом относительно приложенного внешнего поля. Этот процесс принято называть электронной поляризацией. В переменном электрическом поле ориентация диполей меняется с частотой , возникающие при этом "трения" при смещении отдельных диполей вещества и обуславливают поляризационные (диэлектрические) потери. Их учет производится путем введения комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости:

;

где

^ 2) Потери, обусловленные проводимостью вещества. Они возникают вследствие столкновения свободных носителей заряда (электронов) с атомами кристаллической решетки. Поскольку упорядоченное движение электронов создает электрический ток, называемый током проводимости, то принято говорить, что данный вид потерь обусловлен протеканием в среде токов проводимости. Эти потери в среде пропорциональны отношению удельной электрической проводимости  к частоте поля .

При фиксированной частоте эти два вида потерь с макроскопической точки зрения неразличимы: как те, так и другие потери приводят к преобразованию электромагнитной энергии в другие виды энергий. Вследствие этого комплексная диэлектрическая проницаемость среды с учетом обеих видов потерь запишется как:



Можно формально ввести понятие эквивалентной проводимости среды, соответствующую поляризационным потерям как: .

Отсюда:

Тогда окончательно получаем:

(8)

Отношение - носит название тангенса угла потерь.

Отношение - носит название тангенса угла диэлектрических потерь.

Разделение сред на диэлектрические и проводящие с физической точки зрения связано с наличием свободных носителей заряда. В то же время можно сказать, что разделение сред на диэлектрики и проводники достаточно условно, поскольку как следует из (8). одна и та же среда может вести себя по разному на различных частотах (например, морская вода на НЧ является проводником, а на СВЧ - диэлектриком). Диэлектрические среды, для которых справедливо неравенство экв/  /а, имеют следующий вид записи комплексного значения :

(9)

Вследствие этого, волновое число также является комплексной величиной:

(10)

Вещественную часть волнового числа  называют фазовой постоянной, а мнимую часть  - коэффициентом затухания. Значения  и  можно найти непосредственно из (10):

(11)

Таким образом, с учетом выражений (3), (4) и (10) уравнение плоской электромагнитной волны в реальной безграничной среде запишется как:



Введем временную зависимость еjt и перейдем к мгновенным значениям Ех и Ну , в результате получим:

(12)

где - модуль характеристического сопротивления реальной среды.

Сравнивая уравнения (6) и (12), можно выявить следующие различия между плоской электромагнитной волной в идеальной и реальной среде:

а) Векторы Е и Н сдвинуты по фазе на угол равный ;

б)Множитель е-z указывает на экспоненциальное ослабление поля в направлении распространения волны, что связано с преобразованием части электромагнитной энергии в другие виды энергий. Отсюда очевиден физический смысл коэффициента затухания:  характеризует уменьшение амплитуды волны на единицу длины.

с) Роль волнового числа (постоянной распространения) электромагнитной волны в реальной среде играет вещественная часть  комплексного волнового числа. Постоянная распространения  характеризует изменение фазы волны на единицу длины. По аналогии с идеальной средой, для реальной среды длина волны и фазовая скорость будут определяться как:


 = 2/; Vф = / (13)


    1. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела



^

Предположим, что на плоскую границу раздела двух сред падает электромагнитная волна (рис. 6.3.1) часть волны отражается, часть проходит во вторую среду.




1 2

а1 а2

а1а2

zс1 zс2

к1 к2


















Рисунок 6.3.1


- амплитуда электрического поля падающей волны;

- амплитуда магнитного поля падающей волны;

- вектор Пойнтинга падающей волны;

- амплитуда электрического поля прошедшей волны;

- амплитуда магнитного поля прошедшей волны;

- вектор Пойнтинга прошедшей волны;

- амплитуда электрического поля отраженной волны;

- амплитуда магнитного поля отраженной волны;

- вектор Пойнтинга отраженной волны.

В первой среде волна падающая и отраженная, во второй среде волна прошедшая.

Исходные составляющие полей в каждой среде:

падающая волна (14)

zc1 – характеристическое сопротивление в первой среде;

k1 – волновое число в первой среде;

а1 – абсолютная диэлектрическая проницаемость в первой среде;

а1 – абсолютная магнитная проницаемость в первой среде.

;

- отраженная волна (15)

- прошедшая волна (16)

На границе раздела выполняются граничные условия. Касательные составляющие электрических и магнитных полей при z = 0 непрерывны.

при z = 0.

(17)

Коэффициент отражения Г определяют как отношение комплексной амплитуды отраженной волны к комплексной амплитуде падающей волны. Коэффициент прохождения Т определяют как отношение амплитуды прошедшей волны к амплитуде падающей волны можно и для магнитного поля, это непринципиально, изменятся только знаки:

; (18)

; (19)

Коэффициент стоячей волны (КСВ) определяется:

(20)



    1. Направляющие системы. Направляемые электромагнитные волны


Под направляющей системой понимают устройство, ограниченное в двух измерениях и осуществляющее передачу электромагнитной энергии в третьем измерении. Волны, которые распространяются в таких направляющих системах получили название – направляемые электромагнитные волны, а направляющие системы называются волноводами.

Общая запись полей для произвольного сечения волновода выглядит следующим образом:

(21)

Для конкретизации задаются .

(22)

где: Е(х,у), Н(х,у) – поля в поперечном сечении волновода;

- продольное волновое число;

- поперечное волновое число;

- волновое число в свободном пространстве.

k2 = ks2 + 2;

- длина волны в волноводе:

- поперечный оператор Лапласа


      1. ^ Классификация электромагнитных волн


В основе классификации электромагнитных волн лежит критерий – наличие или отсутствие одной из продольных составляющих. Классификация волн позволяет упростить анализ волн в волноводе и записать все поперечные составляющие полей через одну продольную составляющую.

Различают четыре класса полей:

Е – волны Еz  0, Hz = 0;

H – волны Нz  0, Еz = 0;

Т – волны Нz = 0, Еz = 0;

Гибридные волны Нz  0, Еz  0.

Прямоугольный волновод это металлическая труба прямоугольного сечения. Размер широкой стенки – а, размер узкой стенки – b.


у










b

х

z а


Рисунок 6.4.1 Прямоугольный волновод

Поля в прямоугольном волноводе можно рассчитать через продольную составляющую Нz либо Еz.


      1. Н-волны в прямоугольном волноводе

(Нz  0, Ez = 0)


Составляющая Нz удовлетворяет волновому уравнению

(23)

Наиболее удобным методом решения данного уравнения является метод разделения переменных по Фурье:

Нz(х, у) = h1(x) h2(y)



- константы разделения

(24)

(25)
^

Граничные условия для данной задачи


; Ех = 0 при у = 0; у = b

Еу = 0 при х = 0; у = а

А = 0, С = 0, В . D = Н; kх = , где m = 0, 1, 2,…

, где n = 0, 1, 2, …

(26)
^

Поперечные составляющие полей




(27)

- характеристическое сопротивление;

- критическая длина волны (28)

Каждому набору значений m и n соответствует свое распределение поля в волноводе и своя критическая длина волны. Индексы m и n определяют распределение поля по координатам х и у. С учетом периодичности функции cos, число m имеет смысл – количество полуволн, укладывающихся вдоль а, а n – число полуволн, укладывающихся вдоль b. Условием распространения волны в волноводе является ген  кр.

Критическая длина волны зависит от размеров поперечного сечения а и b и значений индексов m и n. Максимальная кр будет для индексов m = 1, n = 0, кр = 2а. У всех других волн кр меньше. Волну Н10 называют основной волной в волноводе. Она наиболее часто используется.

Одноволновый режим для стандартного волновода (2b  а) а  ген  2а. Диапазон использования одноволновой области 80 – 85%. Не рекомендуется подходить к критическому режиму (слева и справа).


      1. ^ Основная волна в прямоугольном волноводе


Основная волна в прямоугольном волноводе Н10 имеет следующие преимущества:

  1. Имеет место максимальный диапазон одноволновой передачи.

  2. Потери энергии минимальны.

  3. Поперечные размеры волновода наименьшие.

Составляющие полей волны Н10:

еj(t -z) (29)

- характеристическое сопротивление для Н – волн в волноводе

Oм – характеристическое сопротивление в свободном пространстве.



Электрическое поле волны Н10 имеет одну составляющую Еу, она максимальна в середине волновода. Поле направлено от одной стенки к другой. Магнитное поле имеет две составляющие Нх и Нz. У боковых стенок волновода Нz максимальна. В силу непрерывности линий магнитного поля Нz замыкается через Нх. Эта картинка перемещается в волноводе с фазовой скоростью (Vф), которая определяется следующим образом:

Vф = (30)

с – скорость света, с = 3 . 108 м/сек.


      1. Передача энергии по волноводу


Энергия, передаваемая по волноводу, определяется поперечными составляющими полей

(31)

- вектор Пойнтинга.
^

Средняя мощность


(32)

Рср. в волноводе зависит от амплитуды продольной составляющей магнитного поля Н0

(33)

      1. Потери энергии в волноводе


Можно выделить три основных фактора, которые несут ответственность за потери энергии:

  1. Конечная проводимость стенок волновода. За счет этого часть токов преобразуется в тепло (омические потери).

  2. Несовершенство среды заполняющей волновод (диэлектрические потери).

  3. Связан с нарушением однородности стенок. Из-за непрерывной эксплуатации или других факторов образуются щели и через них происходит излучение.

Любая из этих причин приводит к тому, что постоянная распространения  будет комплексной величиной как и в случае плоских волн.

 =  - j;

 = ;

(34)

- поверхностное сопротивление.

Волновод, заполненный диэлектриком   ; tg  0.

 =  - j;  = м + диэл

(35)


  1. Вопросы для экзамена по курсу «Электромагнитные поля и волны»



1. Условие квазистационарности. Векторные характеристики электромагнитных полей.

2. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме.

3. Закон полного тока. Ток проводимости, ток смещения.

4. Теорема Гаусса для электрических и магнитных полей. Материальные уравнения сред.

5. Закон сохранения заряда и уравнение непрерывности электрического тока.

6. Первое и второе уравнение Максвелла.

7. Третье и четвертое уравнение Максвелла.

8. Классификация электромагнитных полей.

9. Баланс энергии электромагнитного поля.

10.Теорема Пойнтинга.

11.Уравнения Максвелла в комплексной форме.

12.Электродинамические потенциалы. Калибровочное соотношение. Волновое уравнение для потенциалов.

13.Поле элементарного электрического излучателя.

14.Ближняя и дальняя зоны элементарного электрического излучателя. Диаграмма направленности излучателя.

15.Мощность излучения и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя.

16.Принципы перестановочной двойственности. Элементарный магнитный излучатель.

17.Плоская электромагнитная волна в идеальной среде. Фазовая скорость, длина волны, волновое число. Волновые уравнения для полей без источников.

18.Характеристическое волновое сопротивление среды. Структура поля плоской электромагнитной волны.

19.Плоская электромагнитная волна в реальной среде. Амплитудные и фазовые соотношения.

20.Коэффициент затухания и фазовая постоянная в реальных средах.

21.Поляризация плоских электромагнитных волн.

22.Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического и магнитного полей.

23.Граничные условия для касательных составляющих векторов, электрического и магнитного полей.

24.Нормальное падение ЭМВ на плоскую границу раздела двух сред. Коэффициент отражения и прохождения.

25.Наклонное падение ЭМВ. Законы Снеллиуса.

26.Наклонное падение ЭМВ. Формулы Френеля для горизонтальной и вертикальной поляризаций.

27.Согласование сред при наклонном падении. Угол Брюстера. Угол полного внутреннего отражения. Поверхностный эффект.

28. Особенности распространения направляемых электромагнитных волн (физические основы).

29. Волновые уравнения полей в волноводе произвольного сечения.

30. Связь поперечных и продольных составляющих полей в волноводе. Классификация ЭМВ в волноводах.

31. Н-волны в прямоугольном волноводе. Е - волны в прямоугольном волноводе.

32. Особенности структуры поля основной волны Н10 в прямоугольном волноводе.

33. Токи в стенках волноводов. Затухание волн в волноводах.

34. Мощность переносимая ЭМВ в волноводе. Потери энергии в волноводе.

35. Круглые волноводы. Структура поля простейших волн. Возможности применения волны Н01 круглого волновода в дальней связи. Волноводы сложного сечения.

36. Принципы возбуждения волноводов.

37. Коаксиальная линия. Структура Т волны.

38. Основные типы световодов, их параметры, особенности поперечной структуры поля.

39. Оптические волокна. Симметричные волны. Гибридная волна НЕ11.

40. Объемные резонаторы. Понятие объемного резонатора. Условие резонанса.

41. Основные типы объемных резонаторов.

42. Собственная, нагруженная и внешняя добротности резонаторов. Режимы связи резонатора с нагрузкой. КПД резонатора.

43. Согласование линии передачи.  / 4 - трансформатор. Многоступенчатые трансформаторы. Диаграмма полных сопротивлений и проводимостей.

44. Неоднородности волноводных трактов. Виды неоднородностей. Методы анализа неоднородностей.

45. Диафрагмы в волноводе. Штырь в волноводе. Соединение волноводов.

  1. Литература


Основная.

  1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971.

  2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973.

  3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1978.

  4. Андрусевич Л.К., Беленький В.Г. Основы электродинамики. Новосибирск, СибГУТИ, 2000.


Дополнительная

  1. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1974.

  2. Федоров Н.Н. основы электродинамики. – М.: Высшая школа, 1980.

  3. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и РРВ. – М.: Высшая школа, 1973.

  4. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны, М.: Советское радио, 1957.

  5. Гольдштейн А.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. – М.: Советское радио, 1971.

  6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов, - М.: Наука, 1976.

  7. Брунов В.Н., Гольдберг Л.Н., Кляцкин Н.Г., Цейтлин Л.А. Теория электромагнитного поля. – М.: Госэнергоиздат, 1962.

  8. Методические указания к лабораторным работам, СибГУТИ,
    Новосибирск, 1999.



к.т.н., доц., Тамара Николаевна Федотова


ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ


методические указания и контрольные задания

для студентов факультета заочного обучения


Редактор: Л.К. Андрусевич

Корректор: Д.С. Шкитина


Лицензия ЛР-020475, январь 1998 г, подписано в печать

формат бумаги 62х84 1/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10,

изд. л. 2,1, заказ , тираж – 300 типография СибГУТИ.

630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86.









Скачать 352,23 Kb.
Дата конвертации24.10.2013
Размер352,23 Kb.
ТипМетодические указания
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы