Конспект лекций санкт-петербург 2009 удк 532. 6(075. 8) Ббк в334я73 icon

Конспект лекций санкт-петербург 2009 удк 532. 6(075. 8) Ббк в334я73



Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
^

1.5. Магнитное поле,
создаваемое движущейся заряженной частицей


Как было отмечено в подразд. 1.2, элемент тока создает магнитное поле. Но такой элемент тока представляет собой совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Логично предположить, что в основе появления магнитного поля лежит движение отдельно взятой заряженной частицы, а упорядоченное движение множества таких частиц (носителей тока) приводит к пропорциональному увеличению значения магнитной индукции. Такое предположение подтверждается тем, что пучки движущихся заряженных частиц, например электронов в электронно-лучевой трубке, создают магнитное поле [4].

Вычислим значение индукции магнитного поля , создаваемого отдельной движущейся заряженной частицей, исходя из закона Био–Савара–Лапласа:

.

Для простоты предположим, что все носители тока в элементе тока имеют одинаковый заряд и одинаковую скорость упорядоченного движения . Пусть концентрация заряженных частиц, т. е. их число в единице объема, равна n, а площадь поперечного сечения элемента тока равна S. Тогда, в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, сила тока . Плотность тока [5]. Выражение для элемента тока можно преобразовать следующим образом:

,

где учтено, что векторы и имеют одинаковое направление. Так как – объем элемента тока, то – число носителей тока в этом элементе. Тогда Умножим обе части равенства векторно на : – и подставим в (1.1). В результате получим

.

Последнее равенство перепишем в виде

,

где  – индукция магнитного поля, создаваемого совокупностью движущихся заряженных частиц ( – число частиц). Отсюда индукция магнитного поля в точке А от одной заряженной частицы, находящейся на расстоянии r от точки А (рис. 13), будет равна




. (1.8)

Модуль магнитной индукции

. (1.9)

Из (1.8) и (1.9) следует: неподвижная заряженная частица не создает магнитного поля (); индукция магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряженной частицы до рассматриваемой точки; индукция магнитного поля равна нулю на прямой, совпадающей с направлением скорости частицы ; максимальное значение магнитной индукции имеет место в направлениях, ортогональных вектору ее скорости .

Из выражения (1.8) следует, что вектор ортогонален плоскости, в которой находятся вектора и (рис. 13). Для частицы с положительным зарядом q направление вектора удобно определять по правилу правого винта: при ввинчивании буравчика в направлении скорости конец ручки буравчика вращается в направлении линий магнитной индукции. При этом линии магнитной индукции представляют собой окружности, центры которых находятся на прямой ОС (рис. 13). Плоскости, в которых лежат линии магнитной индукции, перпендикулярны ОС. Одна из линий магнитной индукции показана на рис. 13. Если , то линии индукции имеют направление, противоположное указанному.

При применении формулы (1.8) предполагается, что всякое изменение положения частицы в пространстве, а также величины и направления ее скорости , мгновенно скажется на величине и направлении индукции . В действительности это не так. Если частица изменила свое положение или скорость, то только через время (τ – время запаздывания, – скорость света) сигнал об этом дойдет до точки наблюдения. По этой причине (1.9) можно применять, если .
^

1.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
(закон полного тока)


Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на . Иначе говоря,

,

где – элементарное перемещение вдоль замкнутого контура l.

Докажем теорему для случая, когда ток I течет по прямому бесконечно длинному проводнику, а замкнутый контур l расположен в плоскости, перпендикулярной току (рис. 14).

Циркуляция вектора магнитной индукции может быть записана в виде

,

где – индукция магнитного поля прямого тока; – проекция вектора элементарного перемещения на направление вектора .

Из рис.  15 видно, что с хорошей степенью точности. Таким образом,

(1.10)

Если изменить направление тока на рис. 14 на противоположное, то изменится направление вектора на противоположное в каждой точке пространства. Противоположной по знаку станет циркуляция вектора для выбранного направления обхода контура. При этом в равенстве (1.10) ток следует считать отрицательным и подставлять его значение в формулу (1.10) со знаком минус. Таким образом, ток следует считать положительным, если направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта. В противном случае ток надо считать отрицательным.

Если контур l не охватывает ток (рис. 16), то

.

В случае контура произвольной формы (рис. 17) элементарное перемещение разложим на две составляющие, перпендикулярную и параллельную вектору магнитной индукции:



Так как доказательство теоремы для случая контура произвольной формы сводится к рассмотренному выше случаю.

Можно показать, что теорема о циркуляции (или закон полного тока) справедлива в общем случае для системы токов произвольной формы и произвольного замкнутого контура:

, (1.11)

где – токи, охватываемые контуром, причем берется с плюсом, если направление и направление обхода контура связаны правилом правого винта, и с минусом в противном случае.

Если контур находится в проводящей среде, в которой существует упорядоченное движение зарядов, теорему (1.11) удобно представить в виде

,

где S – любая поверхность, ограниченная контуром l; – проекция плотности тока на нормаль к элементу поверхности .




страница3/11
Дата конвертации16.11.2013
Размер0,57 Mb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rud.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2012
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы