Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией icon

Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией



Смотрите также:
  1   2   3   4   5   6


Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»


ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ


ЧАСТЬ II


СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Учебно-методическое пособие


Рекомендовано методической комиссией

механико-математического факультета для студентов ННГУ, обучающихся по специальностям 020100.62 «Химия», 240100.62 «Химическая технология и биотехнология»




Нижний Новгород

2012


УДК 519.21

ББК В 171

Ш 55


^ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. ЧАСТЬ II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Ш 55 Составители: Шишина В.Т., Филиппова Н.М.: Учебно-методическое пособие.- Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012 – 35 с.


Рецензент: к.ф.-м.н., доцент ^ В.А. Зорин.


В настоящем учебно-методическом пособии приводятся краткие теоретические сведения и формулы, а также подробные решения типовых задач и достаточно большое количество задач с ответами для самостоятельного решения одного из разделов теории вероятностей «Случайные величины».

Цель пособия - помочь студентам лучше осмыслить теоретический материал и привить навыки в его использовании к решению конкретных задач.

Учебно-методическое пособие, предназначенное для студентов химического факультета, будет полезно и студентам других факультетов ННГУ, а также студентам вузов, изучающим высшую математику, и преподавателям для проведения практических занятий.


Ответственный за выпуск: председатель методической комиссии механико-математического факультета ННГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент Н.А. Денисова.


УДК 519.21

ББК В 171

Ш 55


Содержание

Рекомендовано методической комиссией 1

механико-математического факультета для студентов ННГУ, обучающихся по специальностям 020100.62 «Химия», 240100.62 «Химическая технология и биотехнология» 1

Введение 6

§1. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины 7

§2. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения 7

§3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины 8

§4. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины 9

§5. Числовые характеристики случайных величин 10

5.1. Математическое ожидание. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины 10

5.2. Мода и медиана 12

5.3. Решение задач 13

5.4. Задачи для самостоятельного решения 18

§6. Важнейшие законы распределения случайных величин 22

6.1. Биномиальный закон распределения 22

6.2. Закон распределения Пуассона 22

6.3. Равномерный закон распределения 23

6.4. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 24

6.5. Нормальный закон распределения 24

6.6. Решение задач 26

6.7. Задачи для самостоятельного решения 28

Ответы 31

Приложения 34

Приложение 1 34

Приложение 2 35

Литература 36



Введение




Настоящее учебно-методическое пособие написано авторами на основе многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в общем курсе “Высшая математика” на химическом факультете ННГУ.

Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения, такие как понятие случайной величины, законы распределения случайных величин, функция распределения, числовые характеристики случайных величин, а также важнейшие законы распределения случайных величин.

Пособие включает в себя подробно решенные типовые задачи и достаточно большое количество разнообразных задач с ответами для самостоятельной работы.

Данное учебно-методическое пособие носит учебный характер. Его цель – помочь студентам лучше усвоить общие теоретические положения и развить навыки в их применении при решении конкретных задач.


^




§1. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины




Одним из важнейших понятий теории вероятностей (наряду со случайным событием и вероятностью) является понятие случайной величины.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает то или иное числовое значение, причем заранее, до опыта, неизвестно, какое именно.

Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита – , , , …, а принимаемые ими значения - соответствующими малыми буквами .

^ Случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений: называется дискретной или прерывной случайной величиной.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, бесконечное несчетное множество возможных значений которой есть некоторый промежуток (конечный или бесконечный) числовой оси. (Строгое определение непрерывной случайной величины будет дано ниже).

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.


^

§2. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения




Закон распределения может иметь разные формы. Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины X является таблица (матрица), в которой в порядке возрастания перечислены все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности, т.е.





или , где ; .

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины X.

Графическое изображение ряда распределения (см. рис.1) называется многоугольником (или полигоном) распределения.





Рис. 1


^

§3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины




Одним из наиболее удобных и универсальных способов задания закона распределения случайной величины X является функция распределения.

Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) случайной величины X называется функция , которая для любого числа равна вероятности события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, меньшее, чем , т. е. .

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее данной точки x (рис. 2).





Рис. 2


Функция F(x) существует как для дискретных, так и непрерывных случайных величин.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. ;

2. - неубывающая функция, т. е. , если ;

3., ;

4. - непрерывна слева в любой точке x, т. е. , ;

5. .

Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид:

,

где суммирование ведется по всем индексам , для которых . Для дискретной случайной величины функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.






Скачать 386,16 Kb.
страница1/6
Дата конвертации06.11.2013
Размер386,16 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие
  1   2   3   4   5   6
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы